1、大地測(cè)量學(xué)課程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)題目：白塞爾大地主題解算 學(xué) 院： 礦業(yè)學(xué)院 專 業(yè)： 測(cè)繪工程 班 級(jí)： * 學(xué) 號(hào)： * 學(xué)生姓名： 武 * 指導(dǎo)教師： 張 * 2014年12月31日目錄1.基本原理及思想 12.白塞爾法大地主題正算步驟 23.白塞爾法大地主題反算步驟 44.同一平行圈弧長(zhǎng)、子午線弧長(zhǎng)與大地線比較大小 65.程序代碼 86.演算示例 137.參考文獻(xiàn) 168.心得體會(huì) 179.教師評(píng)語 18白塞爾大地主題解算一：基本原理建立以橢球中心為中心，以任意長(zhǎng)（或單位長(zhǎng)）為半徑的輔助球，按以下三個(gè)步驟計(jì)算。第一， 按一定條件將橢球面元素投影到輔助球面上。第二， 在球面上解算大地問題。第三，

2、將求得的球面元素按投影關(guān)系換算到相應(yīng)的橢球元素。 關(guān)鍵：確定球面元素與橢球面元素的關(guān)系，即它們間的投影關(guān)系。二：白塞爾法解算大地主題的基本思想:以輔助球面為基礎(chǔ),將橢球面三角形轉(zhuǎn)換為輔助球面的相應(yīng)三角形,由三角形對(duì)應(yīng)元素關(guān)系,將橢球面上的大地元素按照白塞爾投影條件投影到輔助球面上，然后在球面上進(jìn)行大地主題解算，最后再將球面上的計(jì)算結(jié)果換算到橢球面上。三：在球面上進(jìn)行大地主題解算球面上的大地主題正算：球面上的大地主題反算： 球面三角元素間的相互關(guān)系：四：正反算步驟1.白塞爾法大地主題正算步驟已知 、()、S，計(jì)算、()。（1）將橢球面元素投影到球面上由求：計(jì)算輔助量和 , 計(jì)算球面長(zhǎng)度，將S化為

3、 式中系數(shù)分別為： 上式右端含有，因此需要迭代計(jì)算。第一次迭代取近似值，第二次計(jì)算取 以后計(jì)算用代換代入上式迭代計(jì)算，直到所要求的精度為止。一般取。（2） 解算球面三角形 計(jì)算 計(jì)算 或 計(jì)算 （3）將球面元素?fù)Q算到橢球面上 由求 或 將球面經(jīng)差化為橢球面經(jīng)差l，求 l式中 式中的最大值為，故在計(jì)算時(shí)通?？梢月匀ゲ挥?jì)。象限的判定符號(hào)+ +-符號(hào) +-+- -l符號(hào)-+ 符號(hào)+- +- 其中、為銳角。2.白塞爾法大地主題反算步驟已知 、，計(jì)算()、()、S。 （1）將橢球面元素投影到球面上 由B求u ，l= , , 采用逐次趨近法，由l計(jì)算在反算中，已知橢球面上經(jīng)差l，球面經(jīng)差上的對(duì)應(yīng)經(jīng)差未知，

4、為了由l求，由下式可知還需計(jì)算、，計(jì)算又還需量，故需要進(jìn)行迭代計(jì)算。第一次趨近，取l；，或判斷的象限p符號(hào)+ +-q符號(hào) +-+- 判斷象限+- l+仿照上述計(jì)算步驟迭代計(jì)算，直到為止。（2） 將球面元素?fù)Q算到橢球面上 或 象限的判斷與前面一致五：同一平行圈弧長(zhǎng)、子午線弧長(zhǎng)與大地線比較大小子午線弧長(zhǎng)計(jì)算公式：式中： 平行圈弧長(zhǎng)公式：（）不同緯度對(duì)應(yīng)的一些弧長(zhǎng)的數(shù)值B子午線弧長(zhǎng)平行圈弧長(zhǎng)11110110 576m1 842.94m30.716m111 321m1 855.36m30.923m15110 6561 844.2630.738107 5521 792.5429.87630110 863

5、1 847.7130.79596 4881 608.1326.80245111 1431 852.3930.87378 8481 314.1421.90260111 4231 857.0430.95155 801930.0215.575111 6251 860.4231.00728 902481.718.02890111 6961 861.631.027000利用白塞爾大地主題反算求解大地線長(zhǎng)S 緯度為30，經(jīng)差為1的平行圈弧長(zhǎng)S=96 488m，兩點(diǎn)間大地線長(zhǎng)為96 487.595m經(jīng)度為30，緯度差為1的子午線弧長(zhǎng)X=110 863m，兩點(diǎn)間大地線長(zhǎng)為110 862.869m通過比較可知，

