1、第三部分SIMULNK仿真基礎(chǔ),前言,一、動態(tài)系統(tǒng)的計算機(jī)仿真 1、系統(tǒng)與模型 (1)系統(tǒng) 系統(tǒng)只指具有某些特定功能、相互聯(lián)系、相互作用的 元素的集合。這里的系統(tǒng)是指廣義上的系統(tǒng)，泛指自然界 的一切現(xiàn)象與過程，例如工程系統(tǒng)如控制系統(tǒng)、通訊系統(tǒng) 等，非工程系統(tǒng)如股市系統(tǒng)、交通系統(tǒng)、生物系統(tǒng)等。 (2)系統(tǒng)模型 系統(tǒng)模型是對實際系統(tǒng)的一種抽象，是對系統(tǒng)本質(zhì)（或 是系統(tǒng)的某種特性）的一種描述。模型具有與系統(tǒng)相似的特 性。好的模型能夠反映實際系統(tǒng)的主要特征和運動規(guī)律。,模型可以分為實體模型和數(shù)學(xué)模型。 實體模型又稱物理效應(yīng)模型，是根據(jù)系統(tǒng)之間的相似性而建 立起來的物理模型，如建筑模型等。 數(shù)學(xué)模型包括

2、原始系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和仿真系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。原始 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是對系統(tǒng)的原始數(shù)學(xué)描述。仿真系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 是一種適合于在計算機(jī)上演算的模型，主要是指根據(jù)計算機(jī) 的運算特點、仿真方式、計算方法、精度要求將原始系統(tǒng)數(shù) 學(xué)模型轉(zhuǎn)換為計算機(jī)程序。,2、計算機(jī)仿真 (1)仿真的概念 仿真是以相似性原理、控制論、信息技術(shù)及相關(guān)領(lǐng)域的 有關(guān)知識為基礎(chǔ)，以計算機(jī)和各種專用物理設(shè)備為工具，借 助系統(tǒng)模型對真實系統(tǒng)進(jìn)行試驗的一門綜合性技術(shù)。 (2)仿真分類 a: 實物仿真：又稱物理仿真。是指研制某些實體模型，使之能夠重現(xiàn)原系統(tǒng)的各種狀態(tài)。早期的仿真大多屬于這一類 優(yōu)點：直觀，形象，至今仍然廣泛應(yīng)用。 缺點：投資巨大、周期長

3、，難于改變參數(shù)，靈活性差。,b: 數(shù)學(xué)仿真：是用數(shù)學(xué)語言去描述一個系統(tǒng)，并編制程序 在計算機(jī)上對實際系統(tǒng)進(jìn)行研究的過程。 優(yōu)點: 靈活性高，便于改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，效率高（可以 在很短時間內(nèi)完成實際系統(tǒng)很長時間的動態(tài)演變過程 ) 重復(fù)性好。 缺點: 對某些復(fù)雜系統(tǒng)可能很難用數(shù)學(xué)模型來表達(dá)，或者難以 建立其精確模型,或者由于數(shù)學(xué)模型過于復(fù)雜而難以求解 C: 半實物仿真：又稱數(shù)學(xué)物理仿真或者混合仿真。為了提高仿真的可信度或者針對一些難以建模的實體，在系統(tǒng)研究中往往把數(shù)學(xué)模型、物理模型和實體結(jié)合起來組成一個復(fù)雜的仿真系統(tǒng)，這種在仿真環(huán)節(jié)中存在實體的仿真稱為半物理仿真或者半物理仿真，如飛機(jī)半實物仿真等

4、。,(3) 計算機(jī)仿真 計算機(jī)仿真是在研究系統(tǒng)過程中根據(jù)相似性原理，利用計算機(jī)來逼真模擬研究系統(tǒng)。研究對象可以是實際的系統(tǒng)，也可以是設(shè)想中的系統(tǒng)。在沒有計算機(jī)以前，仿真都是利用實物或者它的物理模型來進(jìn)行研究的，即物理仿真。物理仿真的優(yōu)點是直接、形象、可信，缺點是模型受限、易破壞、難以重用。計算機(jī)仿真可以用于研制產(chǎn)品或設(shè)計系統(tǒng)的全過程，包括方案論證、技術(shù)指標(biāo)確定、設(shè)計分析、故障處理等各個階段。如訓(xùn)練飛行員、宇航員的方針工作臺和仿真機(jī)艙等。,二、仿真的三要素 計算機(jī)仿真的三個基本要素是系統(tǒng)、模型和計算機(jī)，聯(lián) 系著它們的三項基本活動是模型建立、仿真模型建立（又稱 二次建模）和仿真試驗。 數(shù)學(xué)仿真采用

5、數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)語言對系統(tǒng)的特性進(jìn)行 描述，其工作過程是： 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型； 建立系統(tǒng)仿真模型，即設(shè)計算法，并轉(zhuǎn)化為計算機(jī)程序，使系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型能為計算機(jī)所接受并能在計算機(jī)上運行 運行仿真模型，進(jìn)行仿真試驗，再根據(jù)仿真試驗的結(jié)果進(jìn)一步修正系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和仿真模型。,主要內(nèi)容,SIMILINK與建模仿真 模塊的基本操作 運行仿真 基本模塊介紹 連續(xù)系統(tǒng) 子系統(tǒng)及其封裝技術(shù),10.1 SIMULINK與建模仿真10.1.1 SIMULINK,1. SIMULINK是MATLAB軟件的擴(kuò)展，它是實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的一個軟件包，它與MATLAB語言的主要區(qū)別在于，其與用戶交互接口是基于Wind

6、ows的模型化圖形輸入，其結(jié)果是使得用戶可以把更多的精力投入到系統(tǒng)模型的構(gòu)建，而非語言的編程上。 2.所謂模型化圖形輸入是指SIMULINK提供了一些按功能分類的基本的系統(tǒng)模塊，用戶只需要知道這些模塊的輸入輸出及模塊的功能，而不必考察模塊內(nèi)部是如何實現(xiàn)的，通過對這些基本模塊的調(diào)用，再將它們連接起來就可以構(gòu)成所需要的系統(tǒng)模型（以.mdl文件進(jìn)行存取），進(jìn)而進(jìn)行仿真與分析。,10.1.2 SIMULNK應(yīng)用領(lǐng)域,1. 通訊與衛(wèi)星系統(tǒng)； 2. 航空航天系統(tǒng)； 3. 生物系統(tǒng)； 4. 船舶系統(tǒng)； 5. 汽車系統(tǒng)； 6. 金融系統(tǒng)； 7. 控制系統(tǒng)。,10.1.3 SIMULINK的基本使用,1. 安裝

