1、7.（2010惠州模擬）已知平面向量 , , 滿足 + + = ,且 與 的夾角為135， 與 的夾角為120， | |=2,則| |=_. 【解析】如圖， 答案：,數(shù)量積的三大作用：求長度（模）；求夾角；證垂直。,10.(2010珠海模擬）已知向量 =(cos ,sin ), =(cos ,-sin )， =( ,-1)，其中xR. (1)當(dāng) 時(shí)，求x值的集合； （2）求| - |的最大值. 【解析】,8.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩定點(diǎn) A（1,0）,B(0,-1)，動(dòng)點(diǎn)P（x,y）滿足 =m + (m-1) (mR),求P點(diǎn)的軌跡方程. 【解析】 =m +(m-1) , (x

2、,y)=m(1,0)+(m-1)(0,-1)=(m,1-m), x=m y=1-m, x+y-1=0, P點(diǎn)軌跡方程為x+y-1=0.,-2,A,6.已知a,b,c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,向量=(2cosC-1,-2), =(cosC,cosC+1),若 ,且a+b=10,則ABC周長的最小值為（ ） （A）10-5 （B）10+5 （C）10-2 （D）10+2,【解析】選B.由 (2cosC-1)cosC-2(cosC+1)=0, 解得cosC=- .又由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2- 2ab-2abcosC=100-2ab-2ab(- ), c

3、= =5 (當(dāng)且僅當(dāng)a=b=5時(shí)取等號(hào)),所以ABC的周長C10+5 .,4.已知向量 =(2,2), =( cos, sin),則向 量 的模的最大值是（ ） （A）3 （B）3 （C） （D）18,【解析】選B. = + =（2+ cos, 2+ sin）， | |2=(2+ cos)2+(2+ sin)2 =10+8sin(+ )18,故| |3 .,5.（2010廣州模擬）已知非零向量 , 和 滿足 則ABC為（ ） （A）等邊三角形 （B）等腰非直角三角形 （C）非等腰三角形 （D）等腰直角三角形,【解題提示】,【解析】選A. 表示的是BAC的平分線上的一個(gè)向量，又與 的數(shù)量積等于0

4、，故BC與A的平分線垂直，ABC是等腰三角形. 又 ,即cosBCA= , BCA= ,ABC是等邊三角形.,7.（2010聊城模擬）給出以下四個(gè)命題： 對(duì)任意兩個(gè)向量 , 都有| |=| | |； 若 , 是兩個(gè)不共線的向量，且 = , 則A、B、C共線 12=-1； 若向量 =(cos,sin), =(cos,sin),則 + 與 - 的夾角為90； 若向量 、 滿足| |=3,| |=4,| + |= ,則 , 的夾角為60. 以上命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)是_.,【解題提示】解答此類問題，一定要充分弄清楚向量的數(shù)量積的有關(guān)概念，慎重而又準(zhǔn)確地作出判斷.,【解析】錯(cuò), 錯(cuò)，A、B、C共線， =k , 1=k 2k=1,12=1. 答案:,7.若O為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足( - )( + -2 )=0,則ABC的形狀為_. 【解析】由已知 ABC為等腰三角形. 答案:等腰三角形,3.已知P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),若 = + ,其中R,則點(diǎn)P一定在（ ） （A）AC邊所在的直