1、,5.3.2 命題 定理 證明,問題1請同學(xué)讀出下列語句 （1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩 條直線也互相平行； （2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； （3）對頂角相等； （4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式,像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.,命題的概念,下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？ 1、對頂角相等； 2、畫一個(gè)角等于已知角； 3、兩直線平行，同位角相等； 4、a、b兩條直線平行嗎？ 5、溫柔的小明； 6、玫瑰花是動(dòng)物；,否,是,否,否,是,是,練習(xí),2、如果一個(gè)句子沒有對某一件事情作出任何判斷，

2、那么它就不是命題。,如：畫線段AB=CD。,判斷一件事情的語句叫做命題。,注意： 1、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。,如：相等的角是對頂角。,下列語句是命題嗎？,熊貓沒有翅膀.,大象是紅色的,同位角相等.,連接A、B兩點(diǎn).,你多大了？,句子 能判斷一件事情. 是命題,句子 不能判斷一件事情. 不是命題,請你吃飯。,問題2 判斷下列語句是不是命題？ （1）你飯吃了嗎？（ ） （2）兩點(diǎn)之間，線段最短。（ ） （3）請畫出兩條互相平行的直線。 （ ） （4）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線。 （ ） （5）如果兩個(gè)角的和是90，那么這兩個(gè)角互余。（ ） （6）對頂角不相等。（ ）,

3、命題的結(jié)構(gòu),在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)這樣的命題常可寫成“如果，那么”的形式用“如果”開始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論,（1）如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等；,題設(shè),結(jié)論,（2）如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等。,題設(shè),結(jié)論,例1 把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果，那么”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論,解 這個(gè)命題可以寫成“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形”,這個(gè)命題的題設(shè)是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”，結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形”,典例分析

4、,注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，,下列命題中的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？, 如果ab，bc，那么a=c .,題設(shè)是：,如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ),結(jié)論是：,題設(shè)是：,結(jié)論是：,兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角,這兩個(gè)角互補(bǔ),ab，bc,a=c,下列命題中的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？,如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等.,題設(shè)是：,對頂角相等,結(jié)論是：,題設(shè)是：,結(jié)論是：,同位角相等.,如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等.,兩個(gè)角是對頂角,這兩個(gè)角相等,兩個(gè)角是同位角,這兩個(gè)角相等,指出下

5、列各命題的題設(shè)和結(jié)論，并改寫成“如果那么”的形式。,練習(xí),1、對頂角相等； 2、等角的補(bǔ)角相等； 3、兩平行線被第三直線所截，同位角相等； 4、正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為0 ； 5、同平行于一直線的兩直線平行； 6、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。,有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論不一定成立。,正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題。,如命題：“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”就是一個(gè)錯(cuò)誤的命題。,如命題：“如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”就是一個(gè)正確的命題。,確定一個(gè)命題真假的方法：,利用已有的知識(shí)，通過觀察、驗(yàn)證、推理、舉反例等方法。,下列句子哪些是命題？是命

6、題的，指出是真命題還是假命題？,1、豬有四只腳； 2、內(nèi)錯(cuò)角相等； 3、畫一條直線； 4、四邊形是正方形； 5、你的作業(yè)做完了嗎？ 6、同位角相等，兩直線平行； 7、對頂角相等；,是,真命題,否,是,假命題,是,假命題,否,是,真命題,是,真命題,練習(xí),1、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。,2、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，這樣的真命題叫做定理。,公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)。,3、在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明。

7、,命題1：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條,（1）這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？,題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中 的一條；,結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條,（2）你能結(jié)合圖形用幾何語言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？,命題1 在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.,已知：bc， ab ,求證：ac,（3）請同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過的定義定理 來證明這個(gè)結(jié)論呢？,已知：bc，ab ,求證：ac,證明： ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（兩直線平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代換

8、）,1=90 （垂直的定義）, ac（垂直的定義）,證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能想“當(dāng)然”。,命題2 相等的角是對頂角,（2）判斷這個(gè)命題的真假,（1）這個(gè)命題題設(shè)和結(jié)論分別是什么？,題設(shè)：兩個(gè)角相等；,結(jié)論：這兩個(gè)角互為對頂角,我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不一定成立，你能否利用圖形舉出一個(gè)反例說明當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí)它們不一定是對頂角的關(guān)系.,判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了。這種方法稱為舉反例。,課堂小結(jié),1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。,2、公理：人們長期以來在實(shí)踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做

9、公理。,3、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。,4、在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明。 5、判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說明該命題不成立就可以了，這種方法稱為舉反例。,（1）正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題。 （2）命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，?？蓪懗伞叭绻?，那么”的形式。,3、,公理舉例：,經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。,2、線段公理：,兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。,4、平行線判定公理：,同位角相等，兩直線平行。,5、平行線性質(zhì)公理：,兩直線平行，同位角相等。,1、直線公理：,3、平行公理：,經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。,同角或等角的補(bǔ)角相等。,2、余角的性質(zhì)：,同角或等角的余角相等。,4、垂線的性質(zhì)：,過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；,5、平行公理的推論：,如果兩條直線