1、,立體幾何,問題1 你能過任意一點(diǎn)引三條互相垂直的 直線嗎？,問題2 你能用六根火柴在桌面上搭出四個(gè) 三角形嗎？,問題3 你能畫出一個(gè)四邊形，使它的兩條 對角線所在的直線不相交嗎？,如圖,如圖,總結(jié),返回,返回,空間圖形分為：平面圖形 立體圖形,立體圖形與平面圖形的區(qū)別與聯(lián)系： 聯(lián)系：從集合論角度，二者都是點(diǎn)的集合； 區(qū)別：（1）平面圖形的點(diǎn)都在同一個(gè)平面內(nèi)，立體圖形的點(diǎn)不全在同一個(gè)平面內(nèi)； （2 ）平面圖形由點(diǎn)、線構(gòu)成，立體圖形由點(diǎn)、線、面構(gòu)成； （3）考慮問題要著眼于整個(gè)空間而不能局限與一個(gè)平面,（4）立體圖形中有些點(diǎn)在同一平面內(nèi)，對平面圖形的研究是立體圖形的基礎(chǔ)，立體圖形常常轉(zhuǎn)化為平面圖

2、形來研究. （5）過去所學(xué)的平面圖形中的結(jié)論在立體圖形中是否正確？要經(jīng)過驗(yàn)證,9.1 平面及其基本性質(zhì),一、平面的概念和表示法, A,B ,二、如何理解平面？ 平面是一個(gè)描述而不是定義的原始概念。 （1）平面是絕對平的； （2）平面沒有厚度； （3）平面是無限延展的； （4）平面和點(diǎn)、線一樣是今后研究空間圖形的基礎(chǔ)，也是空間圖形的一個(gè)重要組成部分；,（5）平面可以看作是空間的一些特殊點(diǎn)組成的集合，它是一個(gè)無限集； （6）無限的平面-將它所在的無限的空間分成兩部分，如果想從平面的一側(cè)到另一側(cè)，必須穿過這個(gè)平面； （7）有限的圖形-平行四邊形，用它表示平面，只是一種表示法，絕不能認(rèn)為平行四邊形就是

3、平面； （8）畫線原則-“看得見的畫實(shí)線，看不見的畫虛線”；,問題1 如果把尺和桌面分別看成一條直線和一個(gè)平面， （1）若尺的兩個(gè)端點(diǎn)都在桌面上，問尺所在直線上各點(diǎn)會不會都在桌面所在平面內(nèi)？ （2）若尺的一個(gè)端點(diǎn)不在桌面上，問尺所在直線與桌面所在平面的關(guān)系如何？,三、平面的基本性質(zhì),公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。,確定直線在不在平面內(nèi)的依據(jù),注意：直線有兩點(diǎn)在平面內(nèi)，則直線上所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)；直線上有一點(diǎn)不在平面內(nèi)，則直線上只有一個(gè)點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)或全不在這個(gè)平面內(nèi)；,問題2 （1）把書的一角放在桌面上，問書所在平面與桌面所在平面有幾個(gè)公共點(diǎn)

4、？ （2）把教室的門及其所在的墻看成兩平面，當(dāng)門開著時(shí)，它們的公共點(diǎn)的分布如何？,公理2 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線。,判斷兩平面相交的依據(jù)，也是證明三點(diǎn)共線的依據(jù)。,注意：兩個(gè)不重合的平面有公共點(diǎn)，則兩平面有一條過公共點(diǎn)的直線。兩平面的公共點(diǎn)一定不可能是孤立的點(diǎn)；,問題3 （1）把門銷插上，門便不動，為什么？ （2）測量儀的支架為什么只需三支腳？,公理3 經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面,確定平面的依據(jù),推論1: 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。,已知:點(diǎn)A，直線a，Aa.,A,a,求證:過點(diǎn)A和

5、直線a可以確定一個(gè)平面.,經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面,推論2:,推論3:,經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。,確定平面的依據(jù),例1：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)。(如圖),已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C,求證：直線AB，BC，AC共面,證法二: 因?yàn)锳直線BC上， 所以過點(diǎn)A和直線BC確定平面.(推論1) 因?yàn)锳，BBC，所以B. 故AB ， 同理AC ， 所以AB，AC，BC共面.,證法三: 因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不在一條直線上， 所以過A，B，C三點(diǎn)可以確定平面 .(公理3) 因?yàn)锳，B，所以AB .(公理1) 同理BC ，AC ， 所以AB，BC，CA三直線共面