1、數(shù)學(xué)實驗與Matlab,MATLAB是一種交互式的以矩陣為基礎(chǔ)的系統(tǒng)計算平臺,它用于科學(xué)和工程的計算與可視化。 Matlab的含義是矩陣實驗室(Matrix Laboratory),是美國Math Work公司于1982年推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件,它集數(shù)值分析、矩陣計算、信號處理和圖形顯示于一體,已發(fā)展成為國際上最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一。,Matlab軟件簡介,矩陣是MATLAB的核心.,目 錄,實驗一：矩陣運算與Matlab命令; 實驗二：函數(shù)可視化與Matlab作圖; 實驗三：插值和擬和; 實驗四：微分、積分和常微分方程; 實驗五：最優(yōu)化方法; 如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文.,實 驗

2、 一,矩陣運算與Matlab命令,Matlab基本指令,向量的創(chuàng)建和運算,1. 直接輸入向量,x1=1 2 4, x2=1,2,1, x3=x1,2. 冒號創(chuàng)建向量,x1=3.4:6.7, x2=3.4:2:6.7, x3=2.6:-0.8:0,3.生成線性等分向量,指令x=linspace(a,b,n) 在a,b區(qū)間產(chǎn)生 n 個等分點(包括端點) 例如：x=linspace(0,1,5) 結(jié)果 x = 0 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000,工作空間,在Matlab窗口創(chuàng)建向量后并運行后，向量就存在于工作空間（Workspace），可以被調(diào)用。,向量的運算,設(shè)三維向量x=

3、x1 x2 x3; y=y1 y2 y3; ，a, b為標(biāo)量。 向量的數(shù)乘：a*x=a*x1 a*x2 a*x3 向量的平移： x+b=x1+b x2+b x3+b 向量和： x+y=x1+y1 x2+y2 x3+y3 向量差： x-y=x1-y1 x2-y2 x3-y3,向量對應(yīng)元素的運算,x.*y=x1*y1 x2*y2 x3*y3 (乘積) x./y=x1/y1 x2/y2 x3/y3 (右除，右邊的y做分母) x.y=y1/x1 y2/x2 y3/x3 (左除，左邊的x做分母) x.5=x15 x25 x35 (乘冪) 2.x=2x1 2x2 2x3 x.y=x1y1 x2y2 x3y

4、3,函數(shù)計算,Matlab有許多內(nèi)部函數(shù)，可直接作用于向量產(chǎn)生一個同維的函數(shù)向量。 如：x=linspace(0,4*pi,100);（產(chǎn)生100維向量x） y=sin(x); (y也自動為100維向量) y1=sin(x).2; y2=exp(-x).*sin(x); 觀察結(jié)果,創(chuàng)建矩陣（數(shù)值矩陣的創(chuàng)建）,直接輸入法創(chuàng)建簡單矩陣。 A=1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12 B=-1.3,sqrt(3);(1+2)*4/5,sin(5);exp(2),6 觀察運行結(jié)果 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B = -1.3000 1.7321 2.4

5、000 -0.9589 7.3891 6.0000,矩陣的運算(矩陣的加減、數(shù)乘、乘積等),A, A_trans=A H=1 2 3 ; 2 1 0 ; 1 2 3 , K=1 2 3 ; 2 1 0 ; 2 3 1 h_det=det(H), k_det=det(K), H_inv=inv(H), K_inv=K-1,矩陣的運算(左除和右除),左除“ ”： 求矩陣方程AX=B的解；（ A 、B的行要保持一致） 解為 X=AB； 當(dāng)A為方陣且可逆時有X=AB=inv(A)*B； 右除“ / ”： 求矩陣方程XA=B的解 （A 、B的列要保持一致） 解為 X=B/A ， 當(dāng)A為方陣且可逆時有X=

