1、2020年9月24日星期四,基本不等式(1),Friday, October 10, 2008,修遠(yuǎn)中學(xué) 陳永和,2020年9月24日星期四,問(wèn)題2:,問(wèn)題1:誰(shuí)能很快求出 函數(shù)的最小值?,今天要學(xué)習(xí)的,正是簡(jiǎn)潔處理這些問(wèn)題的一種新的思想方法.,2020年9月24日星期四,2020年9月24日星期四,與 大小關(guān)系,定義,觀(guān)察猜想,a,b,1,4,2.5,=,3,1,2,2,2,2,2,2020年9月24日星期四,2020年9月24日星期四,2020年9月24日星期四,證法4：,即：,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),2020年9月24日星期四,2020年9月24日星期四,證法五：連接AC，BC，OC，則,當(dāng)a

2、b時(shí)，OCCD，即,當(dāng)a=b時(shí)，OC=CD，即,2020年9月24日星期四,現(xiàn)在誰(shuí)能很快求出 函數(shù)的最小值?,2020年9月24日星期四,2020年9月24日星期四,解：（1）設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x m，寬為y m，,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立，此時(shí)x=y=6.,因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為6m時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是24m.,則面積為xy=36m2 ，籬笆的長(zhǎng)為2（x+y）m.,練習(xí)（1）用籬笆圍一個(gè)面積為36 m2 的矩形菜園，如何設(shè)計(jì)籬笆的長(zhǎng)和寬，能使所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？,2020年9月24日星期四,練習(xí)（2）一段長(zhǎng)為36 m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，如何設(shè)計(jì)籬笆的長(zhǎng)和寬，菜園

3、的面積最大？最大面積是多少?,解：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x m,寬為y m ,當(dāng)且僅當(dāng)x=y,即x=y=9時(shí)等號(hào)成立。,2020年9月24日星期四,2020年9月24日星期四,下面幾道題的解答可能有錯(cuò)，如果錯(cuò)了，那么錯(cuò)在哪里？,已知函數(shù) ，求函數(shù)的最小值和此時(shí)x的取值,運(yùn)用均值不等式的過(guò)程中，忽略了“正數(shù)”這個(gè)條件,2020年9月24日星期四,用均值不等式求最值,必須注意 “相等” 的條件. 如果取等的條件不成立,則不能取到該最值.,數(shù),2020年9月24日星期四,3已知函數(shù)， 求函數(shù)的最小值,用均值不等式求最值，必須滿(mǎn)足“定值”這個(gè)條件,2020年9月24日星期四,應(yīng)用 求最值時(shí), 注意驗(yàn)證：一正 、二定 、三相等,2020年9月24日星期四,2020年9月24日星期四,R+,例3. 均為正數(shù),證明以下不等式:,重要結(jié)論3,2020年9月24日星期四,推廣,2020年9