1、2020/9/24,1,第八章 各向異性媒質中的電磁波,2020/9/24,2,第八章 各向異性媒質中的電磁波,8-1 電磁波在磁化等離子體中的傳播,一、磁化等離子體的電氣特性,如果溫度不斷升高，這時構成氣體分子的原子發(fā)生分裂，形成為獨立的原子，如果再進一步升高溫度，原子中的電子就會從原子中剝離出來，成為帶正電荷的原子核（稱為離子）和帶負電荷的電子，這個過程稱為原子的電離當這種電離過程頻繁發(fā)生，使電子和離子的濃度達到一定數值時，物質狀態(tài)就起了根本變化，它的性質也變得與氣體完全不同為區(qū)別于固體、液體和氣體這三種狀態(tài)，稱物質的這種狀態(tài)為等離子體,我們知道物質可分為固體、液體和氣體三類任何一種物質，

2、在一定條件下都能在這三種狀態(tài)之間轉變水在一個標準大氣壓下，當溫度降到0以下時，開始變成冰而當溫度升到100時，水就會沸騰而變成水蒸汽,2020/9/24,3,第八章 各向異性媒質中的電磁波,等離子體:電子、離子和中性粒子組成的游離氣體。其電子的負電量和離子的正電量是相等的。大氣層經太陽紫外線輻射形成的電離層、火箭噴出的廢氣等都是等離子體。,磁化等離子體:加有恒定磁場的等離子體。地球具有磁場，因此地球上方六十公里到幾百公里的電離層是磁化等離子體。,我們經?？吹降入x子態(tài)的物質。在日光燈和霓虹燈的燈管里，在地球周圍的電離層里，在大氣中的閃光放電和流星的尾巴里，都能找到等離子態(tài)。等離子體從日常生活到工

3、業(yè)、農業(yè)、環(huán)保、軍事、宇航、能源、天體等方面，都有非常重要的應用,等離子彩電是在兩張薄玻璃板之間充填混合氣體，施加電壓使之產生離子氣體，然后使等離子氣體放電，與基板中的熒光體發(fā)生反應，產生彩色影像。等離子彩電又稱“壁掛式電視”。,2020/9/24,4,第八章 各向異性媒質中的電磁波,磁化等離子體在外加電磁場的作用下將產生運流電流。若磁化等離子體單位體積內平均電子數為N，電子在外場作用下的平均速度為v，則根據式(1-1-12) ，有,速度v與外加電場和外加磁場有關。若外加恒定磁場,2磁化等離子體的極化狀態(tài)與張量介電常數,由麥克斯偉方程第二式：,2020/9/24,5,第八章 各向異性媒質中的電

4、磁波,則：,(8-1-3),可以證明：,(8-1-4),(8-1-6),2020/9/24,6,第八章 各向異性媒質中的電磁波,其中e為電子的電量，m為電子的質量。,，,在恒定磁場的作用下，磁化等離子體對電場呈現出各向異性電媒質的特性。此時的介電常數稱為張量介電常數。,(8-1-8),結論：,注：該張量介電常數是在外加恒定磁場 的條件下得到的。,2020/9/24,7,第八章 各向異性媒質中的電磁波,若B0 = 0，則g = 0，2 = 0，1 = 3。矩陣 () 退化成標量，,注意：非磁化等離子體等效介電常數 ,且與頻率有關， 非磁化等離子體為各向同性媒質。,外加恒定磁場是使等離子體成為各向

5、異性媒質的根本原因。,2020/9/24,8,第八章 各向異性媒質中的電磁波,二、磁化等離子體中電磁波的波動方程,1波動方程的建立,磁化等離子體中，（無源區(qū)）麥克斯韋方程可寫為：,(8-1-10),對式(8-1-10)第1式等號兩邊進行旋度運算，可得,代入式(8-1-10)中第2式全電流定律，整理后可得,討論：比較各向同性媒質中電場的波動方程，磁化等離子體的波動方程中的介電常數()是張量，電場的散度不為零。,(8-1-14),2020/9/24,9,第八章 各向異性媒質中的電磁波,2磁化等離子體中平面電磁波的傳播條件,傳播方向的方向余弦:,把()代入：,2020/9/24,10,第八章 各向異