6、B/A=B*inv(A),矩陣的運算(左除和右除),例1：求矩陣方程： 設(shè)A、B滿足關(guān)系式：AB2B+A,求B。 其中A=3 0 1; 1 1 0; 0 1 4。 解：有(A-2I)BA 程序 ： A=3 0 1; 1 1 0;0 1 4; B=inv(A-2*eye(3)*A, B=(A-2*eye(3)A 觀察結(jié)果：,分塊矩陣（矩陣的標(biāo)識）,例2 取出A的1、3行和1、3列的交叉處元素構(gòu)成新矩陣A1。 解：程序 A=1 0 1 1 2;0 1 -1 2 3; 3 0 5 1 0;2 3 1 2 1, vr=1, 3; vc=1, 3; A1=A(vr, vc) 觀察結(jié)果,分塊矩陣（矩陣的標(biāo)

7、識）,例3 將A分為四塊，并把它們賦值到矩陣B中，觀察運行后的結(jié)果。 解：程序 A11=A(1:2,1:2),A12=A(1:2,3:5), A21=A(3:4,1:2),A22=A(3:4,3:5) B=A11 A12; A21 A22 運行結(jié)果,分塊矩陣（矩陣的修改和提?。?例4 （1）修改矩陣A，將它的第1行變?yōu)?。 解：程序： A=1 0 1 1 2;0 1 -1 2 3; 3 0 5 1 0;2 3 1 2 1 A(1,:)=0 0 0 0 0; A （2）刪除上面矩陣A的第1、3行。 程序： A(1,3,:)= ,生成特殊矩陣,全1陣 ones(n), ones(m,n), one

8、s(size(A) 全零陣： zeros(n) ，zeros(m,n), zeros(size(A) 常常用于對某個矩陣或向量賦0初值 單位陣： eye(n)，eye(m,n) 隨機陣： rand(m,n)， rand(n)=rand(n,n)用于隨機模擬，常和rand(seed,k)配合使用。,常用矩陣函數(shù),det(A) ： 方陣的行列式； rank(A)： 矩陣的秩； eig(A)： 方陣的特征值和特征向量； trace(A)： 矩陣的跡； rref(A)： 初等變換階梯化矩陣A svd(A)： 矩陣奇異值分解。,分塊矩陣（矩陣的標(biāo)識）,1. 矩陣元素的標(biāo)識 ： A(i,j)表示矩陣A 的

9、第 i 行 j 列的元素； 2. 向量標(biāo)識方式 A(vr,vc)： vr=i1,i2,ik、vc=j1,j2,ju分別是含有矩陣A的行號和列號的單調(diào)向量。 A(vr,vc)是取出矩陣A的第i1,i2,ik行與j1,j2,ju列交叉處的元素所構(gòu)成新矩陣。,數(shù)據(jù)的簡單分析,1.當(dāng)數(shù)據(jù)為行向量或列向量時，函數(shù)對整個向量進(jìn)行計算. 2.當(dāng)數(shù)據(jù)為矩陣時，命令對列進(jìn)行計算，即把每一列數(shù)據(jù)當(dāng)成同一變量的不同觀察值。 常用的命令： max(求最大)、min(求最小)、mean(求平均值)、sum(求和)、std(求標(biāo)準(zhǔn)差)、cumsum(求累積和)、median(求中值)、diff(差分)、sort(升序排列

10、)、sortrows(行升序排列)等等。,數(shù)據(jù)的簡單分析,例5 觀察：生成一個36的隨機數(shù)矩陣，并將其各列排序、求各列的最大值與各列元素之和。 解：程序sort(使每一列從小到大排序) A=rand(3,6), Asort=sort(A), Amax=max(A), Asum=sum(A) 觀察結(jié)果,實 驗 二,函數(shù)可視化與Matlab作圖,繪制平面曲線(plot指令),plot(x,y)： 以x為橫坐標(biāo)、y為縱坐標(biāo)繪制二維圖形 x,y是同維數(shù)的向量； plot(y)： 相當(dāng)于x=1,2,length(y)時情形。,函數(shù)的可視化,問：f (x), g (x)是周期函數(shù)嗎？觀察它們的圖象。 解：

11、程序 clf, x=linspace(0,8*pi,100); y1=sin(x+cos(x+sin(x); y2=0.2*x+sin(x+cos(x+sin(x); plot(x,y1,k:,x,y2,k-) legend(sin(x+cos(x+sin(x),0.2x+sin(x+cos(x+sin(x),2),例1 令,繪制平面曲線（繪制多個圖形),1. plot(x,y1;y2;), x是橫坐標(biāo)向量，y1;y2;是由若干函數(shù)的縱坐標(biāo)拼成的矩陣； 2. plot(x1,y1), hold on, plot(x2,y2), hold off 3. plot(x1,y1,x2,y2,) 4.