6、同一平行圈或同一子午線兩點(diǎn)間大地線長(zhǎng)度與對(duì)應(yīng)的平行圈弧長(zhǎng)或子午線弧長(zhǎng)相等。六：程序代碼#include#includedouble hudu(double,double,double); /*度分秒轉(zhuǎn)換為弧度*/double du(double); /*弧度轉(zhuǎn)換為度*/double fen(double); /*弧度轉(zhuǎn)換為分*/double miao(double); /*弧度轉(zhuǎn)換為秒*/#define PI 3.void main (void)int k;printf(請(qǐng)選擇大地主題算法，若執(zhí)行正算，請(qǐng)輸入1；若執(zhí)行反算，請(qǐng)輸入2。n);scanf(%d,&k); /*大地主題正算*/if(

7、k=1) double ax,ay,az,bx,by,bz,cx,cy,cz,S,dz,ez,fz,B1,B2,L1,L2,A1,A2;intdx,dy,ex,ey,fx,fy;double e2,W1,sinu1,cosu1,sinA0,coto1,sin2o1,cos2o1,sin2o,cos2o,A,B,C,r,t,o0,o,g,sinu2,q;/*輸入度分秒數(shù)據(jù)*/printf(請(qǐng)輸入大地線起點(diǎn)緯度度分秒n);scanf(%lf%lf%lf,&ax,&ay,&az);printf(請(qǐng)輸入大地線起點(diǎn)經(jīng)度度分秒n);scanf(%lf%lf%lf,&bx,&by,&bz);printf(請(qǐng)

8、輸入大地方位角度分秒n);scanf(%lf%lf%lf,&cx,&cy,&cz);printf(請(qǐng)輸入大地線長(zhǎng)度n);scanf(%lf,&S);/*調(diào)用函數(shù)*/B1=hudu(ax,ay,az);L1=hudu(bx,by,bz);A1=hudu(cx,cy,cz);/*白塞爾大地主題解算*/e2=0.2966;W1=sqrt(1-e2*sin(B1)*sin(B1);sinu1=sin(B1)*(sqrt(1-e2)/W1;cosu1=cos(B1)/W1;sinA0=cosu1*sin(A1);coto1=cosu1*cos(A1)/sinu1;sin2o1=2*coto1/(coto

9、1*coto1+1);cos2o1=(coto1*coto1-1)/(coto1*coto1+1);A=.020+(10718.949-13.474*(1-sinA0*sinA0)*(1-sinA0*sinA0); B=(5354.469-8.978*(1-sinA0*sinA0)*(1-sinA0*sinA0);C=(2.238*(1-sinA0*sinA0)*(1-sinA0*sinA0)+0.006; r=691.46768-(0.58143-0.00144*(1-sinA0*sinA0)*(1-sinA0*sinA0);t=(0.2907-0.0010*(1-sinA0*sinA0)*

10、(1-sinA0*sinA0); o0=(S-(B+C*cos2o1)*sin2o1)/A;sin2o=sin2o1*cos(2*o0)+cos2o1*sin(2*o0); cos2o=cos2o1*cos(2*o0)-sin2o1*sin(2*o0);o=o0+(B+5*C*cos2o)*sin2o/A;g=(r*o+t*(sin2o-sin2o1)*sinA0;/*求B2*/sinu2=sinu1*cos(o)+cosu1*cos(A1)*sin(o);B2=atan(sinu2/(sqrt(1-e2)*sqrt(1-sinu2*sinu2); /*求L2*/q=atan(sin(A1)*

11、sin(o)/(cosu1*cos(o)-sinu1*sin(o)*cos(A1);/*判斷q*/if(sin(A1)0 & tan(q)0)q=fabs(q);else if(sin(A1)0 & tan(q)0)q=PI-fabs(q);else if(sin(A1)0 & tan(q)0)q=-fabs(q);elseq=fabs(q)-PI;L2=L1+q-g/3600/180*PI; /*求A2*/A2=atan(cosu1*sin(A1)/(cosu1*cos(o)*cos(A1)-sinu1*sin(o);/*判斷A2*/if(sin(A1)0)A2=fabs(A2);else

