1、 基于小波圖像去噪的MATLAB實現(xiàn) 一、 論文背景 數(shù)字圖像處理(Digital Image Processing，DIP)是指用計算機輔助技術(shù)對圖像信號進行處理的過程。數(shù)字圖像處理最早出現(xiàn)于 20世紀50年代，隨著過去幾十年來計算機、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和通信的快速發(fā)展，為信號處理這個學科領(lǐng)域的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，使得DIP技術(shù)成為信息技術(shù)中最重要的學科分支之一。在現(xiàn)實生活中，DIP應(yīng)用十分廣泛，醫(yī)療、藝術(shù)、軍事、航天等圖像處理影響著人類生活和工作的各個方面。 然而，在圖像的采集、獲取、編碼和傳輸?shù)倪^程中，都存在不同程度被各種噪聲所“污染”的現(xiàn)象。如果圖像被污染得比較嚴重，噪聲會變成可見的顆粒形狀，導(dǎo)致圖

2、像質(zhì)量的嚴重下降。根據(jù)研究表明，當一張圖像信噪比(SNR)低于14.2dB 時，圖像分割的誤檢率就高于0.5%，而參數(shù)估計的誤差高于0.6%。通過一些卓有成效的噪聲處理技術(shù)后，盡可能地去除圖像噪聲，我們在從圖像中獲取信息時就更容易，有利于進一步的對圖像進行如特征提取、信號檢測和圖像壓縮等處理。小波變換處理應(yīng)用于圖像去噪外，在其他圖像處理領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用。本論文以小波變換作為分析工具處理圖像噪聲，研究數(shù)字圖像的濾波去噪問題，以提高圖像質(zhì)量。 二、 課題原理 1.小波基本原理 在數(shù)學上，小波定義為對給定函數(shù)局部化的新領(lǐng)域，小波可由一個定義在有 ()()限區(qū)域的函數(shù)來構(gòu)造，稱為母小波，（mo

3、ther wavelet）或者叫做基本 YxYx () Yx小波。一組小波基函數(shù)，可以通過縮放和平移基本小波 來生成： a,b 1x-b () （1） Yx=Y() a,b a a 其中，a為進行縮放的縮放參數(shù)，反映特定基函數(shù)的寬度，b為進行平移的 j平移參數(shù)，指定沿x軸平移的位置。當a=2和b=ia的情況下，一維小波基函數(shù)序列定義為： -j () () -j Yx=2Y2x-1 （2） 2 i,j () （） Yx 其中，i為平移參數(shù)，j為縮放因子，函數(shù)fx以小波為基的連續(xù)小 () （） Yx波變換定義為函數(shù)fx和的內(nèi)積： a,b + 1x-b () （3） Wx=f,Y=f(x)Y()dx

4、 a,ba,b a a - 與時域函數(shù)對應(yīng)，在頻域上則有： () w -j w （4） Yx=aeY(a) a,b () 可以看出，當|a|減小時，時域?qū)挾葴p小，而頻域?qū)挾仍龃螅业?Yx a,b窗口中心向|增大方向移動。這說明連續(xù)小波的局部是變化的，在高頻時分辨率高，在低頻時分辨率低，這便是它優(yōu)于經(jīng)典傅里葉變換的地方。總體說來，小波變換具有更好的時頻窗口特性。 2. 圖像去噪綜述 所謂噪聲，就是指妨礙人的視覺或相關(guān)傳感器對圖像信息進行理解或分析的各種因素。通常噪聲是不可預(yù)測的隨機信號。由于噪聲影響圖像的輸入、采集、處理以及輸出的各個環(huán)節(jié)，尤其是圖像輸入、采集中的噪聲必然影響圖像處理全過程乃

5、至最終結(jié)果，因此抑制噪聲已成為圖像處理中極其重要的一個步驟。 依據(jù)噪聲對圖像的影響，可將噪聲分為加性噪聲和乘性噪聲兩大類。由于乘性噪聲可以通過變換當加性噪聲來處理，因此我們一般重點研究加性噪聲。設(shè) ，f(xy)力為理想圖像，n(xy)力為噪聲，實際輸入圖像為為g(xy)，則加性噪聲可表示為: ， g(xy)= f(xy)+ n(xy) （5） ，其中，n(xy)和圖像光強大小無關(guān)。 ， 圖像去噪的目的就是從所得到的降質(zhì)圖像以g(xy)中盡可能地去除噪聲n(x ，y)，從而還原理想圖像f(xy)。圖像去噪就是為了盡量減少圖像的均方誤差，提高圖像的信噪比，從而盡可能多地保留圖像的特征信息。 圖像去

