1、第二章 財務管理的基本概念,第一節(jié) 貨幣的時間價值 一、利率 ：貨幣的價格 1、單利與復利 表：年利率為10%的100元投資經過不同時間段的終值 單利 復利 年份 初始價值+利息 終值初始價值+利息 終值 1100+10 =110 100 +10 =110 2110+10 =120110+11 =121 3120+10 =130121+12.1 =133.1 4130+10 =140133.1+13.3 =146.4 10190+10 =200 236+24 =259 20290+10 =300 612+61 =673 50590+10 =60010,672+1,067 =11,739 100

2、1090+10 =11001,252,783+125,278 =1,378,061 2002090+10 =210017,264,116,042+1,726,411,604=18,990,527,646 2152240+10 =225072,116,497,132+7,211,649,731=79,328,146,845 如果有人在清朝鴉片戰(zhàn)爭前40180010%100元，那他將留給子孫近190億元。,貨幣的時間價值:利率、時間因素影響,1776年1.8美元的2001年所值 年息率 （復息算） 2001年值 上升倍數(shù) 2% $162 90倍 4% $14,586 8,103倍 6% $1,31

3、2,949 729,416倍 8% $118,187,944 65,659,969倍 225年前的1.8美元的今天所值，以年利率8%（8厘）復利計算，是1.18多億，上升幅度了6500多萬倍！,二、復利終值:FVn=A（1+i）n,1、一年計利息一次 假設一個人在銀行帳戶中存款100元，若利率為8%，每年計復利一次，那么第一年末這100元將值多少錢？即求出100元年末的終值（terminal value）（或未來值） FV1=100（1+0.08）=108元 如果該儲戶第二年繼續(xù)把錢存在銀行，這108元到第二年末，其終值為： FV2=100（1+0.08）2 =116.64元 其中8元是初始的

4、100元得到的利息，0.64元是第一年末得到的8元的利息的利息，亦即前期產生的利息也會產生利息，這就是復利。 第三年末，該儲戶將有： FV3=100（1+0.08）3 =125.97元,二、復利終值:FVn=A（1+i）n,復利終值系數(shù)FVIFi,n= （1+i）n 或者寫為F/V,i,n 學習用終值復利系數(shù)表 例：某企業(yè)有1200萬元，擬投入一個報酬率為8%的投資項目，經過多少年該向投資額能增加一倍？ 例：某企業(yè)有1200萬元，希望在19年后該資金增長到原來的3倍，選擇投資項目最低可接受的項目報酬率為多少？,二、復利終值:FVn=A（1+i）n,例題答案： 2400=1200（1+8%）n

5、，2= （1+8%）n n=9 查復利終值系數(shù)表 F/A,8%,n=2 3600=1200（1+i %）19 ，3= （1+i）19 i=6%,不同利率、期數(shù)與復利終值圖(時間越長，F(xiàn)V越大；利率越高，F(xiàn)V越大）,FV r=15% r=10% r=5% 時間,2、一年計利息多次,假設儲戶的銀行帳戶中有100元，年利率為8%，利息每半年支付一次。計算其年末的終值？ 在前六個月（前半年）中，收益率是4%（年利率為8%的一半），于是在6個月末的終值是： FV1/2 = 100（1+0.08/2）=104.00元 到第一年年末，它將為： FV1=100（1+0.08/2）2 =108.16元 與之相比

6、，如果每年僅支付一次利息，則終值為108元。0。16元的差異歸因于一個事實：前6個月中最后一個月的月末所得的4。00元在后6個月中也獲得了利息。一年中利息支付的次數(shù)越多，則該年末的終值也會越大。,2、一年計利息多次,假設每年支付利息m次，第n年末終值的一般計算公式如下： FVn=PV（1+r/m）m n 每季計復利一次 舉個例子，假設上面的例子中，利息每季度支付一次，試計算其第一年末的終值？它將是： FV1=100（1+0.08/4）4 =108.24元 很明顯，該數(shù)據(jù)大于每一年或每半年計復利一次所得的數(shù)字。 對于每季度計復利一次，其第三年末的終值為： FV3=100（1+0.08/4）43