7、 隨MATLAB安裝或單獨安裝。 2. 啟動 (1) 命令窗口中鍵入Simulink (2) 工具欄中，點擊快捷按鈕來打開Simulink 窗口。,出現(xiàn) Simulink Library Browser的窗口，在這個窗口中列出了按功能分類的各種模塊的名稱。,注：在MATLAB命令窗口中輸入Simulink3 出現(xiàn)用圖標(biāo)形式顯示的Library :Simulink3的Simulink模塊庫窗口。 兩種模塊庫窗口界面只是不同的顯示形式，用戶可以根據(jù)各人喜好進(jìn)行選用，一般說來第二種窗口直觀、形象，易于初學(xué)者，但使用時會打開太多的子窗口。,3. 創(chuàng)建模型窗口 (1) 在Matlab窗口file菜單下選

8、擇new命令 的model； (2) Simulink窗口file菜單下選擇new命令 的model； (3) 單擊Simulink 窗口工具欄按 鈕。,10.1.4 建模仿真,1.建模仿真的一般過程: (1)打開一個空白的編輯窗口； (2)將模塊庫中模塊復(fù)制到編輯窗口里，并依照 給定的框圖修改編輯窗口中模塊的參數(shù)； (3)將各個模塊按給定的框圖連接起來； (4)用菜單選擇或命令窗口鍵入命令進(jìn)行仿真分 析，在仿真的同時，可以觀察仿真結(jié)果，如 果發(fā)現(xiàn)有不正確的地方，可以停止仿真，對 參數(shù)進(jìn)行修正； (5)如果對結(jié)果滿意，可以將模型保存。,2. Simulink模型基本結(jié)構(gòu),(1) 一個典型的Si

9、mulink模型包括如下三種類型 的元素： 信號源模塊 被模擬的系統(tǒng)模塊 輸出顯示模塊 (2) Simulink模型元素關(guān)聯(lián)圖,源模塊,系統(tǒng)模塊,顯示模塊,信號源為系統(tǒng)的輸入，它包括常數(shù)信號源、函數(shù)信號發(fā)生器（如正弦波和階躍函數(shù)波等）和用戶自己在MATLAB 中創(chuàng)建的自定義信號。 系統(tǒng)模塊作為中心模塊是Simulink仿真建模所要解決的主要部分。 系統(tǒng)的輸出由顯示模塊接收。輸出顯示的形式包括圖形顯示、示波器顯示和輸出到文件或MATLAB 工作空間中三種。輸出模塊主要在Sinks 庫中。,例1：,10.1.5 仿真簡單模型,C=1,創(chuàng)建模型步驟,1. 添加模塊 從源模塊庫(Sources)中復(fù)制

10、正弦波模塊(Sine Wave)。 連續(xù)模塊庫(Continuous)復(fù)制積分模塊(Integrator)。 輸出顯示模塊庫(Sinks)復(fù)制示波器模塊(Scope)。 2. 連接模塊,3. 運行仿真 雙擊示波器模塊,打開Scope窗口。雙擊模型窗口菜單中的SimulationStart,仿真執(zhí)行,結(jié)果如圖所示。,在仿真時需要將積分模塊的初始值設(shè)置為 -1，最終可以得到標(biāo)準(zhǔn)的余弦曲線。,例2：利用simulink來計算“chirp”信號和正弦函 數(shù)信號疊加后的信號波(examp10_1_2.mdl),顯示三個波形,例3：單自由度系統(tǒng)：,初始條件：,要求：采用Simulink對系統(tǒng)進(jìn)行仿真。 已

11、知參數(shù): m=1, c=1, k=1 (examp10_1_3.mdl),解：,注：如果系統(tǒng)中沒有阻尼，則動力方程為： (examp10_1_3_0.mdl),解：,主要內(nèi)容,SIMILINK與建模仿真 模塊的基本操作 運行仿真 基本模塊介紹 連續(xù)系統(tǒng) 子系統(tǒng)及其封裝技術(shù),10.2 模塊的基本操作 10.2.1 打開模型 1. 新建模型 2. 打開一個已存在的模型 方法1：通過FileOpen命令； 方法2：在MATLAB命令窗口中直接鍵 入模型名。,10.2.2 模塊操作 調(diào)整模塊的大小 選中模塊，模塊四角出現(xiàn)小方塊，然后按住鼠 標(biāo)拖曳。 2. 旋轉(zhuǎn)模塊 選中模塊，然后選擇菜單命令Forma

12、tRotate 模塊將順時針方向旋轉(zhuǎn)90度。 3. 模塊內(nèi)部復(fù)制 方法1：先按Ctrl鍵，再單擊模塊 方法2：右鍵拖曳模塊 方法3：EditCopy和EditPaste 方法4：選中模塊，Ctrl+C復(fù)制，Ctrl+V粘貼 方法5：右鍵快捷菜單,4. 刪除模塊 方法1：選中模塊，按Delete鍵 方法2：選中模塊，然后從模型窗口中選擇 EditDelete 方法3：選中模塊，然后選擇菜單EditCut刪 至剪貼板 5. 選中多個模塊 方法1：按住Shift鍵，同時用鼠標(biāo)單擊想要選中 的模塊 方法2：使用“范圍框”，在使用“范圍框”后， 若 想繼續(xù)選擇模塊，可按住Shift鍵，再 單擊要選的模塊

13、即可,注:若多個模塊被選中，則這些模塊可以被 當(dāng)作一個整體進(jìn)行操作，如移動、復(fù)制和刪除等，操作方法和單個模塊的操作方法相同。 6. 修改模塊名 鼠標(biāo)左鍵雙擊模塊名，則模塊名進(jìn)行編輯狀態(tài)。編輯完標(biāo)簽后，在模塊名外的任意位置上單擊鼠標(biāo)，則新的模塊名將被承認(rèn)。,7. 改變模塊名位置 選擇菜單命令FormatFlip Name,模塊名將發(fā)生翻轉(zhuǎn)。若原模塊名位置在模塊的左邊，則翻轉(zhuǎn)到右邊。若原模塊名位置在模塊的下方，則翻轉(zhuǎn)到上方。 8. 模塊名顯示與否 選中模塊，然后通過選擇菜單命令FormatHide Name,則模塊的標(biāo)簽從屏幕上消失。此時Hide Name變成為Show Name，選中它可以重新顯

