1、小學數(shù)學計算教學算理的結構分析及教學策略 江蘇省常州市局前街小學 蔣敏杰摘要：小學階段運算能力的形成，主要圍繞“理解算理”“構造算法”“解決問題”三個層面展開。“理解算理”需要突破簡單層次的講述與操作，借助意義連接，結構貫通，類比聯(lián)系，模型構造的過程，幫助學生在算法形成、技能建立中，認識到算理對于運算能力形成的重要性，從而達到循“理”入“法”，以“理”馭“法”，同步提升學生綜合能力。關鍵詞 算理，結構分析，教學策略，建模計算是學生數(shù)學素養(yǎng)中最基本的技能和最基本的素質，其在學生數(shù)學學習中占有重要的地位，甚至有人將其與思維并稱為“數(shù)學的本質”。德國教育學家赫爾巴特說：“所有比較確定的知識，都必須從

2、計算開始”。在小學階段，運算能力（技能）的形成，主要通過“理解算理”“構造算法”“解決問題”三個層面，體現(xiàn)在整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的口算和筆算中。其過程發(fā)展體現(xiàn)兩個顯著特點：一是集中學習與綜合應用相融合，“理解算理”“構造算法”的過程經(jīng)驗成為學生初步應用數(shù)學的方式，理解、分析、解決現(xiàn)實（數(shù)學）問題的基礎；二是“理解算理”與“構造算法”的螺旋交互，學生運算技能的形成，一般均經(jīng)歷從算理直觀到算法抽象的過程，由解決具體問題的方法內(nèi)化，實現(xiàn)對計算技能、內(nèi)容本質的內(nèi)涵理解，同步形成豐富運算建模的方式及一般方法，為后續(xù)數(shù)學認知及基本思想方法的形成奠定基礎。新課程推進以來，數(shù)學教師對于運算能力提升的認識，經(jīng)歷了簡

3、單“算法”、技能“訓練”向“算理”“算法”協(xié)同發(fā)展的教學思維轉變，教學研究的側重點同步聚焦在“算法”與“算理”的融合，力圖講清“算理”，還原形式化“算法”的本質。但具體運算的“算理”是什么？如何“講清”“算理”？“算理”與“算法”如何螺旋交互，如何綜合地體現(xiàn)于具體的計算學習過程一系列的問題也是現(xiàn)實中困擾像我這樣的一線教師的問題，思考不清、定位不準、方式不活，使得有些時候計算教學仍停滯于具體計算的“技能”形成層面，而無法觸及或較少涉及基于“算理”解讀的“算法”提煉與應用。如何在幫助學生理解“算理”的基礎上，提升運算能力，是小學計算教學的基本任務。 一、小學數(shù)學計算中“算理”的認識?！八憷怼痹跀?shù)學

4、的定義上，是指四則計算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學概念、性質、定律等內(nèi)容構成的數(shù)學基礎理論知識，其內(nèi)涵包括數(shù)和運算的意義，運算的規(guī)律和性質。如果說算法是解決“怎樣計算”的問題，是一種經(jīng)過壓縮的、一般化的計算程序，那么算理則是說明“為什么這樣算”的數(shù)學原理，其為學生形成可操作化的計算，提供了正確可靠的數(shù)學依據(jù)與思維過程，是學生運算能力形成與提高的有力支撐?！坝嬎憬虒W既需要讓學生在直觀中理解算理，也要讓學生掌握抽象的法則，更需要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程 侯正海在理解算理的基礎上構建算法J小學數(shù)學教師，2010（7、8）?！崩砬逅憷怼ζ溥M行整體的深層理解，才能真正促進學生對具體

5、算法產(chǎn)生、發(fā)展、應用的綜合認識。從數(shù)學學習心理的角度來看，學生的數(shù)學學習是一個不斷探究、不斷提高思維能力的過程。對“算理”的理解與表述，除了作用于具體計算“算法”的形成與提升，更是學生數(shù)學思維活動的外顯形式，是學生提升數(shù)學的思維方式的有效平臺。從數(shù)學知識獲得的過程上分析，“算理”探究與理解，可幫助教師與學生共同聚焦于抽象的形式化地數(shù)學問題解決，并在分析“為什么”的過程中實現(xiàn)由經(jīng)驗表述到形式化原理認識具體算法抽象。從數(shù)學建模的角度來講，“算理”認知的過程是“材料感知、提出問題探究感悟，理解算理聚類抽象，形成算法相互轉化，意義內(nèi)化 吳亞萍中小學數(shù)學教學課型研究M福建：福建教育出版社，2014：25