7、=126.53元 每年計復利一次的終值為： FV3=100（1+0.08）3 =125.97元,連續(xù)復利終值計算,無限次計復利（連續(xù)復利計算continuously compounded rate） 當m趨于無窮大時，表達式（1+r/m）m n將趨近于ern ，其中e約為2.71828，其定義為： 1 e = lim（1+ ）m m m 若以利率r連續(xù)計算復利，PV0的初始投資在第n年末的終值計算公式為： FVn=PV0 ern 對于前面的例子而言，若無限次計算復利，第三年末的終值為： FV3 = 100e0。083 =1002.718280。083 =127.12,復利終值與計算利息次數(shù)關系

8、,與之相比，每年、每半年、每季度和每月計算復利一次條件下，年末終值分別為125.97、126.53、126.82、127.12。因此，對于給定的利率，按連續(xù)復利所計算出的第n年末的終值大于其他方式計算出的相應終值。隨著等式FVn=PV（1+r/m）m n中m的增大，終值增加的速度遞減，直到最終達到連續(xù)復利方式下所得到的終值水平。,三、復利現(xiàn)值： PVn= A/（1+i）n,若銀行一年期存款利率為8%，為了能在一年后購買價值為700元的商品，你今天需要在銀行里存多少錢？ 如果A1表示你希望在一年后收到的貨幣數(shù)量，PV表示現(xiàn)在的存款數(shù)量，且k為年利率，我們有如下等式： A1 = PV（1+k） 在

9、本例中，有700=PV（1+8%），解出PV=700/1.08=648.15元 即你今天存入648.15元，則在一年后可得到700元。換一種表達方式為：當利率為8%時，648.15元是一年后得到700元的現(xiàn)值。 有現(xiàn)值這個概念，我們可以回答這樣的問題：今天的1000元和10年的1000元，你愿意選擇哪一個？,1、現(xiàn)值概念,現(xiàn)值是指未來的一筆錢或一系列支付款項按給定的利率計算所得到的價值在現(xiàn)在的價值。 計算公式如下： Ct PV= （1+rt）t C1 C2 C3 Ct PV= + + + + （1+r1）1 （1+r2）2 （1+r3）3 （1+rt）t 以上稱為現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式（discoun

10、ted cash flow，DCF）。其中，C1是第一期末收到的現(xiàn)金，Ct是第t期收到的現(xiàn)金，r1是第1期時的貼現(xiàn)率，rt是第t期的貼現(xiàn)率。在以上公式中，我們假設各期收到的現(xiàn)金與各期的貼現(xiàn)率都不同。利率r被稱為貼現(xiàn)率（Discounted rate）或資本化率（Capitalization rate），貼現(xiàn)可以看作復利的反過程。,復利現(xiàn)值： PVn= A/（1+i）n,復利現(xiàn)值系數(shù)PVIFi,n=1/（1+i）n 或者寫為P/V,i,n 學習用終值復利系數(shù)表 例：某人希望在5年后獲得10 000元，假設投資報酬率為10%，現(xiàn)在應投入多少錢？,復利現(xiàn)值,例題答案 PV=10 000（P/V,10

11、%,5）=6210,現(xiàn)值與貼現(xiàn)率的關系,現(xiàn)值與貼現(xiàn)率的關系：貼現(xiàn)率越高，現(xiàn)值就越小。然而，這一關系不是線性的。但貼現(xiàn)率上升時，將來收到的一定數(shù)量的貨幣的現(xiàn)值以遞減的速度下降。這一關系如下圖所示。當貼現(xiàn)率為零時，未來的1元仍是1元。換言之，此時不存在貨幣的時間價值。然而隨貼現(xiàn)率上升，現(xiàn)值下降，但下降速度在遞減。當貼現(xiàn)率趨向于無窮大時，未來1元的現(xiàn)值趨于0。,現(xiàn)值與貼現(xiàn)率的關系,價值（PV） 貼現(xiàn)率,2、每年多次復利的計算,當每年計復利數(shù)次時，用下面的公式： An PV= （1+k/m）m n 公式中：An是第n年末的現(xiàn)金流量，m是每年計復利的次數(shù)，而k是貼現(xiàn)率。 例：當貼現(xiàn)率為10%且每季度計復