14、示標(biāo)簽。 9. 增加陰影 選擇菜單命令FormatShow Drop Shadow 則模塊增加陰影。此時Show Drop Shadow變成為Hide Drop Shadow，選中它可以隱藏陰影。,10.2.3 信號線操作 1. 繪制信號線 方法1: 由輸出端口拖曳鼠標(biāo)到輸入端口，或拖曳鼠 標(biāo)由輸入端口到輸出端口。 方法2: 先選中模塊，然后按住Ctrl并用鼠標(biāo)左鍵單 擊目標(biāo)模塊。 2. 斷開模塊間的連線 方法1: 先按下Shift鍵，然后用鼠標(biāo)左鍵拖動模塊到 另一個位置。 方法2: 將鼠標(biāo)指向連線的箭頭處，當(dāng)出現(xiàn)一個小圓 圈圈住箭頭時按下鼠標(biāo)左鍵并移動連線。,3. 在信號線之間插入模塊 用鼠

15、標(biāo)拖動模塊到信號線上，使得模塊的輸入/輸出端口對準(zhǔn)信號線。 4. 移動線段 按下鼠標(biāo)左鍵直接拖動信號線。 5. 移動節(jié)點 選中信號線某段，單擊選中此段，移動鼠標(biāo)到黑色小方框上，當(dāng)出現(xiàn)一個小圓圈時按下鼠標(biāo)左鍵移動信號線。 6. 刪除信號線 同刪除模塊一樣。,7. 信號線調(diào)整為斜線段 先單擊Shift按鈕，將鼠標(biāo)指向需要移動的 直線上的一點并按下鼠標(biāo)左鍵拖動直線。 8. 信號線調(diào)整為折線段 按住鼠標(biāo)左鍵不放直接拖動直線。,9. 信號線標(biāo)簽 (1) 建立信號標(biāo)簽 在直線上直接用鼠標(biāo)左鍵雙擊，然后輸入。 (2) 復(fù)制信號標(biāo)簽 按下Ctrl鍵，然后按住鼠標(biāo)左鍵選中標(biāo)簽并拖動 。 (3) 移動信號標(biāo)簽 按

16、住鼠標(biāo)左鍵選中標(biāo)簽并拖動 (4) 編輯信號標(biāo)簽 在標(biāo)簽框內(nèi)用鼠標(biāo)左鍵雙擊，然后編輯 (5) 刪除信號標(biāo)簽 按下 Shift鍵，然后用鼠標(biāo)左鍵單擊選中標(biāo)簽,再 按Delete鍵,10.2.4 模型注釋 使用模型注釋可以使模型更易讀懂，其效果如同MATLAB 程序中的注釋行一樣。對于經(jīng)常使用Simulink的用戶，養(yǎng)成經(jīng)常使用注釋的習(xí)慣是非常重要的。 1. 建立注釋 在模型圖標(biāo)中用鼠標(biāo)左鍵雙擊，然后輸入文字。 2. 復(fù)制注釋 按下Ctrl鍵，然后按下鼠標(biāo)左鍵選中注釋文字并 拖動。,3. 移動注釋 按下鼠標(biāo)左鍵選中注釋并拖動。 4. 編輯注釋 單擊注釋文字，然后編輯。 5. 刪除注釋 按下Shift

17、鍵，然后用鼠標(biāo)選中注釋文字，再按Delete鍵。 6. 改變注釋字體 要改變注釋內(nèi)容的字體，先選中注釋，選擇模型窗口菜單中的【Format Font】選項，就會出現(xiàn)一個字體選擇的對話框，選中認(rèn)為合適的字體，然后按【OK】。,10.2.5 創(chuàng)建復(fù)雜模型 通過兩個算例來說明建模中的其他一些技巧。 例1: 一個生長在罐中的細(xì)菌的簡單模型。假定細(xì)菌的出生率和當(dāng)前細(xì)菌的總數(shù)成正比，死亡率和當(dāng)前的總數(shù)的平方成正比。若以x 代表當(dāng)前細(xì)菌的總數(shù)，則細(xì)菌的出生率可表示為: 細(xì)菌的死亡率可表示為: 細(xì)菌總數(shù)的總變化率可表示為出生率與死亡率之差。因此系統(tǒng)可表示為如下的微分方程形式：,假定b=1/h，p=0.5/h，

18、當(dāng)前細(xì)菌的總數(shù)為100，計算一個小時后罐中的細(xì)菌總數(shù)。 步驟一：添加模塊 這是一個一階系統(tǒng)，因此一個用來解微分方程的積分模塊是必要的。積分模塊的輸入為 ，輸出為 。,模型的起始時間默認(rèn)為0，終止時間默認(rèn)為10.0。需要改變終止時間時，【SimulationConfiguration Parameters】，打開模型參數(shù)對話框，設(shè)置【Stop time】為10.0。 現(xiàn)在模型就全部完成了，選擇【FileSave】命令保存模型為bio_example，Simulink將以bio_example.mdl為文件名保存到指定的位置。,步驟四：運行模型 雙擊示波器模塊，并選擇【SimulinkStart】

19、命令運行模型，示波器將繪制出仿真結(jié)果。,例2: 三自由度結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫振動(examp10_2_2.mdl),已知參數(shù)：m=1，k=1，p0=1，w=0.5 要求：采用Simulink對系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)仿真， 計算時間050 解：,10.2.6 模型拷貝到Word文檔中 1. 模型拷貝到Word文檔 使用【EditCopy Model】命令，然后在Word 中粘貼. 2. 模型在Word文檔中編輯 使用取消組合命令。,主要內(nèi)容,SIMILINK與建模仿真 模塊的基本操作 運行仿真 基本模塊介紹 連續(xù)系統(tǒng) 子系統(tǒng)及其封裝技術(shù),10.3 運行仿真 使用窗口仿真 使用MATLAB命令運行仿真,10.3.1 使