6、2”過程的重要一環(huán)，其本質也是學生對計算本質內(nèi)涵的理解、逐步生成與應用的過程。如此，小學數(shù)學計算教學中的算理理解與內(nèi)化除了一般意義上服務于構造算法外，還需關注算理本身對于“計算”的本質認識，從而達到循“理”入“法”，以“理”馭“法”。 二、小學計算教學中“算理”認識的整體分析小學數(shù)學教學中計算主要涉及三個領域，四種運算，即整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加、減、乘、除運算及四則混合運算。閱讀分析小學階段各年級計算學習的結構體例，“算理”的體驗與理解主要體現(xiàn)在以下三個方面：從“算理”的呈現(xiàn)方式上看，低年級側重借助實物圖、主題圖、數(shù)學工具（小棒、計數(shù)器等），借助生活經(jīng)驗與簡單數(shù)學活動經(jīng)驗，經(jīng)歷操作活動，直觀理解

7、算理。比如通過操作小棒的“合并”“分拆”“重組”理解百以內(nèi)加、減法計算。中年級側重借助以學生原有的計算經(jīng)驗，借助概念、定律等，通過“優(yōu)化”“再構”等初步數(shù)學認識，理解算理，比如二位數(shù)乘一位數(shù)豎式的理解。高年級側重于結合數(shù)與形的結合，以數(shù)量關系為突破，引導學生進行簡單抽象、歸納，比如分數(shù)乘法中計算中分數(shù)乘分數(shù)的算理認識。從“算理”的引導發(fā)現(xiàn)方式上看，低年級整數(shù)加、減法計算，主要借助于學生生活經(jīng)驗的再現(xiàn)與應用，引導學生將生活化經(jīng)驗提煉成數(shù)學化的表達與應用，幫助學生在建立“位值制”原則的基礎上進行引導發(fā)現(xiàn)，其注重基于自我經(jīng)驗的數(shù)學化方式。中年段整數(shù)乘、除法的學習主要以具體的簡單實際問題為載體，引導學

8、生將“位值制”原則進行整合與再構，其注重基于自我“再創(chuàng)造”基礎上的理解。高年段“小數(shù)、分數(shù)（百分數(shù)）”計算中則側重于借助知識的有效遷移與類比，注重“算理”的“形”與“質”的溝聯(lián)式理解。即從計算過程的具體形象思維逐步過度到抽象思維。從“算理”理解與“算法”形成的結構關系上看，低年級“算理”以操作為主，結合數(shù)的意義和四則運算意義的概念學習，同步于具體的“算法”，即將“算理”與“算法”融合于計算技能的形成過程之中。中年級“算理”的認識是半抽象的過程，以“位值制”為基礎，結合豎式的抽象產(chǎn)生過程，形成基于“算理”認識上的“算法”構造與應用。高年級“算理”的理解則圍繞數(shù)學思想及基本原理的應用，體現(xiàn)個人“算

9、法”建構中的知識遷移、類比與發(fā)現(xiàn)，“算理”與“算法”呈現(xiàn)多次的螺旋交互。因此就橫向計算類型（口算、估算、筆算）豐富性上分析，無論是簡單整數(shù)加、減法口算還是復雜的整數(shù)四則運算計算，“算理”的理解中，數(shù)學概念、性質、定律始終融于具體的運算能力的形成過程中（見結構圖）馬立平小學數(shù)學的掌握和教學M上海：華東師范大學出版社，2011：18，44，76（略有修改）。10以內(nèi)加減法20以加減法100以內(nèi)加減法進位與退位10的分與合加減法互為逆運算位值制（十進制）不進位、不退位加減法二、三位數(shù)加減法圖一：整數(shù)加、減法結構圖加減法意義一位數(shù)乘法數(shù)的組成乘法的意義二位數(shù)乘法三位數(shù)乘法分配律位值制概念圖二：整數(shù)乘法