12、利一次時，第3年末得到的100元的現(xiàn)值為： 100 PV= =74.36 （1+0.10/4）43,3、連續(xù)復利現(xiàn)值,連續(xù)復利 在計算連續(xù)復利的情況下，一筆現(xiàn)金流量在第n年末的現(xiàn)值為： An PV= er n 其中：e約為2。71828。若貼現(xiàn)率為10%，第3年末的100元的連續(xù)復利現(xiàn)值為： 100 PV= =74.08元 e0。103 若每年僅計復利一次，我們得到：PV=100/1.103 = 75.13,復利次數(shù)越少，現(xiàn)值越大,貼現(xiàn)率為10%的第3年末的100元的現(xiàn)值計算結果？ 復利期間 現(xiàn)值 年 75.13 半年 74.62 季度 74.36 月 74.17 連續(xù) 74.08 從上計算結

13、果我們看到，現(xiàn)值隨著復利期間的縮短而下降，但下降速度不斷減小，其極限為連續(xù)復利現(xiàn)值。,四、年金終值與現(xiàn)值的計算,1、年金的概念 一定時期內每期相等金額的收付款項。 t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 . t=10 Ct1 Ct2 Ct3 Ct4 Ct5 Ct10 年金可分為先付現(xiàn)金（每期期初收付）、后付年金（普通年金、每期期末收付）、延期年金、永續(xù)年金。,1、年金終值FVAn=A FVIFAi,n,年金終值 零存整取例子：一個儲戶決定在未來三年內每年年末存款1000元，年利率為8%，那么第三年末能得到多少錢？ 在處理貨幣的時間價值問題時，可以先畫出一條時間軸，并標出有關的現(xiàn)金流量，

14、這是很有用的。時間軸使問題一目了然。如下： 普通年金終值計算的時間軸：（年金A=1000元，i=8%，n=3） 0 1 2 3 1000 1000 1000 無復利 1000 1年復利 1080 2年復利 1166 利率8%的3年期普通年金終值 =3264元 FVA 3= 1000（FVIFA8%，3 ）=1000（3.246）=3264,后付年金終值計算,T=0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A A（1+i）0 A（1+i）1 A（1+i）2 A（1+i）n-2 A（1+i）n-1 n 年金終值系數(shù) FVIFAi,n = （1+i）t-1 t=1,后付年金終值計算,普通年金終值

15、系數(shù)FVIFAi,n或者寫為F/V,i,n 學習用普通年金終值系數(shù)表 償付基金 指為使年金終值達到既定金額每年應支付的年金數(shù)額. 例:某人擬在5年后還清10 000元債務，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項。假設銀行利率為10%，每年需要存入多少錢？,后付年金終值計算,例題答案：10 000=A（F/A，10%，5） A=1638元 年金終值在企業(yè)財務管理中的使用 有一種折舊法叫償債基金法，理論依據(jù)是“折舊的目的是保持企業(yè)簡單再生產能力”。為在若干年后重新購置設備，并不需要每年提存按直線折舊法提取的金額，由于利息因素，實際上每年提取折舊金額可以少于直線折舊法金額，也可以在設備使用到期時重新購買新

16、設備。 償債基金法的年折舊額=償債基金系數(shù)固定資產原值 償債基金系數(shù)= 1/FVIFAi,n或者寫為1/F/V,i,n （如例題所示，按直線折舊法應為每年提2000元折舊費）,2、年金現(xiàn)值,假設從一個年利率8%的儲蓄帳戶中支取款項，每年取1000元，3年取完。問：現(xiàn)在（零時點）須存入多少錢才能使取完最后1000元后帳戶余額為零？ 普通年金現(xiàn)值計算的時間軸：（年金A=1000元，i=8%，n=3） 0 1 2 3 1000 1000 1000 926 1年貼現(xiàn) 2年貼現(xiàn) 857 3年貼現(xiàn) 794 2577=利率8%的3年期普通年金貼現(xiàn)。 PVA 3= 1000（PVIFA8%，3 ）=1000（

