1、兩條直線的平行與垂直()【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 學(xué)習(xí)要求 1掌握兩條直線垂直的判定方法，并會根據(jù)直線方程判斷兩條直線是否垂直；2理解兩條直線垂直條件的推導(dǎo)過程，注意解幾思想的滲透和表述的規(guī)范性，培養(yǎng)學(xué)生的探索和概括能力【課堂互動】自學(xué)評價(jià)（1）當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)，如果它們 互相垂直 ，那么它們的斜率的乘積等于，反之，如果它們的斜率的乘積等于，那么它們 互相垂直 .（2）若兩條直線中的一條斜率不存在，則另一條斜率為 時(shí)，.【精典范例】例1：（1）已知四點(diǎn)，求證：（2）已知直線的斜率為，直線經(jīng)過點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值【證明】（1）由斜率公式得：，則， （2），即，解得或，當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)評:本題是兩直線垂直判定

2、的簡單應(yīng)用.例2：已知三角形的三個頂點(diǎn)為，求邊上的高所在的直線方程分析：由和垂直,求出的斜率,利用直線的點(diǎn)斜式便可求出高所在的直線方程【解】直線的斜率為， ， ，根據(jù)點(diǎn)斜式，得到所求直線的方程為， 即.點(diǎn)評：一般地，與直線垂直的直線的方程可設(shè)為，其中待定例3：在路邊安裝路燈，路寬23，燈桿長，且與燈柱成角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直當(dāng)燈柱高為多少米時(shí)，燈罩軸線正好通過道路路面的中線？（精確到）【解】記燈柱頂端為，燈罩頂為，燈管為，燈罩軸線與道路中線交于點(diǎn)以燈柱底端為原點(diǎn)，燈柱為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的傾斜角為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（），即（），由直線的點(diǎn)斜式

3、方程，得的方程為，燈罩軸線過點(diǎn)，解得 答：燈柱高約為點(diǎn)評:讀懂題意,畫出示意圖,建立直角坐標(biāo)系,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵.追蹤訓(xùn)練一1. 以為頂點(diǎn)的三角形是 （）（）銳角三角形 （）直角三角形 （）鈍角三角形.（2000京皖春，6）直線（）x+y=3和直線x+（）y=2的位置關(guān)系是 （ ）（）相交不垂直 （）垂直 （）平行 （）重合. 過原點(diǎn)作直線的垂線，若垂足為，則直線的方程是. 已知兩直線，求證：【選修延伸】例4：（課本第91頁 習(xí)題 第12題）直線和的方程分別是和，其中不全為0，也不全為0，試探究：（1）當(dāng)時(shí)，直線方程中的系數(shù)應(yīng)滿足什么關(guān)系？（2）當(dāng)時(shí)，直線方程中的系數(shù)應(yīng)滿足什么關(guān)系？分析：由

4、于和的斜率可能不存在，因此分類討論【解】（1）當(dāng)兩直線方程中的系數(shù)有一個為0時(shí)，不妨設(shè)，則必有，此時(shí)直線垂直于軸，其方程為，由知也垂直于軸，其方程可以為，此時(shí)滿足；反之也成立當(dāng)兩直線方程中的系數(shù)均不為0時(shí)，直線和的斜率分別為，由得，即反之也成立綜合可知：當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)兩直線方程中的系數(shù)有一個為0時(shí)，不妨設(shè)，則必有，此時(shí)直線垂直于軸，其方程為，由知，直線平行于軸，故其方程為，滿足，；反之也成立當(dāng)兩直線方程中的系數(shù)均不為0時(shí)，直線和的斜率分別為，由知，反之也成立綜合可知：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)評：斜率是否存在的討論是本題的難點(diǎn)所在另外，分類討論的數(shù)學(xué)思想也得到了充分的體現(xiàn)思維點(diǎn)拔：1求直線方程時(shí)，與或平行的直線可分別設(shè)為或（其中為待定系數(shù)）；與或垂直的直線可分別設(shè)為或（其中為待定系數(shù)）2在解有關(guān)兩直線平行或垂直問題時(shí),應(yīng)注意它們的斜率是否存在,否則需分類討論.追蹤訓(xùn)練二1若直線與互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為2由四條直線：，圍成的四邊形是 ( )等腰梯形梯形 長方形正方形3過點(diǎn)的所有直線中，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程是4