10、結構圖從圖中可以看出，整數(shù)加、減、乘法中“位值概念”與“運算意義侯正海在理解算理的基礎上構建算法J小學數(shù)學教師，2010（7、8）”是整數(shù)加、減、乘法運算“算理”的基礎。從縱向計算的拓展性（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)）上分析，“算理”的理解呈現(xiàn)結構化特征。即“算理”的理解不是對孤立的某個運算的理解，而是與其他內(nèi)容相融合，并呈現(xiàn)循環(huán)向上的結構特征，把握結構，將有助于引導學生對“算理”的深化理解與主動剖析。整數(shù)加、減法小數(shù)加、減法位值概念類比遷移整數(shù)乘、除法小數(shù)乘、除法位值概念化歸思想圖三 小數(shù)四則運算結構圖加法意義整數(shù)乘法意義分數(shù)乘法的意義分數(shù)除法的意義分數(shù)的概念運算律及運算性質單位的概念整數(shù)乘法意義逆運

11、算的概念圖四 分數(shù)乘、除法運算結構圖轉化 從圖中可以看出，小數(shù)、分數(shù)的四則運算的“算理”一方面來源于對數(shù)概念的意義引申，借助“形”與“式”的結合，幫助學生直觀理解，另一方面數(shù)學思想有機融于“算理”的分析中，學生的“算理”分析借助化歸思想、類比思想、推理能力等的滲透，綜合體現(xiàn)于具體問題的分析解決之中。三、小學計算教學中“算理”理解的教學策略1融合“數(shù)概念”“運算意義”的意義認識，為理解“算理”提供基礎保障。計算技能、運算能力的形成依賴于學生對于“數(shù)”“數(shù)的意義”的認識。因此蘇教版教材在編排中將計算教學與數(shù)概念、運算意義的教學融為一體，體現(xiàn)“算理”與“算法”的無縫對接。數(shù)概念是按照10以內(nèi)、20以

12、內(nèi)、100以內(nèi)、萬以內(nèi)的方式編排的，計算也是按照10以內(nèi)數(shù)的計算、100以內(nèi)數(shù)的計算、萬以內(nèi)數(shù)的計算的方式編排。這樣，夯實對“數(shù)概念”“運算意義”的清晰認識，有助于使計算教學融于具體的問題解決情況中，實現(xiàn)兩者雙向通達式的互為補充，使學生對它們有整體性的認識，形成較完整知識系統(tǒng)。比如“9加幾”的教學，是學生在學習了20以內(nèi)數(shù)后組織的學習活動，教材主題圖呈現(xiàn)了如下情境：盒子里放著9個紅蘋果，盒子外放了4個綠蘋果，啟發(fā)學生思考“一共有多少個？”學生通過主題圖的認識，借助“加法意義”理解，認識到“一共有多少個”，就是將兩種蘋果合并起來，用加法計算。9+4可以從加法的基數(shù)意義理解，從第一個開始依次數(shù)完；

13、也可以從加法的序數(shù)意義入手，即從9個開始數(shù)起，依次數(shù)完盒子外的蘋果。數(shù)一數(shù)的方法與加法意義相融合，同步揭示9+4的算理。然后，教師進一步引導學生思考，“可以有更快捷的方法嗎？”這樣學生就需要對計算方法進行優(yōu)化，教師引導學生進一步觀察盒子里一共有10格，再放一個正好放滿，正好是10個，再加剩下的3個，一共是13個蘋果，學生借助對“合并”過程的理解，體驗到具體數(shù)數(shù)過程中“湊十法”的原理與意義，這也是學生后續(xù)進行計算中的重要“算理”體現(xiàn)。其后再進行形式化的“分解”，即用算式來表達算理，結合“滿十進一”的計數(shù)原則，進一步提升學生對于“湊十法”的理解與應用。如此，“理解算理”與“構造算法”有機結合，20

14、以內(nèi)進位加法的“算法”建立通過整數(shù)概念、加法運算意義的形成 “算理”理解，數(shù)的概念與計算原理的交互融合，對于學生形成合理的認知結構、方法結構是十分有益的。2完善直觀操作表象操作抽象分析的過程提升，為理解“算理”提供思維支撐。 小學階段，尤其是低年級小學生的思維特點以具體形象思維為主，有意注意時間短，記憶主要是短時記憶。因此計算教學中“算理”理解應充分考慮學生的年齡特點，引導學生結合具體的情境，觀察具體學習對象，調動學生手、腦、口等各種感官參與，借助“小棒”“計數(shù)器”等數(shù)學工具，通過直觀操作活動將抽象的算理形象地顯現(xiàn)出來，為算法的構建提供原型支撐。比如“139”教學時，可讓學生試著動手“去一去”

