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1、1.1.3四種命題的相互關(guān)系,高二數(shù)學 選修2-1 第一章 常用邏輯用語,反證法：,要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面（非A）是錯誤的，從而斷定A是正確的。 即反證法就是通過否定命題的結(jié)論而導出矛盾來達到肯定命題的結(jié)論，完成命題的論證的一種數(shù)學證明方法。,例 證明：若p2q22，則pq2.,將“若p2q22，則pq2”看成原命題。由于原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，要證原命題為真命題，可以證明它的逆否命題為真命題。,即證明 為真命題,假設原命題結(jié)論的反面成立,看能否推出原命題條件的反面成立,嘗試成功,得證,例 證明：若p2q22，則pq2.,反證法的步驟：,假設

2、命題的結(jié)論不成立，即假設結(jié)論的反面成立。 從這個假設出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾。 由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。,可能出現(xiàn)矛盾四種情況：,與題設矛盾； 與反設矛盾； 與公理、定理矛盾； 在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論。,練 圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。,已知：如圖，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.,證明：,假設弦AB 、CD被P平分，,P點一定不是圓心O，連接OP，根據(jù)垂徑定理的推論，,有,OPAB, OPCD,即 過點P有兩條直線與OP都垂直，,這與垂線性質(zhì)矛盾，,弦AB、CD不被P平分。,若a2能被2整除，a是整數(shù)，求證：a也能被2整除.,證：假設a不能被2整除，則a必為奇數(shù)， 故可令a=2m+1(m為整數(shù)), 由此得 a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此結(jié)果表明a2

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