1、天津市靜海區(qū)實驗中學 胡月琴,二次函數(shù)y=ax+bx+c,的符號問題,知識點（一）,（1）a的符號：,由拋物線的開口方向確定,開口向上,a0,開口向下,a0,（2）C的符號：,由拋物線與y軸的交點位置確定:,交點在x軸上方,c0,交點在x軸下方,c0,經(jīng)過坐標原點,c=0,（3）b的符號：,由對稱軸的位置確定：,對稱軸在y軸左側(cè),a、b同號,對稱軸在y軸右側(cè),a、b異號,對稱軸是y軸,b=0,（4）b2-4ac的符號：,由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定:,與x軸有兩個交點,b2-4ac0,與x軸有一個交點,b2-4ac=0,與x軸無交點,b2-4ac0,知識點（一）,（左同右異中間0）,快速回答：

2、,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,o,y,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,快速回答：,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,快速回答：,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,快速回答：,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,快速回答：,典例分析：,1.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點M（ ，a）在（ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,D,2.如

3、圖，在同一坐標系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx(ab0)的圖象只可能是（ ）,典例分析：,D,知識點（二）,（5）a+b+c的符號：,（6）a-b+c的符號：,由拋物線上x=1的點的位置確定,由拋物線上x=-1的點的位置確定,3.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0； a+b+c0 a-b+c0 ；a+b-c0; b=2a正確的個數(shù)是 （ ） A、2個 B、3個 C、4個 D、5個,C,典例分析：,4.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：b0；c0；4a+2b+c 0；其中正確的個數(shù)是 （ ） A、0個 B、3個 C、2個 D

4、、1個,C,典例分析：,（7）拋物線y=ax2+bx+c在x軸 上方的條件是什么？,變式：不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠是正值的條件是什么？,你知道嗎？不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠是非負數(shù)的條件是什么？,知識點（三）,知識點（三）,(8)拋物線y=ax2+bx+c在x軸下方的條 件是什么？,變式：不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠是負值的條件是什么？,你知道嗎？不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠是非正數(shù)的條件是什么？,5.若拋物線 位于x軸上方,求m的取值范圍.,典例分析：,A,1.已知二次函數(shù)y

5、=ax2+bx+c， 且a0,a-b+c0,則一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0,-1,聯(lián)想變通,2. 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負半軸 (1) 給出四個結(jié)論： a0； b0；c0； a+b+c=0其中正確結(jié)論的序號是 (2) 給出四個結(jié)論： abc0；a+c=1；a1其中正確結(jié)論的序號是 ,聯(lián)想變通, ,3.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A、B、C，則ac的值是 .,聯(lián)想變通,-2,4. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過A(1,0),B(0,1),請判斷實數(shù)a的范圍,并說明理由.,聯(lián)想變通,這節(jié)課你有哪些收獲？,1.你能根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的 圖象確定哪些系數(shù)的符號？