12、if(sin(A1)0 & tan(A2)0 & tan(A2)0)A2=PI+fabs(A2);elseA2=2*PI-fabs(A2);/*調(diào)用函數(shù)*/dx=(int)(du(B2);dy=(int)(fen(B2);dz=miao(B2);ex=(int)(du(L2);ey=(int)(fen(L2);ez=miao(L2);fx=(int)(du(A2);fy=(int)(fen(A2);fz=miao(A2);printf(大地線終點(diǎn)緯度度分秒分別為：n%dn%dn%lfn,dx,dy,dz);printf(大地線終點(diǎn)經(jīng)度度分秒分別為：n%dn%dn%lfn,ex,ey,ez);p

13、rintf(終點(diǎn)大地方位角度分秒分別為：n%dn%dn%lfn,fx,fy,fz);/*大地主題反算*/else if(k=2) double fx,fy,fz,gx,gy,gz,hx,hy,hz,ix,iy,iz,jz,kz,B1,B2,L1,L2,S,A1,A2;int jx,jy,kx,ky;double e2,W1,W2,sinu1,sinu2,cosu1,cosu2,L,a1,a2,b1,b2,g,g2,g0=0.0,r,p,q,sino,coso,o,sinA0,x,t1,t2,A,B,C,y;/*輸入度分秒數(shù)據(jù)*/printf(請(qǐng)輸入大地線起點(diǎn)緯度度分秒n);scanf(%lf%

14、lf%lf,&fx,&fy,&fz);printf(請(qǐng)輸入大地線起點(diǎn)經(jīng)度度分秒n);scanf(%lf%lf%lf,&gx,&gy,&gz);printf(請(qǐng)輸入大地線終點(diǎn)緯度度分秒n);scanf(%lf%lf%lf,&hx,&hy,&hz);printf(請(qǐng)輸入大地線終點(diǎn)經(jīng)度度分秒n);scanf(%lf%lf%lf,&ix,&iy,&iz); /*調(diào)用函數(shù)*/B1=hudu(fx,fy,fz);L1=hudu(gx,gy,gz);B2=hudu(hx,hy,hz);L2=hudu(ix,iy,iz);/*白塞爾大地主題解算*/ e2=0.2966;W1=sqrt(1-e2*sin(B1)

15、*sin(B1);W2=sqrt(1-e2*sin(B2)*sin(B2);sinu1=sin(B1)*sqrt(1-e2)/W1;sinu2=sin(B2)*sqrt(1-e2)/W2;cosu1=cos(B1)/W1;cosu2=cos(B2)/W2;L=L2-L1;a1=sinu1*sinu2;a2=cosu1*cosu2;b1=cosu1*sinu2;b2=sinu1*cosu2;/*逐次趨近法求解A1*/g=0;r=L;while(1) p=cosu2*sin(r);q=b1-b2*cos(r);A1=atan(p/q); /*判斷A1*/if(p0 & q0) A1=fabs(A1

16、);else if(p0 & q0)A1=PI-fabs(A1);else if(p0 & q0)o=fabs(o);elseo=PI-fabs(o); sinA0=cosu1*sin(A1);x=2*a1-(1-sinA0*sinA0)*coso; t1=(-(28189-70*(1-sinA0*sinA0)*(1-sinA0*sinA0)*1e-10;t2=(28189-94*(1-sinA0*sinA0)*1e-10;g2=(t1*o-t2*x*sino)*sinA0;if(fabs(g2-g0)=1e-100)break;elser=L+g2;g0=g2;/*求解S*/A=.020+(

17、10708.949-13.474*(1-sinA0*sinA0)*(1-sinA0*sinA0);B=10708.938-17.956*(1-sinA0*sinA0);C=4.487; y=(1-sinA0*sinA0)*(1-sinA0*sinA0)-2*x*x)*coso;S=A*o+(B*x+C*y)*sino;/*求解A2*/A2=atan(cosu1*sin(r)/(b1*cos(r)-b2);/*判斷A2*/if(p0 & q0) A2=fabs(A2);else if(p0) A2=PI-fabs(A2);else if(p0 & q0)A2=PI+fabs(A2);else A

18、2=2*PI-fabs(A2);/*調(diào)用函數(shù)*/jx=(int)(du(A1);jy=(int)(fen(A1);jz=miao(A1);kx=(int)(du(A2);ky=(int)(fen(A2);kz=miao(A2);printf(起點(diǎn)大地方位角度分秒分別為：n%dn%dn%lfn,jx,jy,jz);printf(終點(diǎn)大地方位角度分秒分別為：n%dn%dn%lfn,kx,ky,kz);printf(大地線長(zhǎng)度為：%lfn,S);/*數(shù)據(jù)錯(cuò)誤*/elseprintf(數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，請(qǐng)重新輸入n);/*度分秒轉(zhuǎn)換為弧度*/double hudu(double x,double y,doub

