1、軸對稱圖形的性質(zhì),雙流中學(xué)實驗學(xué)校 數(shù)學(xué)組 羅霞,軸對稱圖形,把一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形,成軸對稱,兩個圖形沿著某條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么，我們就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。,全等圖形,兩個能夠完全重合的圖形稱為全等圖形,1、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別,軸對稱圖形,軸對稱,區(qū)別,圖 形,想一想,我們所學(xué)過的哪些幾何圖形是軸對稱圖形？,線段、角、等腰三角形、長方形、正方形、菱形、圓、橢圓等,C的對稱點是,_的對稱點是E,D,A的對稱點是,能重合的點叫_,對稱點,m,F,B,補充知識,經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段

2、的直線，叫做這條線段的垂直平分線，,也叫中垂線.,補充知識,AO=BO且,AB垂直MN,如圖，將一張矩形紙對折，然后用筆尖扎出“14這個數(shù)字，將紙打開后鋪平,(1)下圖中，兩個“14”有什么關(guān)系?,(2)在上面扎字的過程中，點E與點E重合，點F與點F重合折痕所在直線為l，連接點E與點E的線段與l有什么關(guān)系? (對應(yīng)點,對稱點),對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。,(3)線段AB與線段AB有什么關(guān)系? CD與 CD呢? (對應(yīng)線段),（2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。,如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，,（1）對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。,（2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。,右圖是一個軸對稱圖形：

3、,（1）你能找出它的對稱軸嗎?,右圖是一個軸對稱圖形：,（2）連接點A與點A的線段與對稱軸有什么關(guān)系？連接點B與點B的線段呢？,右圖是一個軸對稱圖形：,（2）連接點A與點A的線段與對稱軸有什么關(guān)系？連接點B與點B的線段呢？,右圖是一個軸對稱圖形：,對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。,右圖是一個軸對稱圖形：,（3）線段AD與線段AD有什么關(guān)系？,線段BC與BC呢？為什么？,對應(yīng)線段相等，,右圖是一個軸對稱圖形：,（4）1與2有什么關(guān)系? 3與4呢？說說你的理由？,對應(yīng)角相等。,如果一個圖形關(guān)于某條直線對稱，,（1）對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。,（2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。,1.對應(yīng)點所

4、連的線段被對稱軸垂直平分,軸 對 稱 的 性 質(zhì),2.對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等,在軸對稱圖形和兩個成軸對稱圖形中，,做對稱點,1、過點A做AB垂直于MN，垂足為B，,A,2、延長AB至A，使BA=AB,3、點A是點A關(guān)于MN的對稱點。,作對稱圖形流程：,線段AB即為所求,垂直,加倍,畫點,連線,作對稱圖形時要抓住兩點：,1）作垂線,2）截相等,3）若點A在對稱軸上則點A關(guān)于MN的對應(yīng)點就是點 A本身,垂直,加倍,畫點,連線,作三角形ABC關(guān)于MN為對稱軸的對稱圖形,對稱軸,AB=CD，BE=CE,B=C,1. 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點所連的線段被 垂直平分。,2. 下圖是軸對稱

5、圖形，相等的線段是 ，相等的角 。,3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點一定 ( ) A這直線的兩旁 B這直線的同旁 C這直線上 D這直線兩旁或這直線上,D,4軸對稱圖形沿對稱軸對折后，對稱軸兩旁的部分（ ）,A完全重合 B不完全重合 C兩者都有,A,5. 下面說法中正確的是（ ）,.設(shè)，關(guān)于直線MN對稱，則AB垂 直平分MN。 .如果ABCDEF,則一定存在一條直線MN，使ABC與DEF關(guān)于MN對稱。 C.如果一個三角形是軸對稱圖形，且對稱軸不止一條，則它是等邊三角形。 .兩個圖形關(guān)于MN對稱，則這兩個圖形分別在MN的兩側(cè)。,動動腦筋,如圖，古羅馬有一位將軍，他每天都要從駐地A 出發(fā)，到河邊飲馬

6、，再到河岸同側(cè)的軍營B 巡視。他經(jīng)常想因該怎樣走才能使路程最短，但他百思不得其解。,B,C,在公路AB上建筑一車站C,使它到E、F兩村莊的距離和最短(保留作圖痕跡),如圖，ABC與DEF關(guān)于直線L成軸對稱。請寫出其中相等的線段；如果ABC的面積為6cm,且DE=3cm， 求ABC中AB邊上的高h。,L,C,A,B,E,F,D,如圖，已知ABC和FDC關(guān)于CE對稱，若F=35，B=90，CD=10，求ACB的度數(shù)和BC的長,思考:,2、ABC與DEF關(guān)于直線L成軸對稱，則C是多少度？,L,6. 已知互不平行的兩條線段AB，CD關(guān)于直線l對稱，AB，CD所在直線交于點P，下列結(jié)論中：AB=CD；點

7、P在直線l上； 若A，C是對稱點，則l垂直平分線段AC； 若B，D是對稱點，則PB=PD 。其中正確的結(jié)論有（ ）,D,A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個,以一條直線為對稱軸的對稱圖形的性質(zhì),1）如果兩個圖形關(guān)于某一條 直線對稱，那么連接對應(yīng)點的 線段被對稱軸垂直平分 （對稱軸是對應(yīng)點連 線的垂直平分線）,2）如果連接兩個點的線段 被一條直線垂直平分，那么這 兩個點關(guān)于這兩條直線對稱,3. 圖中給出了一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸。 (1)你能猜出整個圖案的形狀嗎？ (2)你能畫出這些圖案的另一半嗎？,A,B,C,A,A,B,B,C,C,D,E,B,C,C,B,A,C,B,D,E,A,如圖，EFGH是矩形的臺球桌面，有兩球分別位于A、B兩點的位置，試問怎樣撞擊A球，才能使A球先碰撞臺邊EF反彈后再擊中B球？,試一試：,解：1作點A關(guān)于EF的對稱點A,2連結(jié)AB交EF于點C則沿AC撞擊黑球A，必沿CB反彈擊中白球B