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文檔簡介

1、21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,劍閣縣普安中學(xué) 王建波,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,課前小熱身,1. 填表，觀察、猜想,問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； x2+px+q=0的兩根x1, x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。,1,1,2,1,2,-5,-3,-10,-1,-4,-5,4,根與系數(shù)關(guān)系,如果關(guān)于x的方程,的兩根是 , ,則:,如果方程二次項系數(shù)不為1呢?,問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？請完善規(guī)律； 用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； ax2+bx+c=0的兩根x1, x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)

2、 律：,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根是X1 , X2 ,那么X1+x2= , X1x2=,-,（韋達(dá)定理）,注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac0,一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的證明：,1、 x2 - 2x - 1=0,2、 2x2 - 3x + =0,3、 2x2 - 6x =0,4、 3x2 = 4,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=,x1x2=0,x1x2= -,示例,典型題講解：,例1、已知3x2+2x-9=0的兩根是x1 , x2 。 求：,(1) (2) x12+x22,解：,由題意可知x1+x2= - , x1 x2=-3,(1),=,=,=,(2) (x1x2)2 x12+x22 2x1x2,x12+x22 (x1x2)2 -2x1x2,(- )2,-2(-3)6,拓展與提高：設(shè)x1，x2是方程2x2+4x- 3=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系

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