17、2.577）=2577,普通年金現(xiàn)值計算,普通年金現(xiàn)值系數(shù)PVIFAi,n或者寫為P/V,i,n 學習用普通年金現(xiàn)值系數(shù)表 例1：假設你以12%的年利率借入22000元，要在未來6年內還清。你要在每年末等額分期償還，且所有支付必須足以償還22000貸款及支付給貸款人12%的回報？ 例2：假設某企業(yè)以10%的利率借款20 000萬元，投資某個壽命期為10年的項目，則該企業(yè)每年應得到的投資回報金額至少應為多少？,分期償還貸款計算,例1：假設你以12%的年利率借入22000元，要在未來6年內還清。你要在每年末等額分期償還，且所有支付必須足以償還22000貸款及支付給貸款人12%的回報？ 為了確定每次

18、的償還額，我們建立如下方程： 6 X 22000 = t=1 （1+12%）t 查年金現(xiàn)值系數(shù)表，可得貼現(xiàn)率為12%的6年期年金的貼現(xiàn)系數(shù)為4.111。求解上述方程有： 22000=4.111X X=22000/4.111=5351元 這樣，每年5351元的還款能在6年內將一筆22000元的貸款連本帶息全部還清。,例中貸款分期償還表（先付利息，然后本金）,（2） （3） （4） 年末 （1） 年末所欠 利息 支付的本金 分期償還額 的本金額 （2）t-1 0.12 （1）-（3） 0 - 22000 - - 1 5351 19289 2640 2711 2 5351 16253 2315 30

19、36 3 5351 12853 1951 3400 4 5351 9044 1542 3809 5 5351 4778 1085 4266 6 5351 0 573 4778 合計 32106 10106 22000,每年支付兩次的應還款總額,每年支付兩次: 12 X 22000 = t=1 （1+6%）t 查年金現(xiàn)值系數(shù)表，可得貼現(xiàn)率為6%的12年期年金的貼現(xiàn)系數(shù)為8.384。求解上述方程有： 22000=8.384X X=2624元 總計支付:31488元 比每年支付一次方式少付618元。 深發(fā)展推出的“雙周還款計劃”的買房貸款對貸款人的利益。,貸款分期償還表,（2） （3） （4） 期末

20、 （1） 期末所欠 利息 支付的本金 分期償還額 的本金額 （2）t-1 0.06 （1）-（3） 0 - 22000 - - 1 2624 20696 1320 1304 2 2624 19314 1242 1382 3 。 。 12 合計 31488 9488（原10106） 22000,年金現(xiàn)值計算,例2答案 20 000=A（P/A，10%，10） A=3254萬元 投資回收系數(shù)：1/PVIFAi,n或者1/P/V,i,n 在本例，投資回收系數(shù)為0.1627,五、永續(xù)年金,永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式為：PV=C/r 上述計算公式的推導過程如下： C C C PV= + + + （1+r）1

21、 （1+r）2 （1+r）3 讓C/（1+r）=a和1/（1+r）=b，則： PV=a（1+b+b2+） （1） 兩邊乘以b，得到：PV b= a（b+b2+） （2） （1）-（2），得到 PV(1-b)=a，也即： PV1-1/（1+r）= C/（1+r），化簡后得到PV=C/ r,永續(xù)年金例題,1、假設一投資者在0時刻投資A債券，該債券預期以后每年無限期地得到12元分紅，此債券的價格是多少？（假設市場必要報酬率為10%） 永續(xù)年金的另一個例子是優(yōu)先股股票。對于這類證券，公司承諾按固定股利永久性支付。 2、假設：A公司有發(fā)行在外的面值為50元的優(yōu)先股，其股利率為9%，且現(xiàn)今資本上必要的收益率為10%，計算該優(yōu)先股的每股價格？ 3、某人擬在某高校建立一項永久性獎學金基金，每年可以從該基金中拿出10 000元獎金。若利率為10%，則這人應拿出多少錢來設立這個基金。,永續(xù)年金例題答案,例1：P = 12/10%=120 例2：P = 4.50（500.09）/0.10 = 45 這意味著4.50的股利以10%的貼現(xiàn)率所進行的資本化，即在市場必要報酬率為10%的條件下，某投資人要得到該公司每年4.50元的優(yōu)先股股利，必須投資45元的資本。 例3 P=10 000/10%=100 000 拿出10萬元，每年的利息拿來做獎學金。,固定增長永續(xù)年金,C1 C2 C3 PV= + + + （