12、 plotyy 兩個坐標(biāo)系，用于繪制不同尺度的函數(shù)。,繪制平面曲線（線型、點形和顏色的控制）,plot(x,y,顏色線型點形) plot(x,y,顏色線型點形,x,y,顏色線型點形, ) 句柄圖形和set命令改變屬性值，可套用： h=plot(x,y), set(h,屬性,屬性值,屬性,屬性值,) 或plot(x,y,屬性,屬性值)設(shè)置圖形對象的屬性。,繪制平面曲線（屬性變量和屬性值）,線寬：LineWidth 點的大?。?MarkerSize 線型：LineStyle 顏色：Color,繪制平面曲線（例）,程序 h=plot(0:0.1:2*pi,sin(0:0.1:2*pi); set(h

13、,LineWidth,5,color,red); grid on 觀察結(jié)果,繪制平面曲線（坐標(biāo)軸的控制）,grid on 指令為圖形窗口加上網(wǎng)格線 axis指令 axis(xmin xmax ymin ymax)： 設(shè)定二維圖形的x和y坐標(biāo)的范圍； axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax)： 設(shè)定三維圖形的坐標(biāo)范圍 ； 其中xminxxmax， yminyymax ， zminzzmax。,繪制平面曲線（文字標(biāo)注）,title(圖形標(biāo)題)； xlabel（x軸名稱）；ylabel（y軸名稱）；zlabel（z軸名稱）； text(說明文字)：創(chuàng)建說明文字； gte

14、xt（說明文字）：用鼠標(biāo)在特定位置輸入文字。 文字標(biāo)注常用符號： pi （）；alpha （）；beta （）； leftarrow（左箭頭） rightarrow（右箭頭）； bullet （點號）,圖形窗口的創(chuàng)建和分割,subplot(m,n,k)命令 在圖形區(qū)域中顯示多個圖形窗口，m為上下分割數(shù)，n為左右分割數(shù)，k為第k子圖編號。 例：將一個圖形分為4個子圖，在第k個子圖畫sin(kx) 的圖象. 程序： clf，b=2*pi; x=linspace(0,b,50); for k =1:4 y=sin(k * x); subplot(2,2,k),plot(x,y),axis(0,2*p

15、i,-1,1) end,若干有用的指令,clf：清除圖形窗口已有的內(nèi)容. shg：顯示圖形窗口。 clear、 clear x：清除工作空間的已有變量。 figure(n): 打開第n個圖形窗口 help: : 續(xù)行號,繪制二元函數(shù)z=f(x,y),基本步驟： 1. 生成二維網(wǎng)格點 2. 計算函數(shù)在網(wǎng)格點上的值 3. 繪制函數(shù)圖形,1. meshgrid指令：生成網(wǎng)格點,觀察meshgrid指令的效果。 程序： a=-3;b=3;c=-3;d=3;n=10; x=linspace(a,b,n); y=linspace(c,d,n); X,Y=meshgrid(x,y); plot(X,Y,+)

16、 觀察結(jié)果,2. 計算函數(shù)值,如，z=peaks(X,Y);,3. 繪圖指令,mesh(X,Y,z) ： 在三維空間中繪出由(X,Y,z)表示的曲面； meshz(X,Y,z)： 除了具有mesh的功能外，還畫出上下高度線， meshc(X,Y,z)： 除了具有mesh的功能外，還在曲面的下方畫出函數(shù)z=f(x,y)的等值線圖， surf(X,Y,z)： 也是三維繪圖指令，與mesh的區(qū)別在于mesh繪出彩色的線，surf繪出彩色的面，,三維繪圖（等值線指令）,contour(X,Y,z,n)： n條等高線，n可缺??； contourf(X,Y,z,n)： 等值線間用不同的顏色填滿，有更好的視