20、用窗口運行仿真 優(yōu)點：人機(jī)交互性強(qiáng)，不必記住繁瑣的命 令語句即可進(jìn)行操作。 設(shè)置仿真參數(shù) 選擇菜單選項【SimulationConfiguration Parameters】,可以對仿真參數(shù)及算法進(jìn)行 設(shè)置。,1. 解法設(shè)置頁（Solver） 當(dāng)選中菜單選項 【SimulationConfiguration Parameters】 后，出現(xiàn)參數(shù)及算法等設(shè)置頁，再點擊 【Solver】,則出現(xiàn)解法設(shè)置頁,如圖所示。,各種ode命令地說明,2. Data Import/Export面板 該面板主要用于向Matlab7.0工作空間輸出模型仿真結(jié)果數(shù)據(jù)，或從Matlab7.0工作空間讀入數(shù)據(jù)到模型，如

21、圖所示。,(1) 從MATLAB工作空間加載 (Load from workspace) 雖然Simulink提供了多種系統(tǒng)輸入信號，但并不能完全滿足需要。Simulink允許使用用戶自定義的信號作為系統(tǒng)輸入信號。在Load from workspace框中，用戶可以設(shè)置MATLAB中的變量作為系統(tǒng)輸入信號或系統(tǒng)狀態(tài)初值，如下所述.,Input：用來設(shè)置系統(tǒng)輸入信號，其格式為t, u，其中t、u 均為列向量，t 為輸入信號的時間向量，u 為相應(yīng)時刻的信號取值?？梢允褂枚鄠€信號輸入，如t, u1, u2。輸入信號與Simulink的接口由Inport模塊（In1模塊）實現(xiàn)。 Initial st

22、ate：用來設(shè)置系統(tǒng)狀態(tài)變量的初始值。初始值可為列向量。,(2) 仿真結(jié)果輸出到MATLAB的工作空間 (Save to workspace) 可以將系統(tǒng)的仿真結(jié)果、系統(tǒng)仿真時刻、系統(tǒng)中的狀態(tài)或指定的信號輸出到MATLAB的工作空間中，以便用戶對其進(jìn)行定量分析，如下所述。 Time：輸出系統(tǒng)仿真時刻。 States：輸出系統(tǒng)模型中的所有狀態(tài)變量。 Output：輸出系統(tǒng)模型中的所有由Output 模塊（即Out1 模塊）表示的信號。 Final state：輸出系統(tǒng)模型中的最終狀態(tài)變量取值，即最后仿真時刻處的狀態(tài)值。,(3) 輸出選項（Save options） Limit data poin

23、ts to last：表示輸出數(shù)據(jù)的長度（從信號的最后數(shù)據(jù)點記起）。 Format：表示輸出數(shù)據(jù)類型。共有三種形式：Structure with Time(帶有仿真時間變量的結(jié)構(gòu)體)、Structure(不帶仿真時間變量的結(jié)構(gòu)體)、Array(信號數(shù)組)。,例：假定兩個輸入信號都為正弦信號sin(t), 并且假定初始值為0，1(examp10_3_1),(1)將Load from workspace欄的兩項全部選上，并且將Input欄改寫為t, u, u; Initial state欄改寫為0,1 (2)將Save to workspace欄的四項全部選上。 (3)Save option欄的三

24、項分別為：1000，1，Array (4)運行仿真前，首先需要生成系統(tǒng)輸入信號，在MATLAB命令窗口中鍵入如下命令： t=0:0.1:10;t=t; u=sin(t);,示波器顯示圖形,MATLAB命令窗口使用Plot畫出圖形,運行whos的結(jié)果：,Name Size Bytes Class t 101x1 808 double array tout 51x1 408 double array u 101x1 808 double array xFinal 1x2 16 double array xout 51x2 816 double array yout 51x2 816 double

25、array 上面t和tout的維數(shù)不相同，這是因為在Solver中采用了變步長解法，若采用定步長法（步長取0.1）則維數(shù)相同。,10.3.2 使用MATLAB命令運行仿真,MATLAB提供了sim命令，用戶可以在MATLAB 的環(huán)境下以命令行或M 文件的形式運行Simulink模型。 使用命令行方式，用戶可以在腳本文件中重復(fù)地對同一系統(tǒng)在不同的仿真參數(shù)或不同的系統(tǒng)模塊參數(shù)下進(jìn)行仿真，而無需一次又一次啟動Simulink圖形窗口中的Start Simulink。 注：下面對進(jìn)行動態(tài)系統(tǒng)仿真的命令逐一介紹。 首先看一個例子。,例：建立一個簡單的動態(tài)系統(tǒng)，其功能如下： （1）系統(tǒng)的輸入為一單位幅值、

26、單位頻率的正 弦信號； （2）系統(tǒng)的輸出信號為輸入信號的積分。 要求如下： （1）系統(tǒng)的輸入信號由MATLAB 工作空間中的 變量提供，時間010s； （2）使用MATLAB繪制原始輸入信號與系統(tǒng)運 算結(jié)果的曲線。,問題描述： 原函數(shù)：sin(t) 時間區(qū)域：t=010s 原函數(shù)的積分為： 若取零初始條件，則有：C=1 因此得到：,Simulink模型(保存文件名為：command_in_out),對Data Impot/Export進(jìn)行如下設(shè)置： （1）Load from workspace 欄：Input 打勾， 并填入sim_input（由MATLAB 工作空間 輸入的輸入名）。Init

27、ial state 不選。 （2）Save to workspace 欄：Time 和Output 項勾上，State 和Final state 項不勾。 （3）Save options 欄依次為：1000, 1, Array,在MATLAB工作空間中定義輸入變量sim_input如下： t = 0: 0.1: 10; t = t; % 表示輸入信號的時 間范圍 u = sin( t ); % 產(chǎn)生輸入正弦信號 sim_input= t, u ; % 傳遞給Simulink系 統(tǒng)模型的變量,然后運行Simulink仿真。最后在MATLAB工作空間運行以下命令： plot(t,u,tout,yo

28、ut,-);grid,10.3.2.1 使用sim命令進(jìn)行動態(tài)系統(tǒng)仿真,1. 使用語法 sim命令的格式為： t, x, y = sim( model, timespan, options, ut) t, x, y1, y2, , yn = sim( model, timespan, options, ut),以上是完整的語法格式，實際使用時可以省略其中的某些參數(shù)設(shè)置而采用默認(rèn)參數(shù)。除了參數(shù)“model”外，其它的仿真參數(shù)設(shè)置均可以取值為空矩陣，此時sim命令對沒有設(shè)置的仿真參數(shù)使用默認(rèn)的參數(shù)值進(jìn)行仿真，默認(rèn)的參數(shù)值由系統(tǒng)模型框圖決定。用戶可以使用sim命令的options 參數(shù)對可選參數(shù)進(jìn)行

