1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章,鞏義市紫荊實(shí)驗(yàn)學(xué)校,授課教師：張巧會(huì),三角形的中位線,C,B,B、C兩點(diǎn)被池塘隔開如何測(cè)量B、C兩點(diǎn)距離？,想一想,A,B,C,D,E,為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC,在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A,再分別找出線段AB，AC的中點(diǎn)D、E，若測(cè)出DE的長(zhǎng)，就能求出池塘BC的長(zhǎng)，你知道為什么嗎？,想一想,連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線,三角形有三條中位線,D、 E分別為AB、AC的中點(diǎn) DE為ABC的中位線,三角形的中位線和三角形的中線不同,同理DF、EF也為 ABC的中位線,E,D,F,定義,三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系?,三角形的中位線平行且等于第三邊的一半,證

2、明一：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接CF,ADE=F，AD=CF，,ABCF,又BD=AD=CF,四邊形BCFD是平行四邊形,A,B,C,D,E,F,DE=EF,AE=EC, AED= CEF,ADECFE,已知：如圖，DE是ABC的中位線. 求證：,A,B,C,E,D,F,證法三：延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE， 連結(jié)AF、CF、CD AE=ECDE=EF 四邊形ADCF是平行四邊形 AD=FC 又D為AB中點(diǎn)，DB=FC 所以，四邊形BCFD是平行四邊形,已知：如圖，DE是ABC的中位線. 求證：,三角形中位線定理,三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.,幾何語言表述：,DE是ABC

3、的中位線（或AD=BD,AE=CE), 證明平行問題 證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半,適用范圍,1.如圖1：在ABC中，DE是中位線 （1）若ADE=60， 則B= 度，為什么？ （2）若BC=8cm， 則DE= cm，為什么？,2.如圖2：在ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則DEF的周長(zhǎng)= cm,60,4,12,練一練,三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形的周長(zhǎng)的關(guān)系？,面積呢？,A,B,C,D,E,3、為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC,在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A,再分別找出線段AB，AC的中點(diǎn)D、E，若測(cè)出DE=15m，就能求出池塘BC的

4、長(zhǎng)嗎？,練一練,例1、已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).,求證：四邊形EFGH是平行四邊形.,證明：如圖，連接AC,EF是ABC的中位線,同理得：,四邊形EFGH是平行四邊形,有中點(diǎn)連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形,有三角形而無中位線,要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線,溫馨提示：,順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的線段組成一個(gè)平行四邊形,1.已知: 如圖,DE,EF是ABC的兩條中位線.求證:四邊形BFED是平行四邊形.,2.如圖,DE是ABC的中位線,AF是BC邊上的中線,DE和AF交于點(diǎn)O.求證:DE與AF互相平分.,練一練,練一練,3、已知：如圖，ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN，D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，F(xiàn)E，求證：DE=FE,方法點(diǎn)撥： 在處理問題時(shí),要求同時(shí)出現(xiàn)三角形及中位線 有中點(diǎn)連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形 有三角形而無中位線,要連結(jié)