17、覺效果； contour3(X,Y,z,n)： 在三維空間畫出等值線圖； 畫單個等高線時 contour(cx,cy,cz,I I ); colorbar： 將顏色與函數(shù)值對應(yīng)起來顯示在圖中。,空間曲線和運動方向的表現(xiàn),一條空間曲線可以用矢量函數(shù)表示為,它的速度矢量表現(xiàn)為曲線的切矢量:,繪制空間曲線（指令）,plot3(x,y,z)： 繪制三維空間曲線，用法和plot類似。 quiver(X,Y,u,v)：繪制二維矢量， 在坐標(biāo)矩陣點X,Y處繪制矢量u,v, 其中u為矢量的x坐標(biāo)，v為矢量的y 坐標(biāo)，其維數(shù)不小于2。 quiver3（X,Y,Z,u,v,w）： 繪制三維矢量，用法與quiver

18、類似。 gradient： Fx,Fy,Fz=gradient(F)為函數(shù)F數(shù)值梯度,空間曲線和運動方向的表現(xiàn),很顯然飛行曲線方程為：,程序：t=linspace(0,1.5,20); x=t.2; y=(2/3)*t.3; z=(6/4)*t.4-(1/3)*t.3; plot3(x,y,z,r.-,linewidth,1,markersize,10), hold on Vx=gradient(x);Vy=gradient(y);Vz=gradient(z); h=quiver3(x,y,z,Vx,Vy,Vz); set(h,linewidth,1), grid on axis(0 1.5

19、0 1.5 0 40) xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z)， box on, hold off,插值和擬和,實 驗 三,機床加工問題,用程控銑床加工機翼斷面的下輪廓線時 每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步。 表3-1給出了下輪廓線上的部分?jǐn)?shù)據(jù) 但工藝要求銑床沿x方向每次只能移動0.1單位. 這時需求出當(dāng)x坐標(biāo)每改變0.1單位時的y坐標(biāo)。 試完成加工所需的數(shù)據(jù)，畫出曲線.,插值,已知有n +1個節(jié)點（xj,yj），j = 0,1, n，其中xj互不相同，節(jié)點(xj, yj)可看成由某個函數(shù) y= f（x）產(chǎn)生； 構(gòu)造一個相對簡單的函數(shù) y=P(x)； 使P通過全部節(jié)

20、點， 即 P (xk) = yk， k=0,1, n ； 用P (x)作為 函數(shù)f ( x )的 近似。,yi=interp1(x，y，xi，method),nearest ：最鄰近插值linear ： 線性插值； spline ： 三次樣條插值； cubic ： 立方插值。 缺省時： 線性插值。 V4:,注意：所有的插值方法都要求x是單調(diào)的，并且xi不能夠超過x的范圍。,用MATLAB作一維插值計算,例：求解機床加工問題,x0=0 3 5 7 9 11 12 13 14 15 ; y0=0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 ; x=0:0.1:15; y

21、=interp1(x0,y0,x,spline); plot(x0,y0,k+,x,y,r) grid on,要求x0,y0單調(diào)；x，y可取為矩陣，或x取行向量，y取為列向量，x,y的值分別不能超出x0,y0的范圍。,z=interp2(x0,y0,z0,x,y,method),nearest 最鄰近插值 linear 雙線性插值 cubic 雙三次插值 缺省時, 雙線性插值,用MATLAB作網(wǎng)格節(jié)點數(shù)據(jù)的插值(二維),cz =griddata（x，y，z，cx，cy，method）,要求cx取行向量，cy取為列向量。,nearest 最鄰近插值 linear 雙線性插值 cubic 雙三次插

22、值 v4 Matlab提供的插值方法 缺省時, 雙線性插值,用MATLAB作散點數(shù)據(jù)的插值計算,例: 航行區(qū)域的警示線,某海域上頻繁地有各種噸位的船只經(jīng)過。 為保證船只的航行安全，有關(guān)機構(gòu)在低潮時對水深進(jìn)行了測量,表3-8是他們提供的測量數(shù)據(jù)： 表3-8. 水道水深的測量數(shù)據(jù) x129.0 140.0 103.5 88.0 185.5 195.0 105.5 y 7.5 141.5 23.0 147.0 22.5 137.5 85.5 z 4 8 6 8 6 8 8 x157.5 107.5 77.0 81.0 162.0 162.0 117.5 y-6.5 -81.0 3.0 56.5 -6