29、設(shè)置，這樣設(shè)置的仿真參數(shù)將覆蓋模型默認(rèn)的參數(shù)。,2. 參數(shù)說明,(1) model：需要進(jìn)行仿真的系統(tǒng)模型框圖名稱； (2) timespan：系統(tǒng)仿真的時間范圍（起始至終止時間），可有如下形式： tFinal：設(shè)置仿真終止時間。仿真起始時間默認(rèn)為0； tStart tFinal：設(shè)置起始時間(tStart)與終止時間（tFinal）； tStart OutputTimes tFinal：設(shè)置起始時間（tStart）與終止時間（tFinal），并且設(shè)置仿真返回的時間向量tStart OutputTimes tFinal，其中tStart、OutputTimes、tFinal必須按照升序排列。,

30、(3) options：由simset命令所設(shè)置的除仿真時間外的 仿真參數(shù)； (4) ut：表示系統(tǒng)模型頂層的外部可選輸入。ut可以是MATLAB 函數(shù)?？梢允褂枚鄠€外部輸入ut1、ut2、。 (5) t：返回系統(tǒng)仿真的時間向量。 (6) x：返回系統(tǒng)仿真的狀態(tài)變量矩陣。 (7) y：返回系統(tǒng)仿真的輸出矩陣。按照頂層輸出Outport模塊的順序輸出。如果輸出信號為向量輸出，則輸出信號具有與此向量相同的維數(shù)。 (8) y1，yn：返回多個系統(tǒng)仿真的輸出。,3 . 舉例說明,例1：簡單仿真(examp10_3_3.m) 輸入sin(t) 對于前面的動態(tài)系統(tǒng) command_in_out，在前面進(jìn)行

31、仿真時沒有使用命令行方式，在此采用命令行語句進(jìn)行仿真。在仿真之前，首先使用仿真參數(shù)設(shè)置對話框設(shè)置參數(shù)，然后在MATLAB命令窗口中鍵入如下命令：,clear, t=0:0.1:10; t=t; %表示輸入信號的時間范圍 u=sin(t); sim_input=t,u; %傳遞給Simulin系統(tǒng)模型的變量 tout,x,yout=sim(command_in_out); %使用sim進(jìn)行系統(tǒng)仿真，仿真參數(shù)取與前面相同 plot(t,u,tout,yout,-); grid,例2：仿真時間設(shè)置,在前面已經(jīng)對sim命令中的仿真時間參數(shù)timespan設(shè)置做了介紹。timespan具有三種使用形式，

32、根據(jù)不同動態(tài)系統(tǒng)的不同要求，用戶可以選擇使用如下所示的三種形式進(jìn)行系統(tǒng)仿真： t, x, y =sim(model, tFinal) t, x, y = sim(model, tStart, tFinal) t, x, y =sim( model, tStart outputTimes tFinal),此外在默認(rèn)情況下，系統(tǒng)仿真的輸出結(jié)果（輸出時間、狀態(tài)和運算結(jié)果）受到Simulink求解器仿真步長的控制，因而系統(tǒng)仿真輸出結(jié)果也受到求解器步長的控制。 如果需要在指定的時刻輸出系統(tǒng)仿真結(jié)果，則需要使用仿真時間設(shè)置的第三種方式，其中tStart outputTimes tFinal表示輸出時間向量

33、，此向量為一遞增行向量。在sim命令中使用timespan設(shè)置系統(tǒng)仿真時間范圍，會覆蓋Simulink原來的仿真時間設(shè)置，但是并不會影響到系統(tǒng)模型。,以前面command_in_out為例進(jìn)行說明。仿真參數(shù)設(shè)置對話框內(nèi)的設(shè)置與前面相同。使用四組不同的仿真時間對此系統(tǒng)進(jìn)行仿真。 為了與系統(tǒng)模型文件command_in_out.mdl區(qū)別，所編制的M文件名取為command_in_out_m.m。若M文件名取為command_in_out.m，則在MATLAB工作空間運行時，將返回系統(tǒng)模型文件框圖。程序如下：,t=0:0.1:10; t=t; u=sin(t); sim_input=t,u; to

34、ut1,x1,yout1=sim(command_in_out,5); 仿真時間范圍05s，輸出時間向量tout1 由Simulimk的求解器步長決定 tout2,x2,yout2=sim(command_in_out,1 8); 仿真時間范圍18s，輸出時間向量tout2 由Simulimk的求解器步長決定 tout3,x3,yout3=sim(command_in_out,1:8); 仿真時間范圍18s，并且每隔1s 輸出一次，即輸出時間變量為1 2 3 4 5 6 7 8 tout4,x4,yout4=sim(command_in_out,1:0.2:8); 仿真時間范圍18s，并且每隔

35、0.2s 輸出一次，即輸出時間變量為1 1.2 1.4 7.6 7.8 8 subplot(2,2,1); plot(t,u,tout1,yout1,*); subplot(2,2,2); plot(t,u,tout2,yout2,*); subplot(2,2,3); plot(t,u,tout3,yout3,*); subplot(2,2,4); plot(t,u,tout4,yout4,*);,例3：外部輸入變量設(shè)置,前面對動態(tài)系統(tǒng)command_in_out進(jìn)行仿真時，通過設(shè)置Simulink仿真參數(shù)設(shè)置對話框中Data Import/Export面板中的外部變量輸入，以使系統(tǒng)在仿真過

36、程中獲取輸入信號sim_input。除了使用這種方法從MATLAB工作空間中獲得系統(tǒng)輸入信號之外，用戶還可以通過使用sim命令中的ut參數(shù)來設(shè)置系統(tǒng)的外部輸入信號。下面介紹如何使用ut參數(shù)設(shè)置外部輸入信號。 以command_in_out為例進(jìn)行說明。使用如下命令： t, x, y=sim(model, timespan, options, ut) ut為一個具有兩列的矩陣，第一列表示外部輸入信號的時間，第二列代表與時間列相對應(yīng)的外部輸入信號。,MATLAB程序(command_in_out_m2.m),t=0:0.1:10; t=t; u=sin(t); sim_input=t, u; to