6、性媒質中的電磁波,整理：,2020/9/24,11,第八章 各向異性媒質中的電磁波,波動方程的三個標量方程式分別可以改寫成,Ex，Ey和Ez分量有非零解的條件是：上式系數行列式為零，即,滿足上式，磁化等離子體中才能傳播平面電磁波。從上式解出相位常數，就可求得磁化等離子體中平面電磁波表達式。,(8-1-22),(8-1-23),2020/9/24,12,第八章 各向異性媒質中的電磁波,三、磁化等離子體中的平面電磁波,1正旋圓極化波與負旋圓極化波,均勻平面電磁波傳播方向與恒定磁場 方向相同，即 ，,方向余弦分別為cosx = cosy = 0，cosz = 1,(8-1-24),相應的系數行列式(

7、8-1-23)也簡化為,當 p，由式(8-1-6)知，3 0，上式左上角二階行列式為零。,(8-1-25),式(8-1-22)化為：,2020/9/24,13,第八章 各向異性媒質中的電磁波,(8-1-26),將1代入(8-1-24)式得：,則：,將2代入(8-1-24)式得：,則：,正旋圓極化波：磁化等離子體中圓極化波電場 的旋轉方向與 恒定磁場 的正方向之間滿足右手螺旋關系。,負旋圓極化波：磁化等離子體中圓極化波電場 的旋轉方向與 恒定磁場 的正方向之間滿足左手螺旋關系。,若，,2020/9/24,14,第八章 各向異性媒質中的電磁波,正旋和負旋圓極化波的相位常數不相等，相速也不相等。,討

8、論：,傳播方向與恒定磁場 正向相同，則正旋圓極化波是右旋圓極化波，而負旋圓極化波是左旋圓極化波；傳播方向與恒定磁場 正向相反，則正旋圓極化波是左旋圓極化波，而負旋圓極化波是右旋圓極化波。,用下標“”和“”分別表示正旋和負旋圓極化波相位常數，即,(8-1-31),相應的正、負旋圓極化波的電場強度矢量分別為,，,(8-1-32),例8-1-1 由式(8-1-4)給出的張量介電常數矩陣 ()，求磁化等離子體中正、負旋圓極化波的電氣參數以及各參數之間的關系。,2020/9/24,15,第八章 各向異性媒質中的電磁波,解：由式(8-1-8)可知，對于正旋圓極化波，有,(8-1-33),由于正旋圓極化波E

9、z = 0，Ey+ = jEx+，設,代入式(8-1-33)得,可以看出,對于正旋圓極化波，張量介電常數()變成了標量+，為：,+ = 0(1 2)， +r = 1 2 (8-1-37),2020/9/24,16,第八章 各向異性媒質中的電磁波,正旋圓極化波的其它參數可表示為,容易求得負旋圓極化波的電氣參數為：,2020/9/24,17,第八章 各向異性媒質中的電磁波,例8-1-2 如圖所示，z 0一側是磁化等離子體，其恒定磁場方向為z軸正向。線極化均勻平面電磁波 由真空向z = 0無限大分界面垂直入射。求反射波與傳輸波。,解：,磁化等離子體對正、負旋圓極化波呈現出不同的介電常數，所以把入射波

10、分解成正、負旋圓極化波：,2020/9/24,18,第八章 各向異性媒質中的電磁波,根據式(6-5-19)和(6-5-20)有,其中,，,顯然反射波的合成波為橢圓極化波，不是線極化或圓極化波。,2020/9/24,19,第八章 各向異性媒質中的電磁波,討論： 線極化TEM波從空氣進入磁化等離子體并沿著恒定磁場相同或相反方向傳播時，將分解成正旋圓極化波和負旋圓極化波。 正、負旋圓極化波在磁化等離子體中傳播的必要條件是+ 、v+ 和v為正實數。因此等效介電常數+ 和必是正實數。 磁化等離子體中正（負）旋圓極化波的反射波仍是正（負）旋圓極化波。,2020/9/24,20,第八章 各向異性媒質中的電磁

11、波,2正常波與反常波,外加恒定磁場 ，平面電磁波沿x正方向傳播 ，則：,，cosx = 1，cosy = cosz = 0。式(8-1-22)簡化為,(8-1-51),(8-1-52),可解出：,(8-1-53),2020/9/24,21,第八章 各向異性媒質中的電磁波,(8-1-54),將3代入(8-1-51)式，可證明電場只有Ez分量：,(8-1-55),3與外加恒定磁場 是無關的，電場 的極化方向與恒定磁場 的方向相同，在電場力作用下自由電子沿恒定磁場 的方向運動，不受到洛倫茲力的作用。這時電磁波是TEM波，通常稱之為正常波，又稱為尋常波。,2020/9/24,22,第八章 各向異性媒質

