1、第八章 全等三角形,教材分析,本章教學時間約須11課時,8.1 全等三角形 1課時 8.2 三角形全等的條件6課時 其中 三角形全等的條件（一）1課時 三角形全等的條件（二）1課時 三角形全等的條件（三）1課時 直角三角形全等的條件 1課時 三角形全等的條件（選擇方法）1課時+1 8.3角的平分線的性質 2課時,其中 角的平分線的性質 1課時 角的平分線的判定 1課時 數學活動、小結 2課時 機動 1課時,本章知識結構框圖：,全等三角形,全等形,定義,對應邊相等，對應角相等,解決問題,SSS,SAS,ASA，AAS,HL,判定,性質,應用,本章的地位和作用,學生已學過線段、角、相交線、平行線以

2、及三角形的有關知識，七年級兩冊教科書中安排了一些說理的內容，這些為學習全等三角形的有關內容作好了準備。通過本章的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其他圖形知識打好基礎。全等三角形是研究圖形的重要工具，學生只有掌握好全等三角形的內容，并且能靈活地運用它們，才能學好后面的四邊形、圓等內容。 從本章開始，要使學生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式。這既是本章的重點，也是教學的難點。,第八章的教材分析我是按照：,一、教學目標，重點、難點 二、新課設計 三、例題講解 四、隨堂練習 五、課后作業(yè) 逐節(jié)進行分析的,8.1全等三角形,教學目標 1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三

3、角形的對應元素；知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。 2、通過全等三角形角有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力；通過找出全等三角形的對應元素，培養(yǎng)學生的識圖能力。 3、通過感受全等三角形的對應美激發(fā)學生熱愛科學勇于探索的精神； 教學重點：全等三角形的性質。 教學難點：找全等三角形的對應邊、對應角,認知難點和突破方法,1.尋找對應元素的規(guī)律 （1）有公共邊的，公共邊是對應邊； （2）有公共角的，公共角是對應角； （3）有對頂角的，對頂角是對應角； （4）兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊； （5）兩個全等三角形最

4、大的角是對應角，最小的角也是對應角；,2、一個三角形經過平移、翻折、旋轉，前后的圖形全等。常見的圖形有：,平移,翻折,旋轉,3.注意：兩個三角形全等在表示時通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上。,能否記作ABC DEF?,應該記作ABC DFE,原因:A與D、B與F、C與E對應。,新課設計,本節(jié)教學中，為了處理好圖形的變換、對應的識別等問題，加之學生對圖形的接受水平較低，我準備用多媒體演示。這樣做不僅在表現力上更直觀形象，而且喚起了學生注意，提高了學生參與活動的機會。同時，把三角形的拼圖與全等三角形的探索相結合，也就是說，全等三角形的性質和對應元素的找法不是直接給出的，而是讓學生“拼”出來的。

5、這樣讓學生自己動手拼圖實踐，就會對相關結論印象深刻。,新課設計,1.本節(jié)先通過形狀、大小相同的圖形引出全等形，進而引出全等三角形及其對應元素這些核心概念，然后直觀演示圖形的平移、翻折、旋轉，從中體會圖形變換的思想，逐步培養(yǎng)學生動態(tài)研究幾何的意識，進而理解本節(jié)課的重點全等三角形的性質； 2.向學生介紹全等符號，全等符號 “”,中“”表示符號相同(即相似) ，“=”表示大小相等,合起來就是符號相同，大小相等，也就是全等。,如圖： ABCDEF,3.全等三角形的性質： 全等三角形的對應邊相等，對應角相等,（全等三角形的對應邊相等）,（全等三角形的對應角相等）,（補充）1. 下列說法是否正確,并簡要說

6、明理由: (1) 邊長相等的正方形都是全等圖形; (2) 同一面中華人民共和國國旗上,4個小五角星都是全等圖形. (3) 面積相等的兩個三角形是全等三角形 (4) 兩個全等三角形的面積相等 此題的設計意圖是加強學生對全等形概念的理解,例題：,2.找一找,如圖，已知ABCADE, C=E,BC=DE,其它的對應邊 有 ：_ 對應角有：_ 配套練習：課本112頁練習第二題，注意可以給學生總結可根據ABCADE找出對應點AA,BD,CE,再結合圖形找出對應角，對應邊直接可以看出ABAD,BCDE,ACAE.,A,B,C,D,E,（1）將 ABC 沿直線BC平移，得到 DEF，說出圖中線段、角的關系并

7、說明理由。,（2）ABDACE，若B25，BD6，AD4，你能得出ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎？為什么 ？,3、全等三角形性質的運用,作業(yè)：教材112頁習題8.1 1、2、3,三角形全等的條件（一）,教學目標 1三角形全等的“邊邊邊”的條件 2了解三角形的穩(wěn)定性 3經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程 教學重點：三角形全等的條件 教學難點：尋求三角形全等的條件,新課設計,展示課前準備的三角形紙片，提出問題：你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？ （根據定義可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數，再作出一個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應邊、

