1、25.1.1 隨機事件,第二十五章 概率初步,在第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經宣布：一名優(yōu)秀數學家的作用超過10個師的兵力這句話有一個非同尋常的來歷 1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當時，英美兩國限于實力，無力增派更多的護航艦。一時間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額。 為此，有位美國海軍將領專門去請教了一位數學家，數學家們運用概率論分析后認為：艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，從數學角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律性。一定數量的船（為100艘）編隊規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個編次）。編次越多，與敵人相遇的概率就越大 美國海軍接受了數學家的建議，命令

2、艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預定港口。結果奇跡出現了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25降為1，大大減少了損失，保證了物資的及時供應,（1）“地球不停地轉動” （2）“木柴燃燒，產生能量” （3）“一天中在常溫下，石頭被風化” （4）“某人射擊一次，擊中十環(huán)” （5）“擲一枚硬幣，出現正面” （6）“在標準大氣壓下且溫度低于 0時，雪融化”,【思考】分析這些事件發(fā)生與否，各有什么特點?,（1）“地球不停地運動” 是必然事件 （2）“木柴燃燒,產生熱量” 是必然事件 （3）“一天中在常溫下，石塊被風化” 是不可能事件 （4）“某人射擊一次，擊中十環(huán)”是可能發(fā)生也可能不發(fā)

3、生事件，事先無法知道 （5）“擲一枚硬幣，出現正面”是可能發(fā)生也可能不 發(fā)生事件，事先無法知道 (6)在標準大氣壓下且溫度低于 0時，雪融化”是不可能事件,小明從盒中任意摸出一球，一定能摸到紅球嗎？,小麥從盒中摸出的球一定是白球嗎？,小米從盒中摸出的球一定是紅球嗎？,三人每次都能摸到紅球嗎？,【問題1】 5名同學參加講演比賽按抽簽方式決定每個人的出場順序，簽筒中有5根形狀、大小相同的紙簽，上面分別標有出場的序號1、2、3、4、5，小軍首先抽簽，他在看不到紙簽上的數字的情況下從簽筒中隨機（任意）地取一根紙簽，請考慮以下問題： (1)抽到的序號有幾種可能的結果？ (2)抽到的序號小于6嗎？ (3)

4、抽到的序號會是0嗎？ (4)抽到的序號會是1嗎？,（1）每次抽簽的結果不一定相同，序號1、2、3、4、5都有可能抽到，共有5種可能的結果，但是事先不能預料一次抽簽會出現哪一種結果；,答:,（2）抽到的序號一定小于6；,（3）抽到的序號不會是0；,（4）抽到序號可能是1，也可能不是1， 事先無法確定。,【問題2】小偉擲一個質地均勻的正方體骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，請考慮以下問題：擲一次骰子，在骰子向上的一面上，,(1)可能出現哪些點數？ (2)出現的點數大于0嗎？ (3)出現的點數會是7嗎？ (4)出現的點數會是4嗎？,（1）每次擲骰子的結果不一定相同，從1到6的每一個點數都有可

5、能出現，所有可能的點數共有6種，但是事先不能預料擲一次骰子會出現哪一種結果；,答:,（2）出現的點數肯定大于0；,（3）出現的點數絕對不會是7；,（4）出現的點數可能是4，也可能不是4，事先無法確定。,在一定條件下必然要發(fā)生的事件,比如：“導體通電時發(fā)熱”，“拋一石塊，下落”都是必然事件再如,“在燈光的照射下,物體會留下影子”.,必然事件,在一定條件下不可能發(fā)生的事件,比如：“在常溫下，鐵能熔化”，“在標準大氣壓下且溫度低于0時，冰融化”，再如,“擲一枚骰子,正面向上數字為7”,都是不可能事件,不可能事件,在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,比如“李強射擊一次，中十環(huán)”，“擲一枚硬幣，出現

6、反面”都是隨機事件,隨機事件,（1）“地球不停地轉動” （2）“木柴燃燒，產生能量” （3）“一天中在常溫下，石頭被風化” （4）“某人射擊一次，擊中十環(huán)” （5）“擲一枚硬幣，出現正面” （6）“在標準大氣壓下且溫度低于 0時，雪融化”,【思考】分析這些事件發(fā)生與否，各有什么特點?,（1）必然事件 （2）必然事件 （3）不可能事件 （4）隨機事件 （5）隨機事件 (6) 不可能事件,解答,摸球試驗：袋中裝有4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球。,（1）這個球是白球還是黑球？,（2）如果兩種球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎？,歸納：一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。,思考：能否通過改變袋子中某種顏色的球的數量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？,（1）一個袋子里裝有20個形狀、質地、大小一樣的球，其中4個白球，2個紅球，3個黑球，其它都是黃球，從中任摸一個，摸中哪種球的可能性最大？ （2）一個人隨意翻書三次，三次都翻到了偶數頁，我們能否說翻到偶數頁的可能性就大？,想一想,（3）袋子里裝有紅、白兩種顏色的小球，質地、大小、形狀一樣，小明從中隨機摸出一個球，然后放回，如果小明5次