1、18.1.2 平行四邊形的判定 中位線定理,溫故知新,平行四邊形的判定,邊,角,對角線,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,探究思考,請同學(xué)們按要求畫圖： 畫任意ABC中，畫AB、AC邊中點D、E， 連接DE,定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線,探究思考,問題1： 一個三角形有幾條中位線？,F,三條,問題2： 三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？,D,端點不同,探究思考,問題3： 如圖，DE是ABC的中位線， DE與

2、BC有怎樣的關(guān)系？,兩條線段的關(guān)系,位置關(guān)系,數(shù)量關(guān)系,分析：,DE與BC的關(guān)系,猜想：,DEBC,？,度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論,問題4：,探究思考,猜想： 三角形的中位線平行于三角形的 第三邊且等于第三邊的一半,問題5：如何證明你的猜想？,探究思考,已知，如圖，D、E分別是ABC的邊AB、 AC的中點. 求證：DEBC， ,探究思考,平行,角,平行四邊形,或,線段相等,一條線段是另一條線段的一半,倍長短線,分析1：,探究思考,分析2：,互相平分,構(gòu)造,平行四邊形,倍長DE,探究思考,證明：,延長DE到F，使EF=DE,連接AF、CF、DC ,AE=E

3、C，DE=EF ，,四邊形ADCF是平行四邊形,F,四邊形BCFD是平行四邊形,證法1：,CF AD ,CF BD ,探究思考,證明：, DEBC， ,F,又 ，,DF BC ,探究思考,證明：,延長DE到F，使EF=DE,F,四邊形BCFD是平行四邊形,ADECFE,ADE=F,連接FC,AED=CEF，AE=CE，,(下面證明同證法1),證法2：,，AD CF,BD CF,探究思考,三角形的中位線平行于三角形的 第三邊且等于第三邊的一半,ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點， 則DEBC，DE= BC,三角形中位線定理：,符號語言：,探究思考,三角形的中位線,平行,三角形中位線定理：

4、,學(xué)以致用,1. 如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC中點,（1） 若DE=5，則BC= ,（2） 若B=65，則ADE= ,（3） 若DE+BC=12，則BC= ,10,65,x,2x,x+2x=12,x=4,8,學(xué)以致用,2. 如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點 C，連接AC和BC，怎樣量出A、B兩點間的距離？ 根據(jù)是什么？,分別畫出AC、BC中點M、N， 量出M、N兩點間距離，則AB=2MN.,N,M,根據(jù)是三角形中位線定理,學(xué)以致用,例：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點 求證：四邊形EFGH是平行四邊形,四邊形問題,連接對角線,三角形問題,（三角形中位線定理）,歸納小結(jié),知識方面：三角形中位線概念； 三角形中位線定理,思想方法方面：轉(zhuǎn)化思想,布置作業(yè),必做題：教材第49頁練習(xí)第1、2