37、ut1, x1, yout1=sim(command_in_out, 10); 使用Simulink仿真參數(shù)對話框中的workspace I/O 從MATLAB 工作空間中獲得輸入信號 u=cos(t); ut=t, u; 改變系統(tǒng)輸入信號 tout2, x2, yout2=sim(command_in_out, 10, , ut); 使用Sim中的ut參數(shù)獲得系統(tǒng)輸入信號，ut的使用會覆蓋由Workspace I/O 的系統(tǒng)輸入設(shè)置，這一點可以在下面的系統(tǒng)仿真結(jié)果圖形中反映出來 subplot(2, 1, 1); plot(tout1, yout1); grid subplot(2, 1,

38、2); plot(tout2, yout2); grid,圖中上圖表示系統(tǒng)輸入為sin(t)時的相應(yīng)曲線，下圖表示cos(t)時的相應(yīng)曲線。從圖中可明顯看出，當(dāng)使用sim命令的ut參數(shù)時，Simulink仿真參數(shù)設(shè)置對話框中的設(shè)置被覆蓋。以前對話框中的外部輸入是名為sim_input的正弦信號，而采用ut參數(shù)后執(zhí)行的余弦輸入信號。注意：這里指的“覆蓋”，并不是在Workspace I/O 對話框的Input中，將sim_input改變成了ut，事實上并沒有改變，只是不執(zhí)行sim_input，而執(zhí)行了命令行中的ut。,10.3.2.2 simset命令 Simset命令是用來創(chuàng)建和編輯optio

39、ns結(jié)構(gòu)的。 10.3.3.3 simget命令 Simget命令用來獲得系統(tǒng)模型的仿真參數(shù)設(shè)置。 10.3.2.4 simplot命令 使用語法： Simplot(data); Simplot(time, data); 說明：data是動態(tài)系統(tǒng)仿真結(jié)果的輸出數(shù)據(jù)，一般由outport模塊，To Workspace模塊等產(chǎn)生的輸出，其數(shù)據(jù)類型可以為矩陣、向量、或結(jié)構(gòu)體等。,主要內(nèi)容,SIMILINK與建模仿真 模塊的基本操作 運行仿真 基本模塊介紹 連續(xù)系統(tǒng) 子系統(tǒng)及其封裝技術(shù),10.4.1 連續(xù)系統(tǒng)模塊 作用：大多數(shù)物理系統(tǒng)可以用微分方程進(jìn)行描述，因此可以用連續(xù)系統(tǒng)模擬。最簡單的模型是線性模

40、型和定常模型。 例如，振動理論中的動力學(xué)方程： 其中，X 為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)列向量，M 為質(zhì)量矩陣，C 為阻尼矩陣，K 為剛度矩陣，P(t)為外部激勵列向量。,在Simulink中，用來模擬連續(xù)系統(tǒng)的基本模塊有四個：增義模塊，求和模塊，微分模塊，積分模塊。除了這四個基本模塊，傳遞函數(shù)模塊也經(jīng)常用來模擬物理系統(tǒng)和控制器。,1. 增益模塊 作用：使增益模塊的輸入信號乘以一個常 數(shù)，并輸出。 可用代數(shù)表達(dá)式表示為： y(t)= k x(t) 簡圖如下： 注：y(t)、x(t)、k可以為標(biāo)量、向量或矩陣。,2. 求和模塊 作用：對兩個或多個信號進(jìn)行求和運算。 可用代數(shù)表達(dá)式表示為：c= a + b 兩種

41、形狀：圓形和方形。 求和模塊必須至少有一個輸入而僅有一個輸出。輸入的正負(fù)號的數(shù)目由雙擊模塊進(jìn)入編輯欄進(jìn)行設(shè)定。 求和模塊不但可以進(jìn)行標(biāo)量求和運算，也可以進(jìn)行向量或矩陣求和運算，但是標(biāo)量或矩陣的維數(shù)必須相等,3. 微分模塊(examp10_4_1.mdl) 作用：計算輸入對時間的變化率。 代表如下微分方程： 微分模塊如圖所示： 考慮對正弦信號sin (t) 的微分： Simulink模型框圖和仿真結(jié)果如下頁圖形所示。,4. 積分模塊（examp10_4_2.mdl） 作用：計算輸入信號從起始時間到當(dāng)前時 刻對時間的積分。 代表如下微分方程： 積分模塊如圖所示：,例：,5. 簡單物理模型 利用前面

42、所介紹的這些模塊可以模擬由線性微分工程描述的任何物理模型。 例：考慮如下所示的簡單的小車系統(tǒng)運動。,假定F=sin(t) 為正弦激勵，m=0.5。 求系統(tǒng)位移響應(yīng)曲線。(examp10_4_3.mdl),例:（examp10_4_4.mdl）,例:（examp10_4_3_0.mdl）,注：對傳遞函數(shù)模塊的說明： 傳遞函數(shù)模塊只適用于單輸入單輸出系統(tǒng)，即單自由度系統(tǒng)，但無法應(yīng)用于多輸入多輸出系統(tǒng)，即多自由度系統(tǒng)。 用傳遞函數(shù)模塊對線性定常系統(tǒng)進(jìn)行仿真，能夠使仿真模型簡單和緊湊，但是無法輸出內(nèi)部變量，如x 的導(dǎo)數(shù)。 無法適用具有初始條件的情況。,10.4.2 狀態(tài)空間模塊,狀態(tài)空間模塊可以起到與

43、傳遞函數(shù)模塊相同的作用。所不同的是，狀態(tài)空間模塊允許用戶指定初始條件，并且可以共享內(nèi)部變量。另外，狀態(tài)空間模塊可以用來模擬多輸入多輸出系統(tǒng)。,1. 狀態(tài)空間概念,2. 線性單輸入輸出系統(tǒng)(examp10_4_4_0.mdl),說明：對于此例，因為考慮的是沒有外部輸入的自由振動，因此狀態(tài)空間模塊可以沒有左端輸入。,說明:左圖取C=1,1 則在scope中顯示出位移和速度數(shù)據(jù)疊加后的數(shù)據(jù)的圖形。示波器輸出為y的圖形。 y=1,1x;x,若取C=1,0,則示波器顯示位移時程,若取C=0,1,則示波器顯示速度時程,若取C=1,0;0,1, D=zeros(2,1)則示波器顯示位移、速度時程,3. 多輸

