1、3.1 隨機(jī)事件的概率,3.1.3 概率的基本性質(zhì),本課主要學(xué)習(xí)概率的基本性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容，主要研究概率的幾個(gè)基本性質(zhì)，以及事件的關(guān)系和概率運(yùn)算。 因此本課開(kāi)始以探討擲骰子試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)哪些事件作為課前導(dǎo)入，通過(guò)分析各種事件之間的關(guān)系，引入事件的包含關(guān)系、相等關(guān)系、并事件、交事件、互斥事件以及互為對(duì)立事件的概念，并通過(guò)韋恩圖進(jìn)行形象的解釋，重點(diǎn)解釋互斥事件和對(duì)立事件的區(qū)別。然后學(xué)習(xí)概率的幾個(gè)基本性質(zhì)，并用簡(jiǎn)單的例子一一說(shuō)明，最后通過(guò)一系列例題及習(xí)題對(duì)內(nèi)容進(jìn)行加深鞏固。,1. 正確理解事件的包含，并事件、交事件、相等事件以及 互斥事件、對(duì)立事件的概念。 2.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)。 3.事件的關(guān)系及概率

2、運(yùn)算。,比如在擲骰子這個(gè)試驗(yàn)中：“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于或等于3”這個(gè)事件中包含了哪些結(jié)果呢？,“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1” “出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2” “出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3”這三個(gè)結(jié)果,上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率，舉了生活中與概率知識(shí)有關(guān)的許多實(shí)例。今天我們來(lái)研究概率的基本性質(zhì)。在研究性質(zhì)之前，我們先來(lái)研究一下事件之間有什么關(guān)系。,你能寫出在擲骰子的試驗(yàn)中出現(xiàn)的其它事件嗎？,C1 =出現(xiàn)1點(diǎn)；C2=出現(xiàn)2點(diǎn)； C3=出現(xiàn)3點(diǎn)； C4 =出現(xiàn)4點(diǎn)；C5=出現(xiàn)5點(diǎn)； C6=出現(xiàn)6點(diǎn)；,上述事件中有必然事件或不可能事件嗎？有的 話，哪些是？,D1=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1； D2=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3； D3=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5；

3、E=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7; F=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6; G=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù); H=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù);,2. 若事件C1發(fā)生，則還有哪些事件也一定會(huì)發(fā)生？ 反過(guò)來(lái)可以嗎？,3.上述事件中，哪些事件發(fā)生會(huì)使得 K=出現(xiàn)1 點(diǎn)或5點(diǎn)也發(fā)生？,6.在擲骰子實(shí)驗(yàn)中事件G和事件H是否一定有一個(gè) 會(huì)發(fā)生？,5.若只擲一次骰子，則事件C1和事件C2有可能同 時(shí)發(fā)生么？,4.上述事件中，哪些事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件D2且事 件D3同時(shí)發(fā)生?,（一）事件的關(guān)系和運(yùn)算：,B,A,如圖：,例.事件C1 =出現(xiàn)1點(diǎn) 發(fā)生，則事件 H =出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)也一定會(huì)發(fā)生，所以,注：不可能事件記作 ，任何事件都包括不可能事件。,（1）包

4、含關(guān)系,一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）,記作,（2）相等關(guān)系,B,A,如圖：,例.事件C1=出現(xiàn)1點(diǎn)發(fā)生，則事件D1=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1就一定會(huì)發(fā)生，反過(guò)來(lái)也一樣，所以C1=D1。,一般地，對(duì)事件A與事件B，若 ，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B 。,（3）并事件（和事件）,若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的并事件（或和事件），記作,B,A,如圖：,例.若事件K=出現(xiàn)1點(diǎn)或5點(diǎn) 發(fā)生，則事件C1 = 出現(xiàn)1點(diǎn)與事件C5 =出現(xiàn) 5 點(diǎn) 中至少有一個(gè)會(huì) 發(fā)生，則,（4）交事件

5、（積事件）,若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的交事件（或積事件）記作,B,A,如圖：,例.若事件 M=出現(xiàn)1點(diǎn)且5點(diǎn)發(fā)生，則事件C1 =出現(xiàn)1點(diǎn)與事件C5 =出現(xiàn)5點(diǎn)同時(shí)發(fā)生，則,（5）互斥事件,若 為不可能事件（ ），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中都不會(huì)同時(shí)發(fā)生。,A,B,如圖：,例.因?yàn)槭录﨏1=出現(xiàn)1點(diǎn)與事件C2=出現(xiàn)2點(diǎn) 不可能同時(shí)發(fā)生，故這兩個(gè)事件互斥。,（6）互為對(duì)立事件,若 為不可能事件， 為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。,如圖：,例.