19、le z) double A0; A0=(x+y/60+z/3600)*PI/180;return A0;/*弧度轉(zhuǎn)換為度*/+double du(double B0)double x0;x0=(int)(B0*180/PI);return x0;/*弧度轉(zhuǎn)換為分*/double fen(double C0)double _y,y0; _y=(int)(C0*180/PI);y0=(fabs)(int)(C0*180/PI-_y)*60);return y0;/*弧度轉(zhuǎn)換為秒*/double miao(double D0)double _z1,_z2,z0;_z1=(int)(D0*180/P

20、I);_z2=(int)(D0*180/PI-_z1)*60);z0=(fabs)(double)(D0*180/PI-_z1)*60-_z2)*60);return z0; 七：演算示例 正算 反算正算計(jì)算結(jié)果303000.00-0.505 246 7861142000.00-0.610 640 7702250000.00-0.707 105 781S.00 0.356 537 8880.0.003 350 562-0.1.766 987 874E-060.4.622 109 698E-10-0.-1.103 777 2801.571 441 3545.270 424 445E-031.05

21、5 977 930-374344.13511.393 840 997511632.49761.572 478 988502122.4896-0.609 789 747反算計(jì)算結(jié)果0.530 858 149-0.656 869 486-0.309 151 2840.682 919 788-0.526 600 0700.400 921 954計(jì)算值趨近次數(shù)1234-1.100 563 429-1.103 768 055-1.103 777 253-1.103 777 280p-0.705 956 271-0.707 102 492-0.707 105 771-0.707 105 781q-0.70

22、8 255 369-0.707 109 082-0.707 105 789-0.707 105 7802245424.67372245959.03902245959.99732250000.00020.999 999 9960.999 998 5940.999 998 5840.999 998 5842.755 182 939E-04-1.677 035 942E-04-1.682 644 780E-04-1.682 660 878E-041.570 520 8091.572 473 3641.572 478 9731.572 478 989 0.608 797 6010.609 786 90

23、50.609 789 7390.609 789 747-0.692 114 035-0.692 909 315-0.692 911 599-0.692 911 6063.350 558 481E-033.350 561 868E-033.350 561 878E-033.350 561 878E-031.770 381 674E-61.766 997 603E-61.766 987 901E-61.766 987 874E-64.639 919 221E-104.622 160 703E-104.622 109 841E-104.622 109 695E-10xx5.263 861 5645.

24、270 405 5945.270 424 3925.270 424 446-1.103 768 055-1.103 777 253-1.103 777 280-1.103 777 2801.571 441 354-0.1.055 977 929-0.1.393 840 996502122.4897Y-4.367 643 449E-10S.003八：參考文獻(xiàn)1史國(guó)友,周曉明,賈傳熒. 貝塞爾大地主題正解的改進(jìn)算法J. 大連海事大學(xué)學(xué)報(bào),2008,01:15-19. 2郭際明,丁士俊,蘇新洲,劉宗泉.大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)實(shí)踐教程.武漢:武漢大學(xué)出版社,20093裴連磊. 用C語言實(shí)現(xiàn)大地主題解算J. 價(jià)

25、值工程,2013,20:235-236. 4周振宇,郭廣禮,賈新果. 大地主題解算方法綜述J. 測(cè)繪科學(xué),2007,04:190-191+174+200. 5丁士俊,楊艷梅,史俊波,程新明. 大地主題解算幾種不同算法在計(jì)算中應(yīng)注意的問題J. 黑龍江工程學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,03:1-5. 6王建強(qiáng),胡明慶. 貝賽爾大地主題解算分析J. 測(cè)繪科學(xué),2012,01:30-31. 7徐曉晗,謝云開,李亞軍. 大地主題解算實(shí)用算法J. 科學(xué)技術(shù)與工程,2012,09:2062-2068. 8許厚澤. 關(guān)于正反大地主題解算方法的綜合研究J. 測(cè)量制圖學(xué)報(bào),1958,04:274-288. . 心得體會(huì)學(xué)習(xí)課程設(shè)計(jì)是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí),發(fā)現(xiàn),提出,分析和解決實(shí)際問題,鍛煉實(shí)踐能力的重要環(huán)節(jié),是對(duì)學(xué)生實(shí)際工作能力的具體訓(xùn)練和考察過程.隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展的日新日異，測(cè)繪技