8、對應角相等這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等） 提出問題：是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現在我們就來探究這個問題由課本114頁探究1讓學生動手畫圖，分組討論，探索兩個三角形滿足三條邊對應相等，三個角對應相等這六個條件中的一個或兩個，兩個三角形是否一定全等。然后展示討論結果,新課設計,通過畫圖討論可以發(fā)現只滿足一個或兩個條件畫出的三角形都不能保證一定全等 給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？ 歸納：有四種可能即：三內角、三條邊、兩邊一內角、兩內角一邊 在剛才的探索過程中，我們已經發(fā)現三內角不能保證三角形全等下面我們就來逐一探索其余的三種情況 學生活動：畫一個三

9、角形，使它的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm（教師板書畫法）把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們全等嗎？ 結論：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”,例題1教材115頁,如圖, ABC 是剛架,AB = AC ,AD是連結點A與 BC中點D的支架. 求證: ABD ACD（補充）AD BC,A,C,D,1,2,B, 1 = 2,證明:,D是線段BC的中點 BD=CD 在ABD 和ACD中,AB = AC AD = AD DB = DC, ABD ACD ( SSS ),(全等三角形的對應角相等), AD BC,(垂直定義), 1 = BDC = 90 ,

10、例題2（補充）,已知: 如圖,AB = DC ,AD = BC . 求證: A = C,證明:,在BAD 和DCB中,AB = CD AD = CB BD = DB, BAD DCB( SSS ), A = C,(全等三角形的對應角相等),A,B,C,D,連結 BD,分析：需添加輔助線構造三角形,三角形全等的條件（二）,教學目標 1三角形全等的“邊角邊”的條件 2經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程 3掌握三角形全等的“SS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性 4能運用“SS”證明簡單的三角形全等問題 教學重點三角形全等的條件 教學難點尋求三角形全等的條件,新課設計,把教材

11、117頁例2作為一個情境向學生提出，從而激發(fā)學生對這節(jié)課的興趣。 學生活動：畫出一個ABC，使得AB=15cm, B=60,BC=20cm,把你畫的三角形剪下來,并與小組內其他同學畫的進行比較，它們會全等嗎？（教師板書畫法） 結論：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”,創(chuàng)設情景,因鋪設電線的需要，要在池塘兩側A、B處各埋設一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點的距離，現有一足夠的米尺。怎樣測出A、B兩桿之間的距離呢？。,A,B,（補充）例1：如圖，AC與BD相交于點O， 已知OA=OC，OB=OD， 求證:AOBCOD,證明:,在AOB和COD中,OA=

12、OC _,OB=OD,AOB=COD（對頂角相等）,AOBCOD( ),SAS,（補充）例2 已知：如圖,AB=CB,1= 2 求證:(1) AD=CD (2)BD 平分 ADC,證明：在ABD和CBD中,AB=CB 1= 2 BD=BD（公共邊）, ABDCBD(SAS),AD=CD (全等三角形對應邊相等）,3= 4（全等三角形對應角相等）,BD 平分 ADC,歸納：判定兩條線段相等或二個角相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到。,探究新知,因鋪設電線的需要，要在池塘兩側A、B處各埋設一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點的距離，現有一足夠的米尺。請你設計一種方案，粗略測出A、

13、B兩桿之間的距離。,A,B,你能應用剛剛學過的知識解決問題嗎？,小明的設計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的點C，連結AC并延長至D點，使AC=DC，連結BC并延長至E點，使BC=EC，連結CD，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A，B兩點的距離。請你說明理由。,想一想,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE,AB=DE,以3cm，5cm為三角形的兩邊，長度為5cm的邊所對的角為40 ，情況又怎樣？動手畫一畫，你發(fā)現了什么？,A,B,C,D,E,F,5cm,3cm,40,40,3cm,5cm,結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等,練習1.教材119頁練習

14、（補充）2.圖3,已知:ADBC，AD CB 求證：ADCCBA （補充）3.如圖4，已知ABAC，ADAE， 12，求證:ABDACE 作業(yè)：教材124頁3.4,三角形全等的條件（三）,教學目標 1、三角形全等的ASA或AAS條件。 2、經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程 3、能運用ASA或AAS的方法來證明三角形全等的問題。 教學重點：運用ASA、AAS解決問題。 教學難點：尋求ASA、AAS條件證明三角形全等。,新課設計,1.創(chuàng)設情境引出本節(jié)要研究的判定方法，激發(fā)學生學習興趣。 2.學生活動：畫一個ABC,使得A=45,AB=10cm,B=60把你畫的三角

