1、22.2.1二次函數(shù)與一元二次方程,廣豐區(qū)南屏中學(xué) 廖燕,二次函數(shù)的一般式：,（a0）,_是自變量，_是_的函數(shù)。,x,y,x,當(dāng) y = 0 時，,ax + bx + c = 0,【知識與能力】,總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根。,通過觀察二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想。,【情感態(tài)度與價值觀】,【過程與方法】,經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。,二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。 利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實數(shù)

2、根。 一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與x軸位置關(guān)系的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的運用。,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間 t (單位:s)之間具有關(guān)系：h= 20 t 5 t 2 考慮下列問題: （1）球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能，需要多少時間? （2）球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能，需要多少時間? （3）球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m?為什么？ （4）球從飛出到落地要用多少時間?,解：（1）當(dāng) h = 15 時，,20 t 5 t 2 = 15,t 2 4 t

3、 3 = 0,t 1 = 1，t 2 = 3,當(dāng)球飛行 1s 和 3s 時，它的高度為 15m .,1s,3s,15 m,（2）當(dāng) h = 20 時，,20 t 5 t 2 = 20,t 2 4 t 4 = 0,t 1 = t 2 = 2,當(dāng)球飛行 2s 時，它的高度為 20m .,2s,20 m,（3）當(dāng) h = 20.5 時，,20 t 5 t 2 = 20.5,t 2 4 t 4.1 = 0,因為(4)244.1 0 ，所以方程無實根。 球的飛行高度達(dá)不到 20.5 m.,20.5 m,（4）當(dāng) h = 0 時，,20 t 5 t 2 = 0,t 2 4 t = 0,t 1 = 0，t

4、2 = 4,當(dāng)球飛行 0s 和 4s 時，它的高度為 0m ，即 0s時，球從地面飛出，4s 時球落回地面。,0s,4s,0 m,已知二次函數(shù)，求自變量的值,解一元二次方程的根,二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）,下列二次函數(shù)的圖象與 x 軸有交點嗎? 若有，求出交點坐標(biāo). （1） yx2x2 （2） yx26x9 （3） y = x2 x+ 1,令 y= 0，解一元二次方程的根,（1） yx2x2,解：當(dāng) y = 0 時，,x2x2= 0,（x-1）（x+2） = 0,x 1 = 1 ，x 2 =- 2,所以與 x 軸有交點，有兩個交點。,（2） yx26x9,解：當(dāng) y = 0 時，,（x

5、3）2 = 0,x 1 = x 2 =3,所以與 x 軸有一個交點。,x26x90,（3） y = x2 x+ 1,解：當(dāng) y = 0 時，,x2 x+ 1 = 0,所以與 x 軸沒有交點。,因為（-1）2411 = 3 0,確定二次函數(shù)圖象與 x 軸的位置關(guān)系,解一元二次方程的根,二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（2）,有兩個根 有一個根（兩個相同的根） 沒有根,有兩個交點 有一個交點 沒有交點,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系,ax2+bx+c = 0 的根,y=ax2+bx+c 的圖象與

6、x軸,若拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸有交點，則_ 。,b2 4ac 0,0,=0,0,o,x,y, = b2 4ac,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系：,有兩個交點,有兩個不相等的實數(shù)根,只有一個交點,有兩個相等的實數(shù)根,沒有交點,沒有實數(shù)根,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,1.不與x軸相交的拋物線是（ ） A. y = 2x2 3 B. y=2 x2 + 3 C. y= x2 3x D. y=2(x+1)2 3,2.若拋物線 y = ax2+bx+c= 0，當(dāng) a0，c0時，圖象與x軸交點情況是（ ） A.

7、 無交點 B. 只有一個交點 C. 有兩個交點 D. 不能確定,D,C,3. 如果關(guān)于x的一元二次方程 x22x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=，此時拋物線 y=x22x+m與x軸有個交點.,4.已知拋物線 y=x2 8x + c的頂點在 x軸上，則 c =.,1,1,16,5.若拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點在第一象限,則方程 x2 + bx+ c =0 的根的情況是.,沒有實數(shù)根,6.拋物線 y=2x23x5 與y軸交于點，與x軸交于點.,7.一元二次方程 3 x2+x10=0的兩個根是x12 ，x2=5/3，那么二次函數(shù) y= 3 x2+x10與x軸的交點坐標(biāo)是.,(0，5)

8、,(5/2，0) (1，0),(-2，0) (5/3，0),8.已知拋物線y = ax2+bx+c的圖象如圖,則關(guān)于x的方程ax2 + bx + c3 = 0根的情況是（ ） A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個異號的實數(shù)根 C. 有兩個相等的實數(shù)根 D. 沒有實數(shù)根,x,A,1.3,.,9.已知函數(shù)y = mx2-6x+1(m是常數(shù)） （1）當(dāng)該函數(shù)的圖象與x軸有兩個公共點時,求m的取值范圍。 （2）若該函數(shù)的圖像與x軸只有一個公共點時，求m的值。,m9且m0,m=9且m=0,10. 已知拋物線 和直線 相交于點P(3，4m)。 （1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式； （2）當(dāng)x取何值時，拋物線與直線相交，并求交點坐標(biāo)。,解：（1）因為點P（3，4m）在直線 上，所以 ，解得m1 所以 ，P（3，4）。因為點P（3，4）在拋物線 上，所以有41824k