6、 事件G =出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)與事件 H =出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) 即為互為對(duì)立事件。,互斥事件可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上事件的關(guān)系， 而對(duì)立事件只針對(duì)兩個(gè)事件而言。,從定義上看，兩個(gè)互斥事件有可能都不發(fā)生， 也可能有一個(gè)發(fā)生，也就是不可能同時(shí)發(fā)生； 而對(duì)立事件除了要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外， 還要求這二者之間必須要有一個(gè)發(fā)生，因此， 對(duì)立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情況， 但互斥事件不一定是對(duì)立事件。,從集合角度看，幾個(gè)事件彼此互斥，是指這幾個(gè) 事件所包含的結(jié)果組成的集合的交集為空集；而事件 A的對(duì)立事件A所包含的結(jié)果組成的集合是全集中由 事件A所包含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集。,互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別

7、：,事件與集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,1.概率P(A)的取值范圍,（1）0P(A)1.,（2）必然事件的概率是1.,（3）不可能事件的概率是0.,（4）若A B, 則 P(A) P(B),（二）概率的基本性質(zhì),思考：擲一枚骰子,事件C1=出現(xiàn)1點(diǎn)，事件 C3=出現(xiàn)3點(diǎn)則事件C1 C3 發(fā)生的頻率 與事件C1和事件C3發(fā)生的頻率之間有什 么關(guān)系?,結(jié)論：當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí),2.概率的加法公式：,如果事件A與事件B互斥，則 P (A B)= P (A) + P (B),若事件A，B為對(duì)立事件,則 P(B)=1P(A),3.對(duì)立事件的概率公式,注意：1.利用上述公式求概率時(shí)，首先要確定兩事件 是否互斥，

8、如果沒(méi)有這一條件，該公式不能運(yùn)用。即當(dāng)兩事件不互斥時(shí)，應(yīng)有：,如果事件A與事件B互斥，則 P (A B)= P (A) + P (B),P (A B)= P (A) + P (B) - P(),2.上述公式可推廣，即如果隨機(jī)事件A1，A2， An中任何兩個(gè)都是互斥事件，那么有,P (A1 A2 An)= P (A1) + P (A2)+P(n),一般地，在解決比較復(fù)雜的事件的概率問(wèn)題時(shí)，常常把復(fù)雜事件分解為幾個(gè)互斥事件，借助該推廣公式解決。,(1)將一枚硬幣拋擲兩次，事件A：兩次出現(xiàn)正面， 事件B：只有一次出現(xiàn)正面 (2)某人射擊一次，事件A：中靶，事件 B：射中9環(huán) (3)某人射擊一次，事件

9、A：射中環(huán)數(shù)大于5，事件B：射中環(huán)數(shù)小于5.,(1),(3)為互斥事件,1、判斷下列每對(duì)事件是否為互斥事件,2、某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對(duì)立事件 (1)恰有一名男生與恰有2名男生； (2)至少有1名男生與全是男生； (3)至少有1名男生與全是女生； (4)至少有1名男生與至少有1名女生,不互斥,互斥不對(duì)立,不互斥,互斥且對(duì)立,3、袋中裝有白球3個(gè)，黑球4個(gè)，從中任取3個(gè)，是對(duì)立事件的為( ) 恰有1個(gè)白球和全是白球； 至少有1個(gè)白球和全是黑球； 至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球； 至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑

10、球 A BC D,B,4、從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A三件產(chǎn)品全不是次品 B三件產(chǎn)品全是次品C三件產(chǎn)品不全是次品 則下列結(jié)論正確的是（ ） A.只有A和C互斥 B.只有B與C互斥 C.任何兩個(gè)均互斥 D.任何兩個(gè)均不互斥,C,5甲、乙兩人下象棋，甲獲勝的概率為30%，兩人下成和棋的概率為50%，則乙獲勝的概率為_(kāi)，甲不輸?shù)母怕蕿開(kāi),80%,20%,6. 某射手射擊一次射中，10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0.24、 0.28、0.19、 0.16，計(jì)算這名射手射擊一次 1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率； 2）至少射中7環(huán)的概率. 3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率.,0.52,0.87,0.29,拓展思考：一盒中裝有各色球12只，其中5紅、4黑、2白、1綠， 從中取1球求： (1)取出球的顏色是紅或黑的概率； (2)取出球的顏色是紅或黑或白的概率,1、事件的關(guān)系與運(yùn)算，區(qū)分