6、噪分為時域去噪和頻域去噪兩種。傳統(tǒng)圖像去噪方法如維納濾波、中值濾波等都屬于時域去噪方法。而采用傅里葉變換去噪則屬于頻域去噪。這些方法去噪的依據(jù)是一致的，即噪聲和有用信號在頻域的不同分布。我們知道，有用信號主要分布于圖像的低頻區(qū)域，噪聲主要分布在圖像的高頻區(qū)域，但圖像的細節(jié)信息也分布在高頻區(qū)域。這樣在去除高頻區(qū)域噪聲的同時，難免使圖像的一些細節(jié)也變得模糊，這就是圖像去噪的一個兩難問題。因此如何構(gòu)造一種既能降低圖像噪聲，又能保留圖像細節(jié)特征的去噪方法成為圖像去噪研究的一個重大課題。 3. 小波閾值去噪法 3.1小波變換去噪的過程 小波去噪是小波變換較為成功的一類應(yīng)用，其去噪的基本思路可用框圖3-1

7、來概括，即帶噪信號經(jīng)過預(yù)處理，然后利用小波變換把信號分解到各尺度中，在每一尺度下把屬于噪聲的小波系數(shù)去掉，保留并增強屬于信號的小波系數(shù)，最后再經(jīng)過小波逆變換恢復(fù)檢測信號。 帶噪小波分尺度逆小波恢復(fù) 圖像 分解 去噪 變換 圖像 圖3-1小波去噪框圖 因此，利用小波變換在去除噪聲時，可提取并保存對視覺起主要作用的邊緣信息。而傳統(tǒng)的傅立葉變換去噪方法在去除噪聲和邊沿保持上存在著矛盾，原因是傅立葉變換方法在時域不能局部化，難以檢測到局域突變信號，在去除噪聲的同時，也損失了圖像邊沿信息。由此可見，與傅立葉變換去噪方法相比，小波變換去噪方法具有明顯的優(yōu)越性。 3.2小波閾值去噪的基本方法 3.2.1閾值

8、去噪原理 Donoho提出的小波閾值去噪方法的基本思想是當w小于某個臨界閾值 jk ，時，認為這時的小波系數(shù)主要是由噪聲引起的，予以舍棄。當w大于這個臨界 jk ，閾值時，認為這時的小波系數(shù)主要是由信號引起，那么就把這一部分的w直接 jk ，保留下來(硬閾值方法)，或者按某一個固定量向零收縮(軟閾值方法)，然后用新的小波系數(shù)進行小波重構(gòu)得到去噪后的信號。此方法可通過以下三個步驟實現(xiàn): (1)先對含噪聲信號f(t)做小波變換，得到一組小波分解系數(shù)w。 jk ， (2)通過對分解得到的小波系數(shù)w得出估計小波系數(shù)使進行閾值處理， w jk j,k ，得w- u，盡可能的小。 jkjk ， (3)利用

9、估計小波系數(shù)進行小波重構(gòu)，得到估計信號了，即為去噪 f(t) w j,k之后的信號。 需要說明的是，在小波閾值去噪法中，最重要的是閉值函數(shù)和閑值的選取。 3.2.2閾值函數(shù)的選取 閾值函數(shù)關(guān)系著重構(gòu)信號的連續(xù)性和精度，對小波去噪的效果有很大影響。目前，閾值的選擇主要分硬閾值和軟閾值兩種處理方式。其中，軟閾值處理是將信號的絕對值與閾值進行比較，當數(shù)據(jù)的絕對值小于或等于閾值時，令其為零;大于閾值的數(shù)據(jù)點則向零收縮，變?yōu)樵擖c值與閾值之差。而硬閾值處理是將信號的絕對值閾值進行比較，小于或等于閾值的點變?yōu)榱?，大于閾值的點不變。但硬閾值函數(shù)的不連續(xù)性使消噪后的信號仍然含有明顯的噪聲;采用軟閾值方法雖然連續(xù)

10、性好，但估計小波系數(shù)與含噪信號的小波系數(shù)之間存在恒定的偏差，當噪聲信號很不規(guī)則時顯得過于光滑。 4、基于小波變換的圖像分解與重構(gòu) ， 二維離散小波主要解決二維多分辨率分析問題，如一幅二維離散圖像c(mn) ，二小波可以將它分解為各層各個分辨率上的近似分量cAj，水平方向細節(jié)分量 cHj，垂直方向細節(jié)分量cVj，對角線方向細節(jié)分量cDj，其二層小波圖像分解過程如圖 4-1 所示： 圖4-1 小波圖像分解過程 圖4-2 小波圖像分解過程 其二層小波圖像重構(gòu)過程正好與此相反如圖4-2所示，基于小波變換的圖像處理，是通過對圖像分解過程中所產(chǎn)生的近似分量與細節(jié)分量系數(shù)的調(diào)整，使重構(gòu)圖像滿足特定條件，而實

