1、14.3.1 因式分解 -提公因式法,青川縣大院民族學(xué)校,茍忠燕,知識回顧：,X2+ x,X2-1,X（X+1）=,（X+1）（X-1）=,X2+ x=,X2-1=,X（X+1）,（X+1）（X-1）,探究一：,15=3X5 42=2X3X7,類比學(xué)習(xí),像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變 形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（也叫分解因式）.,什么是因式分解？,2、下列各式從左到右哪些是因式分解？,(1)x2-xx(x-1) ( ) (2)a(a-b)a2-ab ( ) (3)(a+3)(a-3)a2-9 ( ) (4)a2-2a+1a(a-2)+1 ( ),探究二：,用簡便方法計(jì)算：,=

2、9999X（997+2+1）,a,b,m,m,a,b,m,兩個(gè)矩形的面積可表示為：ma+mb,則ma+mb=m(a+b),或：m(a+b),因式分解：,把公因式提出來，多項(xiàng)式ma+mb+mc 就可以分解成兩個(gè)因式m和(a+b+c)的乘積。像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。,解:,公因式,多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,稱之為公因式,提公因式法,探究三：,找一找：他們的公因式是多少？,a2b3,a2b2,a2b2,a.a.b.b.b,a.a.b.b,_,_,_,_,_,_,_,_,m3n5,m2n4,1、,練一練：,m2n4,2、,8a2b3,12ab2,4ab2,練一練：4X3y4,8x2

3、y5,4x2y4,2,正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是什么？,1.確定公因式的系數(shù)：,2.確定公因式的字母及其指數(shù)：,x,y,當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，它們的最大公約數(shù) 就是公因式的系數(shù)。,公因式的字母應(yīng)是多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的字母， 其指數(shù)取最低的。,說出下列各多項(xiàng)式的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx - 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b-2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,一看系數(shù)二看字母三看指數(shù),例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,解:8a3b2+12ab3c,一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù),4,a,b,4ab2,=4ab22a2+4ab

4、23bc,=4ab2(2a2+3bc).,(1)ax+xy=( )( ),(2)3mx-6my =( )( ),(3)x2y+xy2=( )( ),(4)15a2+10a=( )( ),(5)12xyz9x2y2=( )( ),x,3m,xy,5a,3a+2,3xy,4z-3xy,將下列多項(xiàng)式因式分解:,a+y,x-2y,x+y,小明解的有誤嗎？,錯(cuò)誤,注意：公因式要提盡。,診斷,正確解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有誤嗎？,當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1。,錯(cuò)誤,注意：某項(xiàng)提出莫漏1。,正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.,分析:( b+c)是這個(gè)式子的公因式,解: 2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3).,變式提升,2、確定公因式的方法： 一看系數(shù)二看字母三看指數(shù),3、提公因式法分解因式步驟(分二步)： 第一步，確定公因式；第二步，提取公因式，寫成積的形