12、中的電磁波,將4代入(8-1-51)式，可證明電場為:,上式中存在沿傳播方向的Ex分量，因此這個平面電磁波的波型為TM波(E波)，通常稱之為非常波、反常波或非尋常波。,結論：在磁化等離子體中，平面電磁波垂直于恒定磁場方向傳播時，將分裂成兩束波，一束為正常波，它不受恒定磁場的影響，仍是TEM波；而另一束為反常波，在恒定磁場的作用下，它變成了TM波(E波)。它們以不同的相速在磁化等離子體中傳播。這種現象稱為雙折射。,作業(yè)：，,2020/9/24,23,第八章 各向異性媒質中的電磁波,8-2 磁化等離子體中的法拉第旋轉,一個線極化波可分解為兩個等幅而旋轉方向相反的圓極化波。在各向同性媒質中，兩個圓極

13、化波相速相同，經一段距離傳播后，合成波仍為原來的極化波。,在各向異性媒質中，兩個圓極化波相速不等，傳播一段距離后，合成波的極化面（電場極化方向和傳播方向構成的面）已不在原來的方向，即電磁波的極化面在媒質中沿傳播方向不斷旋轉，這種現象叫法拉第旋轉。,2020/9/24,24,第八章 各向異性媒質中的電磁波,空氣一側有：,在z = 0平面，把上式改寫成旋向相反的圓極化波之和的形式,(8-2-2),進入磁化等離子體后分解成正、負旋圓極化波，z = d處分別為,1. z 0為磁化等離子體，傳播方向與 相同，為+z,(8-2-3),2020/9/24,25,合成波電場強度矢量的極化方向單位矢量為,(8-

14、2-5),第八章 各向異性媒質中的電磁波,2020/9/24,26,第八章 各向異性媒質中的電磁波,合成波電場偏離x軸正方向的夾角為,討論：若 ，則 ，旋轉角 0極化方向從+x軸轉向-y軸。沿恒定磁場方向看，極化面反時針偏轉。,2. z 0為空氣，z 0為磁化等離子體，傳播方向與 相反，為z,在z = 0平面，把上式改寫成旋向相反的圓極化波之和的形式,(8-2-6),2020/9/24,27,第八章 各向異性媒質中的電磁波,進入磁化等離子體后分解成正、負旋圓極化波,z =d處分別為,(8-2-8),(8-2-3),得到的場與第一種情況相同，因此合成波也與第一種情況完全相同。極化面偏轉的角度 也

15、按式(8-2-6)來計算。,2020/9/24,28,第八章 各向異性媒質中的電磁波,設線極化的TEM波在z =0平面處沿恒定磁場B0的正方向進入磁化等離子體，在深度z = d處 被反射回來，問在z =0平面處，反射波極化面偏轉了多少角度？,結論：只要線極化TEM波在磁化等離子體中傳播深度d相同，無論沿恒定磁場B0的正方向還是反方向傳播，極化面偏轉方向和角度都相同。說明，法拉第旋轉效應是一種不可逆現象。,2020/9/24,29,第八章 各向異性媒質中的電磁波,8-3 電磁波在磁化鐵氧體中的傳播,一、磁化鐵氧體簡介,磁化鐵氧體是典型的各向異性磁媒質，各向異性表現在磁感應強度矢量B與磁場強度矢量

16、H的關系上，其磁導率是張量。而對電場仍呈現各向同性，其介電常數仍是常量。,鐵氧體由鐵、氧、鋅和微量的其他金屬(例如鎳或錳)燒結而成，其相對磁導率 r可達幾千，與鋼鐵等鐵磁材料相當，其電導率僅為106S/m數量級，可近似看成是絕緣體。加有恒定磁場B0的鐵氧體通過電磁波時，將對磁場呈現出各向異性的電氣特性。,磁化鐵氧體電導率很低，傳導電流小，電磁波在傳播過程中引起的衰減很小。所以在工程中被廣泛用來制作各種微波器件。,2020/9/24,30,第八章 各向異性媒質中的電磁波,二、磁介質的磁化,外加恒定磁場的磁感應強度為 ，則磁場強度矢量與磁感應強度矢量之間的關系可以用矩陣來聯系，即,(8-3-7),