15、，使學生在呈現(xiàn)與交流不同“去”的方式中，體會“破十法”和“做減想加”的算理。又如整數(shù)除以分數(shù)學習中，教師以直觀的操作結果啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)4和42之間的聯(lián)系，在學生初步感悟分數(shù)除以整數(shù)與乘法之間的聯(lián)系后，進一步指導學生在圖形中分一分，經(jīng)歷平均分的操作活動，利用直觀的操作結果發(fā)現(xiàn)4=43，4=44，從而在具體操作中初步形成形象化的算理認識。直觀操作可幫助學生“感悟”算理，但對于“算理”的理解卻不能僅停于直觀操作，還需向“表象操作”“思維表征”過渡。即算理理解需逐步深入，“直觀”的成分應逐步減少，逐步引導學生擺脫對具體形象的依賴，在豐富的數(shù)學活動中，經(jīng)歷數(shù)學化的過程中，不斷提高思維的水平，學會抽象地思考

16、問題。比如“13-9”的直觀操作后，要引導學生變化不同20以內(nèi)的數(shù)減9情況，嘗試用計數(shù)器、數(shù)學語言，抽象算式來表達算理；在“整數(shù)除以分數(shù)”教學中，教師要引導學生繼續(xù)思考：“如果除數(shù)是這樣的非分數(shù)單位又如何來說清算理呢”？啟發(fā)學生聯(lián)系上面的計算經(jīng)驗，用畫圖、數(shù)學驗證、表達等方式再次進行觀察與分析，進一步明確整數(shù)除以分數(shù)的算理，同步形成算法。從直觀操作到表象操作再到抽象分析，在算理剖析的過程中，一方面要以操作的過程與經(jīng)驗推理算理的直觀理解；另一方面，也要重視由算法向具體操作的“反思”，這樣雙向互通式的“形象”與“抽象”的結合，可以幫助學生真正理解算理，構建算法。3激活已有知識、經(jīng)驗，橫向意義聯(lián)接，

17、為理解“算理”提供動力源泉。小學生數(shù)學知識、技能的習得與數(shù)學經(jīng)驗積累是循序漸進、螺旋上升的，學生運算能力形成也是如此，先前計算的技能與經(jīng)驗是后繼計算能力形成的基礎。因此在新的計算學習上，尤其是“算理”的認識活動中，應注重激活學生已有的知識、經(jīng)驗，并將新計算的“算理”理解與解晰建立在與原有相關知識發(fā)生、發(fā)展與聯(lián)系的基礎之上，使得新舊知識得以在多角度、多側面共通，并在靈活應用這些知識過程中，理解新產(chǎn)生的“算理”，使得“算理”在學生認知結構中“扎根”。比如口算是在“位值制概念”與運算意義的基礎上直接形成的“算理”認識與應用，筆算的“算理”則是由口算演化形成的“規(guī)范”過程，復雜筆算又是在簡單筆算基礎上

18、延伸與發(fā)展的。而分數(shù)加減法算理來源于整數(shù)運算的類推，分數(shù)乘、除法的算理則來源于分數(shù)乘、除法意義。因此，從整體結構的知識網(wǎng)絡上分析，教師需要明確每種計算在整體計算學習中的節(jié)點地位，從整體發(fā)展的角度，在不同“算理”的認識節(jié)點激活相應的知識、經(jīng)驗，通過橫向意義的聯(lián)系，使“算理”理解成為一個整體綜合地內(nèi)循環(huán)過程。 對已有知識、經(jīng)驗的“再構”，生成“算理”的理解?！八憷怼钡母形?、理解是學生構造算法的基礎，而算理背后的原理認識則是通過具體的認識活動逐步清晰的，因此對于“算理”的理解，教師一方面要對學生的知識、能力作全面的了解，另一方面也要對教材內(nèi)容作細致的分析，巧設新舊知識的矛盾沖突，引導學生走進問題情境

19、，讓學生在參與中找出新舊知識的連接點，感悟、理解中“再構”認識算理，并最終形成計算的新方法。以典型的“123”教學為例，教師借助主題圖的觀察，引導學生主動探究，在多種引導方式中，學生形成對二位數(shù)乘一位數(shù)“算理”的逐層理解。第一層次：乘法的意義結合操作活動，激活學生原有認知：“123的實質就是求3個12的和是多少”。第二層次：“合并”的引入學生借助“位值概念”，進行數(shù)的有機“分拆”，使學生理解計算123時，可以先算3個10是30，3個2是6，再把30與6合起來就是36。通過上述兩個層次的原有知識、經(jīng)驗的激活與發(fā)展，學生對于123的“算理”形成初步自我認識的體驗。在此基礎上，教師及時對已有分項計算

