1、創(chuàng)設(shè)情景,課題 ：切 線 長 定 理 江門市怡福中學(xué) 羅賢金,.o,A,B,P .,定義：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn) 之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。,猜想：,PA = PB,1 = 2,) 1,) 2,已知：P為O外一點(diǎn)， PA、PB分別切O于A、B 兩點(diǎn)，,求證：,證明：連結(jié)OA 、 OB,PA 、 PB與O相切 點(diǎn) A 、 B 是切點(diǎn)，, OA AP，OBBP, OAP = OBP = 90 , OA=OB，OP=OP, Rt AOP Rt BOP, PA=PB, 1 = 2,切線長定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等, 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

2、。,c,PA=PB,1 = 2,P .,A .,. B,)1,) 2,. O,例1.如圖，已知PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線PO交O于點(diǎn)D、E,交AB于C。,寫出圖中的所有垂直關(guān)系 ;,解： (1) OAPA, OBPB, OPAB,寫出圖中的所有全等三角形 ;,寫出圖中的所有等腰三角形 ;,(2) ACOBCO APCBPC OAPOBP,(3) AOB , APB,本例反映了切線長定理所隱含的圖形關(guān)系。,在例1的圖中，,若PA=4cm, PD=2cm, 求半徑OA .,解：設(shè)OA= x cm,在RtOAP中，OA= x cm, OP=OD+PD=x+2 (cm),由勾股定理得

3、：,PA2 + OA2 = OP2,即 42 + x2 = ( x+2 )2,16 + x2 = x2 + 4x+ 4,解得：,x=3 cm, 半徑OA的長為3cm,本例體現(xiàn)了用代數(shù)方法解決幾何問題， 同 時(shí)滲透了方程的思想。,x,x,四.反饋練習(xí),1. 如圖：PA、PB 分別切O于A、B兩點(diǎn)，則PA= _ 1 = _,PB,2,6,2. 如圖，若O的半徑為3cm, PO=6cm,則點(diǎn) P 到切點(diǎn) A 的切線長PA=_ cm, P=_ 度。,3,3,3. 如圖，PA、PB切O于A、B,若APB=70，則APO=_ 度，,若連結(jié)AO、BO，則AOB=_ 度。,4. 如圖，PA切O于A, PD經(jīng)過

4、圓心O， 且交O于C和D兩點(diǎn)，若PA= 8cm , PC=4cm,則PO= _ cm,35,110,10,8,x,x,4,五、變式訓(xùn)練 1.如圖，PA、PB是O切線若PA= 8 cm 則PB =_cm ,2.若在上圖基礎(chǔ)上, 添加過E點(diǎn)的一條切線且與PA、PB交,于點(diǎn)C、D, 如圖所示:,(1)圖中有幾組線段相等？,_,PA = PB , CA= CE , DE = DB,(2)若PA=PB=8cm, 則PCD的周長是 _ cm。,16,C.,. D,E .,8,8,3 . 如圖，若兩條切線變?yōu)閮善叫芯€，即MANB且MA、 NB、CD都是切線，并連結(jié)OC、OD， 則COD=_ 度 。,90,六、小結(jié),理解切線與切線長的概念: 切線是一條直線， 切線長是一條線段。 2利用了探索發(fā)現(xiàn)的方法 ,學(xué)習(xí)了切線長定理。,3在應(yīng)用切線長定理的實(shí)際解題中，?？山Y(jié)合等腰三角形、直角三角形、方程等知識。,4 . 理解定理的基本圖形、會構(gòu)造圖形和明確圖形隱含的關(guān)系 。,七、思考: 已知，如圖：在ABC中，BC=14cm, AC=9cm, AB=13cm, 它的內(nèi)切圓分別和BC、C、AB切于點(diǎn)D、， 求AF、BD和CE