15、形剪下來,并與小組內其他同學畫的進行比較，它們會全等嗎？（教師板書畫法） 3.結論：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.(“角邊角”或“ASA”),一張教學用的三角形硬紙板不小心 被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來 同樣大小的新教具？能恢復原來三角形 的原貌嗎？,怎么辦？可以幫幫我嗎？,創(chuàng)設情景,實例引入,例題講解：教材120頁,例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于 點O，AB=AC，B=C。 求證： AD=AE （補充）BD=CE, AB-AD=AC-AE(等量減等量，量相等）,在ABC和DEF中，A=D， B=E ，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？能利用角邊角條

16、件證明你的結論嗎？,練習,結論：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(“角角邊”或“AAS”),(補充),例2.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于 點O，AD=AE，B=C。 求證： AB=AC,注意條件的順序,習題及作業(yè),練習：教材121頁1.2題 作業(yè)：教材124頁5題,直角三角形全等的條件,教學目標 1、掌握直角三角形全等的條件。 2、經歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。 3、能運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。 教學重點直角三角形全等的條件 教學難點運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。,新課設計,1.復習已

17、經學過的三角形全等的判定方法強調這些方法適用于直角三角形 2.完成教材121頁的討論，并提問 如果滿足斜邊和一條直角邊對應相等，兩個直角三角形全等嗎？ 3.學生活動：畫一個RtACB ，使C90，AB=4cm,AC=3cm.（教師板書畫法） 4.結論：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”. 注意：“HL”是僅適用于Rt的特殊方法。應用HL判定時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個Rt。書寫格式為 在Rt_和Rt_中， Rt_Rt_（HL）,例1 教材122頁： 如圖，ACBC， BDAD， ACBD，求證：BCAD 注意：在證明時要強調 RtABC RtB

18、AD （補充）例2：如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由 提示：求證B= C即可得到答案,練習及作業(yè),練習：教材123頁1.2 作業(yè)(1)教材124頁7.8 選作題(2)如圖，有兩個長度相同 的滑梯，左邊滑梯的高度AC與 右邊滑梯水平方向的長度DF相等， 兩個滑梯的傾斜角ABC 和DFE的大小有什么關系？,全等三角形小結與復習,教學目標：1.能靈活運用全等三角形的有關知識，證明邊角相等；2.解決實際問題 三角形全等的判定方法有：定義、SAS定理、ASA定理、AAS推論、SSS定理，在直角三角形中還可以用HL定

19、理。但要注意不能用邊邊角或角角角判定三角形全等. 證明線段或角相等，通常是通過證明三角形全等來實現的，因此要學會分析，善于總結規(guī)律，靈活地選擇適當方法證明兩個三角形全等，當題目的圖中無現成的可用來證明的全等三角形時，就需要根據條件和結論添加適當的輔助線，構造全等三角形，有一些復雜的幾何題，往往要證明幾次全等才能得到結果，選擇好的證明方法是非常重要的.,本章在證明時常遇到的幾種情況,（1）利用中點的定義證明線段相等 （2）利用垂直的定義證明角相等 （3）利用平行線的性質證明角相等 （4）利用三角形的內角和等于180證明角相等 (5)利用圖形的和、差證明邊或角相等,習題1.如圖，1=2，3=4 求

20、證： ABDABC 提問：可以有幾種證明方法 （1）利用鄰補角求證ABD= ABC再用ASA定理 （2）利用外角求證 D=C,再用AAS定理,3,4,1,2,2.已知：如圖3，ABC ，AD、 分別是ABC和 的高. 求證：AD= 分析：已知ABC ，相當于已知它們的對應邊相等.在證明過程中，可根據需要，選取其中一部分相等關系. 可求證 ACD 或求證 ABD (AAS),3.如圖15（1）已知：E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DEAC于E點，BFAC于F點，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M點 (1)求證：MB=MD，ME=MF； (2)當E、F兩點移動至如圖15（2）所示的位置時

21、，其余條件不變，上述結論是否成立？若成立，請加以證明 提示:先證明RtABF RtCDE得BF=DE,再證明 BMF DME（AAS)得到結論 （2）證明與(1)方法相同,角的平分線的性質（一）,教學目標 1、掌握作已知角的平分線的方法 2、掌握角平分線的性質 3、在探究作角平分線的方法和角平分線性質的過程中，發(fā)展數學直覺。 教學重點：角平分線的性質的證明及運用。 教學難點：角平分線的性質的探究。,新課設計,1.創(chuàng)設情境：不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？ （對折） 如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？引出教材127頁的探究。 2.教師板書作“已知角的平分線” 3.學生完成128頁探究，能用三角形全等證明。 得到角平分線的性質。,例1.教材129頁，直接應用角平分線的性質，而不利用全等證明。注意向學生說明“同理”的意思 （補充）例2如圖：在ABC中， C=90AD是BAC的平分線， DEAB于E，F在 AC上，BD=DF 求證：CF=EB 分析:要證CF=EB,首先我們想到的 是要證它們所在的兩個三角形全等, 即RtCDF RtEDB.現已有一個 條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找 什么條件DC=DE (因為角的平分線的性質) 再用HL證明.,證明：AD平分CAB，DEAB，C90 C