23、6.5 84.0 -33.5 z 9 9 8 8 9 4 9,航行區(qū)域的警示線,其中（x, y）為測量點，z為（x, y）處的水深(英尺)，水深z是區(qū)域坐標(biāo)（x, y）的函數(shù)z= z (x, y）， 船的噸位可以用其吃水深度來反映，分為 4英尺、4.5英尺、5英尺和 5.5英尺 4 檔。 航運部門要在矩形海域（75，200）（50，150）上為不同噸位的航船設(shè)置警示標(biāo)記。 請根據(jù)測量的數(shù)據(jù)描述該海域的地貌，并繪制不同噸位的警示線，供航運部門使用。,Matlab求解,x=129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.

24、5; y=7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5; z=-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9; cx=75:0.5:200; cy=-70:0.5:150; cz=griddata(x,y,z,cx,cy,cubic); meshz(cx,cy,cz), xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z) figure(2),contour(cx,cy,cz,-5 -5); grid on, hold on plot(x,y,+) xlabel(X),y

25、label(Y) 畫單個等高線時 contour(cx,cy,cz,I I );,曲線擬合,已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平面上 n個點（xi,yi) i=1,n, 尋求一個函數(shù)（曲線）y=f(x), 使 f(x) 在某種準(zhǔn)則下與所有數(shù)據(jù)點最為接近，即曲線擬合得最好。,y=f(x),i 為點（xi,yi) 與曲線 y=f(x) 的距離,最常用的方法是線性最小二乘擬和,多項式擬合,對給定的數(shù)據(jù)（xj,yj），j = 0,1, n； 選取適當(dāng)階數(shù)的多項式，如二次多項式g(x)=ax2+bx+c； 使g(x)盡可能逼近（擬合）這些數(shù)據(jù)，但是不要求經(jīng)過給定的數(shù)據(jù)（xj,yj）；,1. 多項式f(x)=a1x

26、m+ +amx+am+1擬合指令:,a=polyfit(x,y,m),2.多項式在x處的值y的計算命令： y=polyval（a,x）,多項式擬合指令,例 對下面一組數(shù)據(jù)作二次多項式擬合,2）計算結(jié)果： = -9.8108, 20.1293, -0.0317,解：用多項式擬合的命令,1）輸入命令： x=0:0.1:1; y=-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.30,11.2; A=polyfit(x,y,2) z=polyval(A,x); plot(x,y,k+,x,z,r) %作出數(shù)據(jù)點和擬合曲線的圖形,可化為多項式的非線性擬

27、和,一般非線性最小二乘擬和,實際上是無約束最優(yōu)化問題 命令：lsqcurvefit、lsqnonlin等,微分、積分和常微分方程,實驗四,數(shù)值積分常用的方法,（1）用不定積分計算定積分： 牛頓萊布尼茲公式,但是有時得不到原函數(shù)； （2）定義法，取近似和的極限： 高等數(shù)學(xué)中不是重點內(nèi)容 但數(shù)值積分的各種算法卻是基于定義建立的,數(shù)值微積分（梯形公式和辛普森公式）,trapz(x,y)，按梯形公式計算近似積分； 其中步長x=x0 x1 xn和函數(shù)值y=f0 f1 fn為同維向量； q = quad(fun,a,b,tol,trace,P1,P2,.) （低階方法，辛普森自適應(yīng)遞歸法求積分） q =

28、quad8(fun,a,b,tol,trace,P1,P2,.)（高階方法，自適應(yīng)法Cotes求積分） 在同樣的精度下高階方法quad8要求的節(jié)點較少。,例：數(shù)值積分,X = 0:pi/100:pi; Y = sin(X); Z1 = trapz(X,Y) Z2=quad(sin,0,pi) Z1 = 1.998 z2 = 2.0000,求解常微分方程,一階常微分方程數(shù)值解法,x,y=ode23(fun,tspan,y0,option) （低階龍格庫塔函數(shù)） x,y=ode45(fun,tspan,y0,option) （高階龍格庫塔函數(shù)） 其中，(1) tspan=t0，tf，t0、tf為自