20、過程與豎式進行意義聯(lián)接，使學生理解豎式中“位值”的表示方式，即3乘十位上的1結果是30，從而使學生明確“3為什么在十位的意義”，產(chǎn)生“0可不可以不寫”的思考，為進一步豎式的優(yōu)化奠定認識基礎。 由“算法”應用的展開，反向深化理解“算理”。當學生經(jīng)歷自我學習發(fā)現(xiàn)體驗，直觀理解“算理”，初步抽象算法，形成認識后，并非就能形成較完整地“算理”理解，一般情況下，此時學生的“算理”理解仍處理形象化的直觀認識階段。這時，老師就需要借助一定的數(shù)學問題，幫助學生在應用中加深認識，通過“算法”應用的實踐反思，對“算理”進行綜合化提煉，在算法應用中深化理解算理。比如異分母分數(shù)加減法教學中，教師通過畫圖、折紙等方式引

21、導學生從“統(tǒng)一計數(shù)單位（分數(shù)單位）”的角度得出異分母分數(shù)加法的算理后，可順應學生思維發(fā)展的線索，指導學生在解決實際問題的過程中主動探索與歸納，將算理遷移應用到異分母減法計算中，一方面用減法驗證加法，另一方面通欣賞、改錯、估計、拓展等豐富的練習，幫助學生反向深入理解算理。因此初步理解算理后，不應立刻進行抽象的算法演練，可以讓學生繼續(xù)通過操作、看圖，直觀地進行計算，在計算應用中加深對算理的理解，再逐步脫離形象，形成抽象的算法，在鞏固應用中形成問題具體化下的“算理”理解，同步實現(xiàn)“算理”與“算法”的深層溝通。4注重“算理”遷移、類比與拓展，為“算法”解構提供“再創(chuàng)造”平臺。北京師范大學周玉仁教授對小

22、學生的數(shù)學學習過程曾這樣闡述：小學生數(shù)學學習是一個經(jīng)驗激活、利用、調整、積累、提升的過程，是“對生活中的數(shù)學現(xiàn)象的解讀”，是“建立在經(jīng)驗基礎之上的一個主動建構的過程”。從主動建構的過程看，計算教學同樣需要經(jīng)歷過程體驗，感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，尤其注重“算理”中蘊含的數(shù)學思想方法的主動遷移、類比，進而實現(xiàn)個性化的再創(chuàng)造。 同化順應，促進“算理”理解上的“算法”構造理解。同概念形成的一般規(guī)律一致，“算法”的認識過程也涉及形成與同化兩個方面。形成階段學生經(jīng)歷對具體數(shù)學現(xiàn)象的觀察，對特定（特殊）問題進行分析，從而形成對操作規(guī)范的形象感知；同化階段學生經(jīng)歷豐富素材的比較過程，教師聚焦不同現(xiàn)象中的相似性，

23、幫助學生對“算理”進行主體性構造分析，實現(xiàn)具體特殊原理向一般化的轉化。因此教學中，教師要選擇具有典型特征的現(xiàn)象，啟發(fā)學生從多種角度（式、圖等）進行分析，借助豐富個案的溝通，幫助學生對“算理”體驗與理解。比如小數(shù)乘法教學中，0.8（元/千克）3（千克）就是通過買賣問題中“貨幣單位”的轉換獲得最初地直觀認識，進而結合“位值制”原則，啟發(fā)學生借助已有經(jīng)驗進行分析，并在多個例證中的應用中使學生對于整數(shù)乘小數(shù)的“算理”與整數(shù)乘法“算理”相通，明晰“轉化”原理，形成意義建構。 模式識別，促進學生在“算理”關聯(lián)遷移中形成“算法”?！翱吹揭皇挛锬苈?lián)想到那兒，有時是很奇怪的沒有規(guī)律可循的，但就理解了問題的實質”

