1、新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)(下),6.1.2 平方根,教學(xué)目標(biāo),1、理解數(shù)的平方根的概念，能運(yùn)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根； 2、能正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的意義； 3、掌握用平方根運(yùn)算求某些數(shù)的平方根的方法。,平方根的概念對(duì)符號(hào)“ ”意義的理解。,教學(xué)重點(diǎn)：,平方根的概念及求某些數(shù)的平方根的方法,教學(xué)難點(diǎn)：,2. 判斷下列各數(shù)有沒(méi)有算術(shù)平方根，如果有，請(qǐng)求出它們的算術(shù)平方根。 100；1； 36/121; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25；,1. 什么叫做算術(shù)平方根？,一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a, 即 ,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。,a的算術(shù)平方根記為：,讀作：,a叫做,“根號(hào)

2、a”,被開(kāi)方數(shù)。,復(fù)習(xí)回顧,3.什么叫乘方？什么叫冪？,答：求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方；乘方的運(yùn)算結(jié)果叫做冪。,（1）42= ，（4）2= ；,（2） ， ；,（3）（0.8）2= ，（0.8）2= 。,16,16,0.64,0.64,4. 填空,復(fù)習(xí)回顧,16,16,顯然 乘方是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪。,如： 42已知底數(shù)4及指數(shù)2，求冪16。,反過(guò)來(lái)：如果已知一個(gè)數(shù)平方等于16，怎樣求這個(gè)數(shù)？即知已指數(shù)2及冪16，求底數(shù)？,解：,設(shè)這個(gè)數(shù)為x,則 x 2 =16,4 2 = 16，（4）2 = 16, x = 4 或 4,因?yàn)? 、4的平方都等于16，我們把4及4叫做16的平方根。,同理：

3、 的平方等于 。那么 叫 的平方根。,0.8、 0.8的平方等于0.64。那么 叫 的平方根。,0.8、 0.8,0.64,什么叫數(shù)的平方根？,自學(xué)并討論？,1.什么叫平方根？如何表示一個(gè)數(shù)的平方根？ 2.什么叫開(kāi)平方？開(kāi)平方與平方是什么關(guān)系？ 3.如何求一個(gè)數(shù)的平方根？ 4.平方根有什么性質(zhì)？ 5.平方根與算術(shù)平方根有什么異同？,讓我們一個(gè)一個(gè)解決吧！好嗎？,P45,自學(xué)并討論？,1.什么叫平方根？P45,一般的，如果一個(gè)數(shù)X的平方等于a，即x2=a那么這個(gè)數(shù)X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。,例如，因?yàn)?和-3的平方都等于9，我們就說(shuō)3和-3是9的平方根。也可以說(shuō):9的平方根是3.,如何

4、表示一個(gè)數(shù)的平方根？,13=169（-13）=169，,2叫做4的平方根。,10叫做100的平方根,13叫做169的平方根。,2=4，（-2）=4，,10=100，（-10）=100，,平方根的表示方法、讀法P45,根號(hào),被開(kāi)方數(shù),又叫a的算術(shù)平方根,例如：,自學(xué)并討論？,2. 什么叫開(kāi)平方？見(jiàn)P45,求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.,開(kāi)平方與平方是什么關(guān)系？見(jiàn)P45,a的平方根,底數(shù),冪,被開(kāi)方數(shù),互為 逆運(yùn)算,指數(shù),根號(hào),已知底數(shù)和指數(shù)求冪,已知冪和指數(shù)求底數(shù),平方運(yùn)算,開(kāi)平方運(yùn)算,平方運(yùn)算,開(kāi)平方運(yùn)算,開(kāi)平方與平方的對(duì)比填空,正數(shù)與零,任何數(shù),冪,平方根,正,正,0,2,互為相反數(shù)

5、,0,沒(méi)有平方根,自學(xué)并討論？,3.如何求一個(gè)數(shù)的平方根？,見(jiàn)P45例4,例2. 求下列各數(shù)的平方根： （1）81；（2） ； （3）0.49;,解：(1) (9)2=81，,（2）,的平方根是 ，,(3)(0.7)2=0.49，,0.49的平方根為0.7,即,81的平方根為9,即：,即,自學(xué)并討論？,自學(xué)并討論？,4.平方根有什么性質(zhì)？見(jiàn)P46,議一議,（1）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？它們是什么關(guān)系？ （2）0 有幾個(gè)平方根？ （3）一個(gè)負(fù)數(shù)呢？,(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)- 4的平方根是什么?為什么?從上面的回答中,你發(fā)現(xiàn)了什么?,

