1、第四章 圓與方程,4.1 圓的方程,課前預習巧設計,名師課堂一點通,創(chuàng)新演練大沖關,讀教材填要點,小問題大思維,考點一,考點二,課堂強化,課下檢測,4.1.2 圓的一般方程,考點三,1方程x2y2DxEyF0表示的圖形,D2E24F0,3用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致步驟 (1)根據(jù)題意，選擇 或 ； (2)根據(jù)條件列出關于a，b，r或D，E，F(xiàn)的 ； (3)解出a，b，r或D，E，F(xiàn)代入標準方程或一般方程 4軌跡方程 點M的軌跡方程是指點M的 滿足的 ,標準方程,一般方程,方程組,坐標(x，y),關系式,1圓的一般方程的結構有什么特征？ 提示：x2和y2的系數(shù)相等均為1，沒有xy項 2圓的

2、標準方程和一般方程如何相互轉化？ 提示：,3二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0 具備什么條件才能表示圓？ 提示：需同時具備三個條件：AC0；B0； D2E24AF0. 4“軌跡”與“軌跡方程”有什么區(qū)別？ 提示：“軌跡”是圖形，要指出形狀、大小(范圍)、 位置等特征；“軌跡方程”是方程(等式)，不僅要給出 方程，還要指出變量的取值范圍,例1判斷下列方程是否表示圓，若是，寫出 圓心和半徑： (1)x2y22x10； (2)x2y22ay10； (3)x2y220 x1210； (4)x2y22ax0.,1判斷一個二元二次方程是否表示圓的步驟： 先看這個方程是否具備圓的一般方程的特征，即

3、x2與y2的系數(shù)相等；不含xy項；當它具有圓的一般 方程的特征時，再看它能否表示圓，此時有兩種途徑，一是看D2E24F是否大于零，二是直接配方變形， 看右端是否為大于零的常數(shù)即可,2圓的標準方程指出了圓心坐標與半徑的大小，幾何特征明顯；圓的一般方程表明圓的方程是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯,應用待定系數(shù)法求圓的方程應注意以下兩點: (1)如果由已知條件容易求得圓心坐標、半徑或需利用圓心的坐標或半徑列方程的問題，一般采用圓的標準方程，再用待定系數(shù)法求出a，b，r. (2)如果已知條件與圓心和半徑都無直接關系，一般采用圓的一般方程，再用待定系數(shù)法求出常數(shù)D，E，F(xiàn).,2求圓心在yx上且過兩

4、點(2，0)(0，4)的圓的 一般方程，并把它化成標準方程,所以圓的一般方程為x2y26x6y80，化為 標準方程為(x3)2(y3)210.,解：設圓的一般方程為x2y2DxEyF0,例3已知動點M到點A(2，0)的距離是它到點B(8，0)的距離的一半 (1)求動點M的軌跡方程； (2)若N為線段AM的中點，試求點N的軌跡,解決此類問題，常用的方法有：(1)直接法，(2)定義 法，(3)代入法其中直接法是求曲線方程最重要的方法，它可分五個步驟：建系，找出動點M滿足的條件，用坐標表示此條件，化簡，驗證；定義法是指動點的軌跡滿足某種曲線的定義，然后據(jù)定義直接寫出動點的軌跡方程；代入法，它用于處理一個主動點與一個被動點問題，只需找出這兩點坐標之間的關系，然后代入主動點滿足的軌跡方程即可,已知定點A(a，2)在圓x2y22ax3ya2a0的外部，求a的取值范圍 錯解點A在圓外， a242a232a2a0，a2. 錯因本題錯解的根本原因在于沒有把握住圓的一般式方程的定義二元二次方程x2y2DxEyF0表示圓時，需