24、劉紹學談談聯(lián)想數(shù)學通報J，1997，6（封2）從學生運算能力的形成過程上看，主動把握具體計算的“算理”內(nèi)涵，識別其主要特征，展開意義聯(lián)接，進行主動遷移、類比推理，能為學生有效地形成“新算法”，進行結構建模提供幫助。具體體現(xiàn)在教師要幫助學生分析不同形式算法中算理的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)“算理、算法”的整體認識。比如五年級小數(shù)乘法計算中，實現(xiàn)小數(shù)與整數(shù)乘法的聯(lián)系是學生理解算法，解構算法的重要環(huán)節(jié)。教學中教師可借助具體情境，引導學生嘗試解決相關的問題，在問題解決中進行類比、“算法”遷移，順應內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)整體運算能力的拓展延伸。其一，類比類型。小數(shù)乘法與整數(shù)乘法位值制一致，運算一致，即為十進制計數(shù)法。同時演

25、化涉及加、減、除。向前與加減法聯(lián)系，向后為小數(shù)除法溝聯(lián)作準備。其二，類比算理。小數(shù)乘法與整數(shù)乘法相對應，在具體的情境解瘊中體現(xiàn)“轉化”思想，即可將小數(shù)計算轉化為整數(shù)計算。其三，類比運算律。小數(shù)乘法與整數(shù)乘都體現(xiàn)一般運算律，在運算中可結合數(shù)據(jù)特點進行簡算。其四，類比應用。小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的實際問題結構一致，都可以通過相關數(shù)量關系進行關系分析。以上四合為一，即將小數(shù)與整數(shù)乘法運算相融合，實現(xiàn)兩者的運算結合。同時，學生在認識中進一步強化了結構關聯(lián)，由易到難、由簡到繁，漸進地由一個小數(shù)乘法知識點，聯(lián)系到后繼計算問題的結構化，為實現(xiàn)“運算能力”的綜合提升提供經(jīng)驗。 逐層分析 從模型視角實現(xiàn)“算理”再創(chuàng)

26、造“算”是“思”的外衣，“算理”教學就要是引導學生撥開外衣，探尋實質?！八憷怼钡膽貌荒軆H停留于“會算”的階段，按照算法規(guī)則進行邏輯推理而獲得正確結果僅僅是計算的一個方面，更重要的，在計算能力中包含著對算法的構造、設計、選擇曹才翰 章建躍數(shù)學教育心理學【M】北京：北京師范大學也版社，2007：30。因此從形象的計算，到抽象的算理解構需要突出算理的合理性，通過逐步的漸進式的“解剖”與“深挖”，從而實現(xiàn)對于“算理”個性化理解后的“再創(chuàng)造”。以異分母分數(shù)加減法為例，教材為學生“算理”理解提供了較豐富的實踐素材，學生通過主題圖引領下的直觀操作，在“數(shù)”與“形”協(xié)同中，獲得統(tǒng)一分數(shù)單位后才能進行計算的初

27、步直觀感悟。隨后以具體分數(shù)意義、通分意義等切入“原理”，引導學生主動“創(chuàng)造”“化異為同”的策略。值得進一步思考的是，此時的“化異為同”，即統(tǒng)一計數(shù)單位（分數(shù)單位）不僅有呈現(xiàn)形式的異中求同，也有表達方式的異中求同。異分母分數(shù)加減法不僅是要讓學生知道“算理”后會算，還需要引導學生拓展“算理“，形成基于數(shù)據(jù)分析之上的多元計算途徑選擇，幫助學生打開思路，激發(fā)對計算本身的探究樂趣。這樣，“直觀操作式的探究”需要向不同問題情境的逐層變化推理轉變，逐步建立整體的“算理”認識。在本課的推進中，我設計了三個不同層次的活動。其一是直觀操作與“算理”抽象同步，借助經(jīng)驗遷移，幫助學生對異分母加減法“算理”進行多元解構，啟發(fā)學生從多個角度解決問題的意識與思想；其二在練習中，抓住 四組計算問題的數(shù)據(jù)特點，在自主解決中幫助學生感悟基于數(shù)據(jù)特點下計算方法的優(yōu)選、甄別過程，實現(xiàn)運算技能與數(shù)理邏輯思維的提升；其三在拓展中發(fā)散學生思維，通過特定探索性問題，幫助學生進一步打開思路，實現(xiàn)內(nèi)容向課外研究延伸。三個層次逐層推進，聚焦于學生在計算中基于“算理”理解上的思維發(fā)展與建構，使學生在不同問題情境中展開探索，進而逐步實現(xiàn)規(guī)則建構。對“算理”的“解剖”與“深挖”同樣也離不開對問題構造的的數(shù)