11、現(xiàn)圖像處理。 三、程序?qū)崿F(xiàn)圖像消噪 常用的圖像去噪方法是小波閾值去噪法，它是一種實現(xiàn)簡單而效果較好的去噪方法，閾值去噪方法的思想很簡單，就是對小波分解后的各層稀疏模大于和小于某閾值的系數(shù)分別進行處理，然后利用處理后的小波系數(shù)重構(gòu)出去噪后的圖像。在閾值去噪中，閾值函數(shù)體現(xiàn)了對小波分解稀疏的不同處理策略以及不同的估計方法，常用的閾值函數(shù)有硬閾值和軟閾值函數(shù)，硬閾值函數(shù)可以很好的保留圖像邊緣等局部特征，但圖像會出現(xiàn)偽吉布斯效應(yīng)，等視覺失真現(xiàn)象，而軟閾值處理相對較平穩(wěn)，但可能會出現(xiàn)邊緣模糊等失真現(xiàn)象，為此人們又提出了半軟閾值函數(shù)。小波閾值去噪方法處理閾值的選取，另一個關(guān)鍵因素是閾值的具體估計，如果閾值

12、太小，去噪后的圖像仍然存在噪 聲，相反如果閾值太大，重要圖像特征又將被濾掉，引起偏差。從直觀上講，對給定的小波系數(shù)，噪聲越大，閾值就越大。 圖像信號的小波去噪步驟與一維信號的去噪步驟完全相同，只使用二維小波 2分析工具代替了一維小波分析工具，如果用固定閾值形式，則選擇的閾值用m代替了一維信號中的n。 這三步是：1）二維信號的小波分解。選擇一個小波和小波分解的層次 N， 然后計算信號S到第N層的分解。2）對高頻系數(shù)進行閾值量化，對于從一到N的每一層，選擇一個閾值，并對這一層的高頻系數(shù)進行軟閾值化處理。3）二維小波的重構(gòu)，根據(jù)小波分解的第N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過修改的從第一層到第N層的高頻系數(shù)，來計算

13、二維信號的小波重構(gòu)。下面就通過具體實例來說明利用小波分析進行圖像去噪的問題。 對給定圖像進行去噪的二維小波去噪源程序： clear; % 清理工作空間 load wbarb; % 裝載原始圖像 subplot(221); % 新建窗口 image(X); % 顯示圖像 colormap(map); % 設(shè)置色彩索引圖 title(原始圖像); % 設(shè)置圖像標題 axis square; % 設(shè)置顯示比例, 生成含噪圖像并圖示 init=; % 初始值 randn(seed,init); % 隨機值 XX=X+8*randn(size(X); % 添加隨機噪聲 subplot(222); % 新

14、建窗口 image(XX); % 顯示圖像 colormap(map); % 設(shè)置色彩索引圖 title( 含噪圖像 ); % 設(shè)置圖像標題 axis square; %用小波函數(shù)coif2對圖像XX進行2層 c,l=wavedec2(XX,2,coif2); % 分解 n=1,2; % 設(shè)置尺度向量 p=10.28,24.08; % 設(shè)置閾值向量 , 對高頻小波系數(shù)進行閾 %nc=wthcoef2(h,c,l,n,p,s); %nc=wthcoef2(v,c,l,n,p,s); X1=waverec2(nc,l,coif2); % 圖像的二維小波重構(gòu) subplot(223); % 新建窗口

15、 image(X1); % 顯示圖像 colormap(map); % 設(shè)置色彩索引圖 title( 第一次消噪后的圖像 ); % 設(shè)置圖像標題 axis square; %設(shè)置顯示比例,再次對高頻小波系數(shù)進行閾值處理 %mc=wthcoef2(h,nc,l,n,p,s);mc=wthcoef2(v,nc,l,n,p,s); %mc=wthcoef2(d,nc,l,n,p,s); X2=waverec2(mc,l,coif2); % 圖像的二維小波重構(gòu) subplot(224); % 新建窗口 image(X2); % 顯示圖像 colormap(map); % 設(shè)置色彩索引圖 title(

16、第二次消噪后的圖像 ); % 設(shè)置圖像標題 axis square; % 設(shè)置顯示比例 程序運行結(jié)果： 原始圖像含噪圖像 5050 第一次消噪后的圖像第二次消噪后的圖像 5050 圖5-1 去噪前后圖像 比較上圖中幾幅圖像，可見第一次去早濾除了大部分的高頻噪，但與原圖比較，依然有不少的高頻噪聲，第二次去噪在第一次的去噪基礎(chǔ)上，再次濾除高頻噪聲，去噪效果較好，但圖像的質(zhì)量比原圖稍差。 六、總結(jié) 隨著信息時代計算機的日益普及，人們對數(shù)字圖像的質(zhì)量要求越來越高。但是數(shù)字圖像在采集和傳輸過程中，難免會受到噪聲的污染，這不僅不符合人們的視覺效果，而且也不利于圖像的進一步處理。因此，圖像去噪具有很強的理論意義和應(yīng)用價值。圖像消噪是信號處理中的一個經(jīng)典問題，傳統(tǒng)的消噪方法