1、,最大值、最小值問題,江西省贛州市興國縣平川中學(xué) 黃金瑞,北師大版 高二數(shù)學(xué) 選修1-1,問題引入,問題1：如圖，比較函數(shù) 的 極大值與極小值的大小，并談?wù)勀銓?極值這一概念的理解。,極值反映的是函數(shù)在某一點附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在 整個定義域上的性質(zhì)，也就是說，如果 是 的極大（?。?值點，那么在點 附近找不到比 更大（小)的值。,最值的概念(最大值與最小值),如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0,使得對任意的xI,總有_,則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最大值. 如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0,使得對任意的xI,總有_,則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最小值.,最值是相對函數(shù)定義

2、域整體而言的.,最大值,最小值,課堂探究,函數(shù)的 與 統(tǒng)稱為最值.,4,課堂探究,問題2：函數(shù) 在其定義域內(nèi)是否有最值？ 在區(qū)間 上呢？,5,課堂探究,問題3：如圖為yf(x)，xa，b的圖像.,（1）.觀察a，b上函數(shù)yf(x)的圖像，試找出它的極大值、極小值.,（2）.結(jié)合圖像判斷，函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上是否存在最大值，最小值？若存在，分別為多少？,6,課堂探究,問題3：如圖為yf(x)，xa，b的圖像.,（3）.函數(shù)yf(x)區(qū)間a ，b上的最大（小）值一定是某極值嗎？,（4）.怎樣確定函數(shù)f(x)在a，b上的最小值和最大值？,抽象概括,求函數(shù) y = f (x) 在a,b上的最大

3、值與最小值的步驟如下:,(1) 求函數(shù) y = f (x) 在 ( a, b ) 內(nèi)的極值;,(2) 將函數(shù) y = f (x) 的各極值點與端點處的函數(shù)值f (a), f (b) 比較, 其中最大的一個是最大值, 最小的一個是最小值.,題型探究,例1 求函數(shù)y = f(x) = x3 - 2x2 + 5 在區(qū)間-2，2上的最大值和最小值.,解：先求導(dǎo) ,令 ， 當x變化時， 的變化情況如下：,9,題型探究,10,舉一反三,變式1,變式2,變式3,鞏固新知,1、求函數(shù) 在區(qū)間 上的最值,2、求函數(shù) 在區(qū)間 上的最值,12,例2 一邊長為48cm的正方形鐵皮，四角各截去一個大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一個無蓋長方體容器，所得容器的容積V（單位：cm3）是關(guān)于截去的小正方形的邊長x（單位:cm）的函數(shù). (1)隨著x的變化，容積V是如何變化的？ (2)截去的小正方形的邊長為多少