17、(8-3-8),(8-3-9),(8-3-10),可以證明，在磁化鐵氧體中：,2020/9/24,31,第八章 各向異性媒質中的電磁波,其中g是磁旋頻率，m是鐵氧體圓頻率，分別按下式來計算：,(8-3-11),M0是恒定磁場的磁化強度矢量。把式(8-3-7)展開，得：,(8-3-12),正常情況下，磁化鐵氧體的恒定磁場強度 遠大于交變磁場 的量值，即H0 H，M0 M，磁感應強度B0很大。,電磁波通過磁化鐵氧體，磁化鐵氧體呈現各向異性特性。給定工作頻率f，改變恒定磁場H0大小，即改變g，1和 2值也改變。g ，1和 2，稱為鐵磁共振。通常磁化鐵氧體工作在共振點附近。因為有損耗，實際上 1和 2

18、不會無限大。,2020/9/24,32,第八章 各向異性媒質中的電磁波,三、磁化鐵氧體中電磁波的波動方程,1波動方程的建立,磁化等離子體中，（無源區(qū)）麥克斯韋方程可寫為：,(8-3-13),采用類似于推導磁化等離子體波動方程的方法可得,(8-3-17),討論：比較各向同性媒質中磁場 的波動方程，磁化鐵氧體的波動方程中的磁導率()是張量，磁場 的散度不為零。,2020/9/24,33,第八章 各向異性媒質中的電磁波,2磁化鐵氧體中平面電磁波的傳播條件,設磁化鐵氧體中平面電磁波可以寫成下面的形式,(8-3-18),，,，,，,把()代入式(8-3-17)，并展成三個標量形式的方程,(8-3-19)

19、,其中,2020/9/24,34,第八章 各向異性媒質中的電磁波,式(8-3-19)場量對x，y和z的求導，可得：,場量有非零解條件，即磁化鐵氧體傳播平面電磁波的條件是：,(8-3-21),(8-3-26),解出相位常數，即可求得磁化鐵氧體中平面電磁波表達式。,2020/9/24,35,第八章 各向異性媒質中的電磁波,四、磁化鐵氧體中的平面電磁波,1正旋圓極化波與負旋圓極化波,恒定磁場 ，均勻平面電磁波傳播方向與 相同，即,則傳播方向的三個方向余弦分別為cosx = cosy = 0，cosz = 1,將方向余弦代入系數行列式(8-3-26)，可解出：,(8-3-27),將 1代入(8-3-2

20、1)式：,正旋圓極化波：磁化鐵氧體中圓極化波磁場強度矢量 的旋轉方向與恒定磁場 的正方向之間滿足右手螺旋關系。,若，,2020/9/24,36,第八章 各向異性媒質中的電磁波,將 2代入(8-3-21)式：,(8-3-29),負旋圓極化波：磁化鐵氧體中圓極化波磁場強度矢量 的旋轉方向與恒定磁場 的正方向之間滿足左手螺旋關系。,討論： 正旋和負旋圓極化波的相位常數不相等，相速也不相等。 傳播方向與恒定磁場 正向相同，則正旋圓極化波是右旋圓極化波，而負旋圓極化波是左旋圓極化波；傳播方向與恒定磁場 正向相反，則正旋圓極化波是左旋圓極化波，而負旋圓極化波是右旋圓極化波。,若,則,2020/9/24,3

21、7,第八章 各向異性媒質中的電磁波,(8-3-32),相應的正、負旋圓極化波的磁場強度矢量分別為,用下標“”和“”分別來表示正、負旋圓極化波相位常數，即,(8-3-33),例8-3-1 由式(8-3-8)給出的張量磁導率矩陣 ()，求磁化鐵氧體中正、負旋圓極化波的各電氣參數。,解：由式(8-3-12)可知，對于鐵氧體中負旋圓極化波，有,負旋圓極化波有：,2020/9/24,38,第八章 各向異性媒質中的電磁波,(8-3-33),則：,代入前一式，可得,對于負旋圓極化波，張量磁導率()變成了標量 ，為：,2020/9/24,39,第八章 各向異性媒質中的電磁波,鐵氧體中負旋圓極化波的其它參數為,同理可得鐵氧體中正旋圓極化波的參數,2020/9/24,40,第八章 各向異性媒質中的電磁波,討論： 線極化TEM波從空氣進入磁化鐵氧體并沿著恒定磁場相同或相反方向傳播時，將分解成正旋圓極化波和負旋圓極化波。 正、負旋圓極化波在磁化鐵氧體中傳播的必