44、入輸出系統(tǒng)（examp10_4_4_1.mdl）,示波器顯示的第一個質(zhì)量的位移時程C=1,0,0,0,示波器顯示的兩個質(zhì)量的位移時程C=1,0,0,0;0,1,0,0D=zeros(2,1),示波器顯示的兩個質(zhì)量的速度時程C=0,0,1,0;0,0,0,1 D=zeros(2,1),示波器顯示的兩個質(zhì)量的位移、速度時程C=1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1 D=zeros(4,1),10.4.3 離散系統(tǒng)模塊,離散系統(tǒng)采用差分方程表示。離散信號是一組以采樣周期為間隔的離散時間序列。對于大多數(shù)的物理系統(tǒng)，信號原本都是在時間上連續(xù)的。但在對信號的采集過程中，需要通過傳感

45、器等采集工具對信號進(jìn)行采集，因此最終得到的信號都是以采樣周期為時間間隔的離散數(shù)據(jù)。若原物理系統(tǒng)也用離散數(shù)據(jù)形式進(jìn)行描述，則構(gòu)成了離散時間系統(tǒng)。,離散增益模塊 離散求和模塊 離散延遲模塊 時間離散積分模塊 簡單離散系統(tǒng)模型 離散傳遞函數(shù)模塊,與連續(xù)系統(tǒng)采用的模塊相同,10.4.4 離散狀態(tài)空間模塊,1. 連續(xù)時間系統(tǒng)的離散化 式(3)中的兩個變量將于有限時間內(nèi)趨于常值矩陣。,因此，式(1)所示的連續(xù)時間系統(tǒng)就轉(zhuǎn)換成了式(4)式所示的離散時間系統(tǒng)。矩陣F為離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣，G為離散時間系統(tǒng)的輸入矩陣。 2. F和G的計算 根據(jù)矩陣指數(shù)的定義，有： 同時，求得：,3. 采用離散狀態(tài)空間模塊進(jìn)行

46、仿真 對于兩自由度系統(tǒng)：,連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣,離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣(假定采樣周期為T=0.02),注:在matlab命令窗口中求: F=expm(A*T),在狀態(tài)空間模塊中輸入： A=0.9988, 0.0008, 0.02, 0; 0.0004, 0.9996, 0, 0.02; -0.1197, 0.0798, 0.9948, 0.0028; 0.0399, -0.0399, 0.0014, 0.9986 B=0;0;0;0 %因為沒有外部輸入 C=1,0,0,0 %不能寫成C=0,0,0,0,否則輸出為0 D=0 初值輸入為：0.2;0;0;0 %也可寫為0.2,0,0,0 步長輸

47、入為：0.02,示波器顯示的第一個質(zhì)量的位移時程C=1,0,0,0,示波器顯示的兩個質(zhì)量的位移時程C=1,0,0,0;0,1,0,0D=zeros(2,1),與前面連續(xù)時間系統(tǒng)的仿真結(jié)果一致。,主要內(nèi)容,SIMILINK與建模仿真 模塊的基本操作 運行仿真 基本模塊介紹 連續(xù)系統(tǒng) 子系統(tǒng)及其封裝技術(shù),本章學(xué)習(xí)內(nèi)容和目的,進(jìn)一步掌握連續(xù)系統(tǒng)的建模和仿真技巧 掌握向量線性系統(tǒng)的描述方法 結(jié)合算例領(lǐng)會復(fù)雜系統(tǒng)的建模方法與仿真,10.5.1 積分模塊高級積分器,在使用Simulink對實際的動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行仿真時，積分運算可以說是Simulink求解器的核心技術(shù)之一。在前面使用過積分模塊對數(shù)據(jù)進(jìn)行積分處理

48、，事實上，所使用的模塊式積分模塊的一種簡單積分方式。所謂的重置積分方式是指當(dāng)重置信號觸發(fā)時將模塊的輸出重置為初始條件。本節(jié)積分模塊的重置積分模式高級積分器進(jìn)行介紹。,1. 對積分器的各個端口進(jìn)行簡單的介紹 下圖分別為使用缺省參數(shù)設(shè)置下的積分器外觀與選擇所用參數(shù)設(shè)置下的積分器的外觀比較。,(1)External State：為外部重置設(shè)置。用在當(dāng)重置信號發(fā)生觸發(fā)事件時，模塊將按照初始條件重置狀態(tài)量?？梢圆捎貌煌挠|發(fā)方式對積分器狀態(tài)進(jìn)行重置： none：關(guān)閉外部重置; rising: 當(dāng)模塊接收到的觸發(fā)信號上升通過零點時，重置過程開始； falling：模塊接收到的觸發(fā)信號下降通過零點時，重置過

49、程開始; either：無論觸發(fā)信號上升或下降通過零點，重置過程都開始； level：當(dāng)觸發(fā)信號非零時，使得積分器輸出保持在初始狀態(tài)。,(2)Initial condition source：為初始條件設(shè)置，設(shè)置積分器初始條件的方法有兩種： external：從外部輸入源設(shè)置初始條件。初始條件設(shè)置端口以x0作為標(biāo)志； internal:：在積分器模塊參數(shù)對話框中設(shè)置初始條件，說明模塊的初始值是從內(nèi)部獲得的。選上后，下面將出現(xiàn)要求輸入初始值的輸入欄。Internal為默認(rèn)設(shè)置。,(3)Limit output：積分器輸出范圍限制。在某些情況下，積分器的輸出可能會超出系統(tǒng)本身所允許的上限或下限值，

50、選擇積分器輸出范圍限制框（Limit output）并設(shè)置上限值（Upper saturation limit）與下限值（Lower saturation limit），可以將積分器的輸出限制在一個給定的范圍之內(nèi)。此時積分器的輸出服從下面的規(guī)則： 當(dāng)積分結(jié)果小于或等于下限值并且輸入信號為負(fù)，積分器的輸出保持在下限值（下飽和區(qū)）; 當(dāng)積分結(jié)果在上限值與下限值之間時，積分器輸出為實際積分結(jié)果； 當(dāng)積分結(jié)果大于或等于上限值并且輸入信號為正，積分器的輸出保持在上限值（上飽和區(qū)）。,(4)Show saturation port：在積分器中顯示飽和端口。此端口位于輸出端口下方。飽和端口的輸出有三種情況，

51、用來表示積分器的飽和狀態(tài)： 輸出為1，表示積分器處于上飽和區(qū)； 輸出為0，表示積分器處于正常范圍之內(nèi)； 輸出為-1，表示積分器處于下飽和區(qū)。,說明： (1) 積分器的初始值為0; (2) External reset設(shè)置為： falling。,2. 舉例說明(examp10_5_1.mdl),如果初始值設(shè)置為5，則結(jié)果為：,(1) 積分器的初始值為5； (2) External reset設(shè)置為：rising。,(1) 積分器的初始值為5； (2) External reset設(shè)置為：either,(1) 積分器的初始值為5； (2) External reset設(shè)置為：level,10.5.