29、變量的初值和終值 (2) option用于設(shè)定誤差限(缺省時設(shè)定相對誤差10-3, 絕對誤差10-6), 命令為：options=odeset （reltol,rt,abstol,at）, rt，at：分別為設(shè)定的相對誤差和絕對誤差.,1、在解n個未知函數(shù)的方程組時，x0和x均為n維向量，m-文件中的待解方程組應(yīng)以x的分量形式寫成.,2、使用Matlab軟件求數(shù)值解時，高階微分方程必須等價地變換成一階微分方程組.,注意:,設(shè)位于坐標(biāo)原點的甲艦向位于x軸上點A(1, 0)處的乙艦發(fā)射導(dǎo)彈，導(dǎo)彈頭始終對準(zhǔn)乙艦。如果乙艦以最大的速度v0(是常數(shù))沿平行于y軸的直線行駛， 導(dǎo)彈的速度是5v0， （1）

30、畫出導(dǎo)彈運行的曲線方程. （2）乙艦行駛多遠(yuǎn)時， 導(dǎo)彈將它擊中？,導(dǎo)彈追擊問題,由(1),(2)消去t整理得模型:,1.建立m-文件eq1.m function dy=eq1(x,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)2)/(1-x);,2. 取x0=0，xf=0.9999，建立主程序ff6.m如下： x0=0，xf=0.9999 x,y=ode23(eq1,x0 xf,0 0); plot(x,y(:,1),b.) hold on y=0:0.01:1; plot(1,y,b*) hold off,結(jié)論: 導(dǎo)彈大致在（1，0.2

31、）處擊中乙艦,令y1=y, y2=y1，將方程（3）化為一階微分方程組。,最優(yōu)化方法,實驗五,最優(yōu)化方法,許多生產(chǎn)計劃與管理問題都可以歸納為最優(yōu)化問題, 最優(yōu)化模型是數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用最廣泛的模型之一,其內(nèi)容包括線性規(guī)劃、整數(shù)線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、變分法、最優(yōu)控制等.,近幾年來的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，幾乎每次都有一道題要用到此方法.,目標(biāo)函數(shù),約束條件,可行解域,線性規(guī)劃,用MATLAB優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃,命令：x=linprog（c，A，b）,2、模型：min z=cX,命令：x=linprog（c，A，b，Aeq, beq）,注意：若沒有不等式： 存在，則令A(yù)= ，b= .,命

32、令：1 x=linprog（c，A，b，Aeq, beq, VLB，VUB） 2 x=linprog（c，A，b，Aeq, beq, VLB，VUB, X0）,注意：若沒有等式約束: , 則令A(yù)eq= , beq= ; 其中X0表示初始點,4、命令：x,fval=linprog() 返回最優(yōu)解及處的目標(biāo)函數(shù)值fval.,解: 編寫M文件xxgh2.m如下： c=6 3 4; A=0 1 0; b=50; Aeq=1 1 1; beq=120; vlb=30,0,20; vub=; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub),某車間有甲、乙兩臺機床，可用于加工三種

33、工件。假定這兩臺車床的可用臺時數(shù)分別為800和900，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知用三種不同車床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺時數(shù)和加工費用如下表。問怎樣分配車床的加工任務(wù)，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費用最低？,例（任務(wù)分配問題),解 設(shè)在甲車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x1、x2、x3，在乙車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x4、x5、x6?？山⒁韵戮€性規(guī)劃模型：,S.t.,改寫為：,編寫M文件如下: f = 13 9 10 11 12 8; A = 0.4 1.1 1 0 0 0; 0 0 0 0.5 1.2 1.3; b = 800; 900; Aeq=1 0 0 1 0 0; 0 1 0 0 1 0; 0 0 1 0 0 1; beq=400 600 500; vlb = zeros(6,1); vub=; x,fval = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub),結(jié)果: x = 0.0000 600.0000 0.0000 400