6、試一試:,12,0,8/11,沒(méi)有平方根,平方根的性質(zhì),一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù); 0只有一個(gè)平方根，它是0本身； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.,記一記！,牢記這個(gè)性質(zhì)！,知道,（1）因?yàn)?，所以 是 的平方根； （2） 時(shí) ， 0 ； 0 。,一、概念理解填空題：,（3）0的平方根可以理解成： ； 。,所以概括為 。,0,0,0,小試牛刀,鞏固練習(xí): 二、選擇題： 1、在0、9、2、（2）2 中，有平方根的是（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 2、數(shù)16的平方根是（ ） A、4 B、 C、 4 D、4或4 3、數(shù)0.25的平方根是（ ） A、0.5 B、0.05 C、0.5 D

7、、0.5或0.5 4、數(shù)（6）2的平方根是（ ） A、6 B、6 C、6或6 D、無(wú)平方根,C,D,D,C,判斷下列說(shuō)法是否正確： （1）9的平方根是3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）（2）2的平方根是2 ；（ ） （4）1 是 1的平方根; （ ） （5）若X2 = 16 則X = 4 （ ） （6）7的平方根是49. ( ),負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,難點(diǎn)解析,思考？,5.平方根與算術(shù)平方根有什么異同？,議一議！,平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系 （1）具有包含關(guān)系:平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種。 （2） 存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都具有非負(fù)性 （

8、3） 0的平方根和算術(shù)平方根都是0。 區(qū)別 （1） 定義不同： “如果一個(gè)數(shù)X的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)X叫做a的平方根”， “如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即 x2 =a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根”。 （2）個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)。 （3）表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為 a，而正數(shù)a的平方根表示為 a,1.什么叫平方根？如何表示一個(gè)數(shù)的平方根？ 2.什么叫開(kāi)平方？開(kāi)平方與平方是什么關(guān)系？ 3.如何求一個(gè)數(shù)的平方根？ 4.平方根有什么性質(zhì)？ 5.平方根與算術(shù)平方根有什么異同？,學(xué)習(xí)小結(jié)：,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，你能回答嗎？,教材第47-4

9、8頁(yè) 習(xí)題6.1 第3題、第8題,作 業(yè),心有多大， 舞臺(tái)就有多大！ 放飛你的思想， 好好學(xué)習(xí)吧！,再 見(jiàn),6,3,2,（1）100的平方根是 ， 的平方根是 ； （2）16的平方根是 ， 的平方根是 ； （3）0的平方根是 ； 9 的平方根是 。,練習(xí)：,不存在,（1）為什么100、16等數(shù)有兩個(gè)平方根？這兩個(gè)平方根有什么關(guān)系？,（2）為什么負(fù)數(shù)的平方根是不存在？,根據(jù)以上練習(xí)回答下面兩個(gè)問(wèn)題：,（3）0的平方根情況又如何敘述？,例1 求下列各數(shù)的平方根:,（1） 81 （2） （3） （4）0.49 （5）169,分析 問(wèn)：解題思想方法是？,答：根據(jù)平方根的定義，把求平方根轉(zhuǎn)化為求平方。即

10、求出平方等于81的所有數(shù)。,解： （1）,即,81的平方根是,（2） , 的平方根是,即,注意： 等于9； 等于9,例2 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。,（1）64 （2）0 （3）（4）2,解：（1）因?yàn)?4是負(fù)數(shù)，所以64沒(méi)有平方根,（2）0有一個(gè)平方根，它是0；,（3）因?yàn)椋?）2=16,所以（4）2的平方根就是16的平方根,因此的（4）2平方根是,三、判斷題：,（1）114的平方根是12與12；,（2）256的平方根是16；,（3）256的平方根是16；,（4）5是25的一個(gè)平方根；,（5）5是25的一個(gè)平方根；,（6）1的平方根是1；,（7）1的平

11、方根是1；,（8）1是1的平方根；,（9）（1）2的平方根1。,小結(jié),1、如果 ，那么 就叫做 的平方根，用 來(lái) 表示。當(dāng) 時(shí)，有兩個(gè)平方根，即 ， 表 示 的正平方根， 表示負(fù)平方根。,2、開(kāi)平方與平方,達(dá)標(biāo)訓(xùn)練： (1)49的平方根是（ ），算術(shù)平方根是（ ）； (2)0.09的平方根是（ ），算術(shù)平方根是（ ）； (3)若 是x的一個(gè)平方根，那么x的另一個(gè)平方根是（ ）； (4)平方根等于它本身的數(shù)是（ ），算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是（ ）； (5) 一個(gè)數(shù)的平方等于 0.01 ，這個(gè)數(shù)是（ ）； (6) (-5)2= (7)求下列各數(shù)的平方根：0.81， ，0，81,7,0.3,0.1,7,0，1,0,0.3,5,判斷： （1）5是25的算術(shù)平方根； （2）-6是 36 的算術(shù)平方根； （3）0的算術(shù)平方根是0； （4）0.01是0.1的算術(shù)平方根； （5）-5是-25的算術(shù)平方根。,對(duì),錯(cuò),對(duì),錯(cuò),錯(cuò),6,（2）已知正方形面積是22，那么它的邊長(zhǎng)是多少