52、2 向量線性系統(tǒng)(examp10_5_2.mdl),信號線傳輸?shù)男盘柨梢允菢?biāo)量形式，也可以是向量信號形式。 向量信號線 在Signals -0.4,-0.2 B=0;0.2 C=1,0 D=0,4. 狀態(tài)空間模塊(examp10_5_4.mdl) 單自由度系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),10.5.4 非線性系統(tǒng)的模擬（examp10_5_5.mdl） 例1：小車由兩個噴射式發(fā)動機(jī)推動在光滑的平面內(nèi)運動。若小車的速度和位移之和為負(fù)值，則啟動左邊的發(fā)動機(jī)；若小車的速度和位移之和為正值，則啟動右邊的發(fā)動機(jī)。控制的目標(biāo)使小車靜止在原點。此模型類似于衛(wèi)星的位置控制過程。,m,x,F,假定小車初始靜止，并且位移量為+

53、1 假設(shè)：m=5kg，F(xiàn)=1，-1，0,注：符號函數(shù)模塊說明(examp10_5_5_0.mdl),用一個二維圖形模塊來繪制仿真過程的相圖，相圖是速度相對于位移的變化圖。,注：在MATLAB中使用plot(xout(:,1),xout(:,2)畫出的圖形，和XYGraph的結(jié)果一致。,說明：為模仿“符號切換的非瞬時性”，本例采用“定步長”solver解算器ode5，fixed step size為0.05,為了得知小車何時到達(dá)原點并使仿真停止，對模型增加一個邏輯判斷，以使目標(biāo)達(dá)到時仿真自動停止。(examp10_5_5_1.mdl) 對于本算例，可以認(rèn)為小車的位移和速度的絕對值之和小于一個較小

54、量，如0.01 時，就認(rèn)為目標(biāo)已經(jīng)達(dá)到并結(jié)束仿真： 如果想得到小車位移的響應(yīng)時程，可在模型中加入示波器模塊，如下圖所示。 為觀察仿真時間進(jìn)程，引入仿真時鐘顯示。,仿真結(jié)果如下圖所示。,該圖形是采用MATLAB環(huán)境下的plot(tout,xout(:,1)畫出的 ，結(jié)果與示波器的結(jié)果一致。由圖形可看出，仿真在7.6s時停止,這與模型框圖中的時鐘顯示模塊Display的結(jié)果一致。小車系統(tǒng)在7.6時達(dá)到平衡。,例2: 蹦極跳系統(tǒng)的動態(tài)仿真(examp10_5_6.mdl) 蹦極跳時一種挑戰(zhàn)身體極限的運動，蹦極者系著一根彈性繩從高處的橋梁（或山崖等）向下跳。在下落的過程中，蹦極者幾乎處于失重狀態(tài)。按照

55、牛頓運動規(guī)律，自由下落的物體由下式確定： m為人體的質(zhì)量，g為重力加速度。,位置x的基準(zhǔn)為橋梁的基準(zhǔn)面. 如果人體系在一個彈性常數(shù)為k的彈性繩索上，定義繩索下端的初始位置為o，則其對落體位置的影響為：,橋梁基準(zhǔn)面,地面,因此，整個蹦極系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為： 其為典型的具有連續(xù)狀態(tài)的非線性系統(tǒng) 解： 設(shè)橋梁距離地面為50m，即h2=50 蹦極者起始速度為0 蹦極者的起始位置為繩索的長度30m，即h1=30 其余的參數(shù)為： k=20，a2=a1=1，m=70kg，g=10m/s2 初始條件：x(0)=-30；x(0)=0,注：Switch模塊介紹,雙擊輸入Threshold值，系統(tǒng)默認(rèn)為0。,說明:

56、(1)設(shè)置仿真時間0100s,為了使曲線光滑，可設(shè)置最大仿真步長為0.1。 (2) 右邊圖為蹦極者到地面的距離曲線。,examp10_5_6_1.mdl模型如上圖所示，運行結(jié)果和前面一致。在matlab環(huán)境下輸入m=70; g=10; k=20; a1=1; a2=1.,examp10_5_6_2.mdl模型采用了Fcn模塊，結(jié)果和前面運行一致。,若在MATLAB環(huán)境下鍵入：whos 可得到： whos Name Size Bytes Class a1 1x1 8 double array a2 1x1 8 double array g 1x1 8 double array k 1x1 8 d

57、ouble array m 1x1 8 double array tout 1000 x1 8000 double array xout 1000 x2 16000 double array tout為時間序列；xout第一列為位移時間序列，第二列為速度時間序列。若在MATLAB環(huán)境下鍵入: plot(tout,xout(:,1),將得到示波器Scope顯示的結(jié)果。,如果想在MATLAB環(huán)境下使用plot命令畫出示波器scope1顯示的圖形，可在系統(tǒng)模型中加入out模塊。(examp10_5_6_3.mdl),若在MATLAB環(huán)境下鍵入：whos 可得到： whos Name Size Byt

58、es Class a1 1x1 8 double array a2 1x1 8 double array g 1x1 8 double array k 1x1 8 double array m 1x1 8 double array tout 1000 x1 8000 double array xout 1000 x2 16000 double array yout 1000 x1 8000 double array 其中yout為out模塊的輸出結(jié)果,此時若在MATLAB環(huán)境下鍵入: plot (tout, yout), 將得到Scope1顯示的結(jié)果。,結(jié)果分析：對于體重為70 kg 的蹦極者，此系統(tǒng)是不安全的，因為蹦極者與地面之