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文檔簡介

1、同學們好！,上講內容：,物質波假設及其實驗驗證,不確定關系,微觀粒子的基本屬性不能用經典語言確切表達， “波粒二象性”借用經典語言進行互補性描述。 對微觀客體的數(shù)學描述可以脫離日常生活經驗，避免借用經典語言引起的表觀矛盾。,量子力學包含一套計算規(guī)則及對數(shù)學程式的物理解釋，是建立在基本假設之上的構造性理論，其正確性由實踐檢驗。,量子力學用波函數(shù)描述微觀粒子的運動狀態(tài)，波函數(shù)所遵從的方程薛定諤方程是量子力學的基本方程。 波函數(shù)和薛定諤方程是量子力學的基本假設之一。,經典描述： 沿 x 軸勻速直線運動,量子描述：,一、 物質波的波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋,波函數(shù) 薛定諤方程,以坐標原點為參考點，,（取實部）

2、,推廣 ：三維自由粒子波函數(shù),2. 波函數(shù)的強度模的平方,的物理意義：, 物質波的波函數(shù)不描述介質中運動狀態(tài)（相位）傳播的過程,4.波函數(shù)的歸一化條件和標準條件,對微觀客體的量子力學描述： 脫離日常生活經驗，避免借用經典語言引起的表觀矛盾，將波粒二象性統(tǒng)一到一起。,二、薛定諤方程,是量子力學的基本假設之一，其正確性由實驗檢驗。,1. 建立 （簡單復雜， 特殊一般）, 一維自由粒子的振幅方程,*,振幅函數(shù), 一維定態(tài)薛定諤方程, 三維定態(tài)薛定諤方程,拉普拉斯算符,即 三維定態(tài)薛定諤方程,振幅函數(shù),求解問題的思路：,1. 寫出具體問題中勢函數(shù)U(r)的形式代入方程,2. 用分離變量法求解,簡化模型

3、。,例如： 金屬中自由電子,只考慮邊界上突然升高的勢能墻的阻礙 勢阱,可解釋金屬導熱、導電、順磁性.,1. 寫出具體問題中勢函數(shù)U(r)的形式，代入一維定態(tài)薛定諤方程的一般形式，得本問題中的薛定諤方程。,求解問題的步驟：,代入一維定態(tài)薛定諤方程的一般形式,得本問題中的薛定諤方程:,0 x a,（粒子不能逸出勢阱）,2. 求解波函數(shù),通解:,得,3. 用歸一化條件和標準條件確定積分常數(shù),通解:,得 B = 0,注意： 解為駐波形式,于是：,4.討論解的物理意義,1) 無限深勢阱中粒子的能量量子化,由,得,由,回到經典情況，能量連續(xù)。,2) 粒子在勢阱中的概率分布,波函數(shù),概率密度,波函數(shù)為駐波形式，勢阱中不同位置強度不等，粒子出現(xiàn)的概率不相同。,歸一化條件，曲線下面積相等,解：,得,設粒子沿 x 方向運動，其波函數(shù)為,1.將此波函數(shù)歸

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