1、 初中數(shù)學資源網(wǎng),三角形的內(nèi)角和,重慶市榮昌元昌元許溪初級中學 王元富, 初中數(shù)學資源網(wǎng),在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了”“為什么？” 老二很納悶。 同學們，你們知道其中的道理嗎？,內(nèi)角三兄弟之爭, 初中數(shù)學資源網(wǎng),三角形的三個內(nèi)角和是多少?,把三個角拼在一起試試看？,你有什么辦法可以驗證呢?,從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?,證

2、法1：延長BC到CD，在ABC的外部， 以CA為一邊，CE為另一邊作1=A， 于是CEBA (內(nèi)錯角相等，兩直線平行). B=2 (兩直線平行，同位角相等). 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的內(nèi)角和等于1800., 初中數(shù)學資源網(wǎng),證法2：延長BC到D，過C作CEBA， A=1 (兩直線平行，內(nèi)錯角相等) B=2 (兩直線平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的內(nèi)角和等于1800., 初中數(shù)學資源網(wǎng),證法3：過A作EFBA， B=2 (兩直線平行,內(nèi)錯角相等) C=1 (兩直線平行,

3、內(nèi)錯角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,三角形的內(nèi)角和等于1800., 初中數(shù)學資源網(wǎng),證法4：過A作AEBC， B=BAE (兩直線平行,內(nèi)錯角相等) EAB+BAC+C=180 (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補) B+C+BAC=180,三角形的內(nèi)角和等于1800., 初中數(shù)學資源網(wǎng),在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。,思路總結(jié),為了證明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法., 初中數(shù)學資源網(wǎng),（1

4、）在ABC中，A=35， B=43 則 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 則A = B= C= .,（1）一個三角形中最多有 個直角？為什嗎？ （2）一個三角形中最多有 個鈍角？為什嗎？ （3）一個三角形中至少有 個銳角？為什嗎？ （4）任意 一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為 .,102 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,新知應(yīng)用,討論, 初中數(shù)學資源網(wǎng),例1.如圖：在ABC中,BAC=40,B=75，AD是ABC的角平分線，求ADB的度數(shù),解：由BAC=40, AD是ABC的角平分線得： BAD= 在ABD中, ADB=180 B

5、 BAD = 180 75 20 =85, 初中數(shù)學資源網(wǎng),例題2. 如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80 方向，C島在B島的北偏西40 方向。從B島看A,C兩島的視角ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？, 初中數(shù)學資源網(wǎng),解：CAB= BAD - CAD =80-50= 30 ADBE，得： BAD +BADE=180 ABE=180- BAD = 180- 80=100 ABC=ABE-EBC= 100- 40=60 在ABC中 ，ACB= 180- ABC -CAB = 180- 60- 30= 90 答：從B島看A,C兩島的視角ABC是60，從C島看A、B兩島的視角ACB是90,你還能想出其他辦法嗎？,？, 初中數(shù)學資源網(wǎng),1、如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一 樣的玻璃,那么最省事的辦法是 ( ),(A)帶去(B)帶去(C)帶去(D)帶