1、相交線與平行線復(fù)習(xí),紅旗九義校 蔡根全,一.相交,1.直線AB、CD相交與于O,圖中有幾對對頂角？鄰補(bǔ)角? 當(dāng)一個角確定了,另外三個角的大小確定了嗎? 2.直線AB、CD、EF相交與于O,圖中有幾對對頂角？ AOC的對頂角是_ COF的對頂角是_ AOC的鄰補(bǔ)角是_ EOD的鄰補(bǔ)角是_ 3.對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì):,O,A,B,C,D,1,2,3,4,BOD,DOE,COB, AOD,DOF, COE,對頂角相等,鄰補(bǔ)角互補(bǔ),練習(xí),1、下列命題是真命題的有（ ） A、相等的角是對頂角 B、不是對頂角的角不相等 C、對頂角必相等 D、有公共頂點(diǎn)的角是對頂角 E 、鄰補(bǔ)角的和一定是180度 F、互補(bǔ)

2、的兩個角一定是鄰補(bǔ)角 G、兩條直線相交,只要其中一個角的大小確定了, 那么另外三個角的大小就確定了,C、E、G,4.垂直: 什么叫垂直?圖上怎么標(biāo)記?怎么書寫?怎樣讀? 有哪些方法畫兩條直線互相垂直? 垂線的基本性質(zhì)是什么? 什么叫點(diǎn)到直線的距離? 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接 的所有線段中，垂線段最短。 會畫垂線,A,D,C,B,O,隨堂練習(xí),2、找出下圖中互相垂直的直線。,（1）,（2）,A,B,C,D,O,拓 展 應(yīng) 用,如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？ 請畫出圖來，并說明理由。,C,理由:垂線段最短,你能量出C到AB的距離,B到AC的距離,A到

3、BC的距離嗎?,A,D,C,B,E,F,你能畫出ABC三點(diǎn)到對邊的垂線嗎？,思考：三角形的三條垂線有什么特點(diǎn)？,三角形的三條垂線都交于一點(diǎn)；,銳角三角形的三條垂線交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；,直角三角形的三條垂線交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)；,鈍角三角形的三條垂線交點(diǎn)在三角形的外部；,在如圖所示的三角形中,說出下列點(diǎn)到線段的距離分別是哪一條線段的長度,點(diǎn)C到線段AB的距離,點(diǎn)A到線段BC 的距離,點(diǎn)B到線段AC的距離,AC,CD,BC,BD是點(diǎn)到線段的距離,B,CD,在平面內(nèi),兩條直線有幾種位置關(guān)系? 什么叫平行線？怎樣表示？怎樣讀？ 平行公理及其推論的內(nèi)容是什么？ 有哪些方法畫平行線？ 兩直線被第三直線所截，構(gòu)成

4、的八個角中同位角有 對，內(nèi)錯角有對，同旁內(nèi)角有對. 平行線的判定方法有哪些？ 平行線有哪些性質(zhì)？ 什么是平行線間的距離？,二.平行,4,讀下列語句,并畫出圖形,點(diǎn)p是直線AB外的一點(diǎn),直線CD經(jīng)過點(diǎn)P,且與直線AB平行; 直線AB、CD是相交直線,點(diǎn)P是直線AB外的一點(diǎn),直線EF經(jīng)過點(diǎn)P與直線AB平行,與直線CD交于E.,P,A,B,C,D,C,D,A,B,P,E,F,1和2不是同位角，,練 一 練,如圖中的1和2是同位角嗎? 為什么?,1和2無一邊共線。,1和2是同位角，,1和2有一邊共線、同向，,且不共頂點(diǎn)。,1、觀察右圖并填空： (1) 1 與 是同位角; (2) 5 與 是同旁內(nèi)角;

5、(3) 1 與 是內(nèi)錯角;,隨堂練習(xí),p 57,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,同位角:4與1,內(nèi)錯角:4與2,同旁內(nèi)角:3與1,例31與2是不是同位角？1與3、 1與4 、3與4呢？,1,2,3,a,b,c,d,1,例4：如圖，找出3的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，并指出分別由哪兩條直線被哪條直線所截。,4,8,11,10,3,5,7,4,2,6,9,12,同位角:7,12,內(nèi)錯角:5,10,同旁內(nèi)角:6,9,練習(xí)1,如圖 ：1與哪個角是內(nèi)錯角？,A,C,B,D,E,1,2,答： EAC,答： DAB,答： BAC,BAE , 2,1與哪個角是同旁內(nèi)角？,2與哪個角是內(nèi)錯角?,D

6、,C,B,E,A,2,1,4,3,練習(xí)2,填空：（1）如圖1和2是直線 和 被直線 所截形成的 。,（2）如圖3和4是直線 和 被直線 所截形成的 。,（3）如圖1和4是直線 和 被直線 所截形成的 。,DC,AB,BC,AD,BC,AE,同位角,DC,AE,BC,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角,如圖問： 1、A與哪些角是內(nèi)錯角？ 2、B與哪些角是同位角？ 3、它們分別是哪兩條直線被哪一條直線截成的？ 4、 B的同旁內(nèi)角是哪個角?,B,C,D,A,1,2,E,練習(xí)3,答：ACD, ACE,答：DCE, ACE,答：A, ACB, BCD,找出圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 (只限用數(shù)字表示的角) 圖中同位角

7、有: 1與3, 6與3 內(nèi)錯角有: 1與4, 4與6 同旁內(nèi)角有: 1與2, 5與6 圖中同位角有: 1與4, 內(nèi)錯角有: 1與7, 3與6 ,2與5 同旁內(nèi)角有: 2與7, 7與6, 2與6, 3與5, 3與4, 4與5,練習(xí)4,6,5,4,3,2,1,圖,7,6,5,4,3,2,1,圖,如圖28，三個相 同的三角尺拼成一個圖 形，請找出圖中的一組 平行線，并說明你的理由。,ab.,lm.,ln .,A,B,C,D,E,如圖,已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求證:EF/BC,證明: DAC= ACB (已知) AD/ BC (內(nèi)錯角相等,兩直線平行) D+DFE=1800(已知

8、) AD/ EF (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行) EF/ BC (平行于同一條直線的兩條直線互相平行),A,B,C,D,E,F,如圖，已知1 = 2，直線AC、BE交于B, A +C=1800,求證：AF/BE,證明： 1 = 2 （已知） BE/CD (內(nèi)錯角相等,兩直線平行) 又 A +C=1800 （已知） AF/CD (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行) AF/BE (平行于同一條直線的兩條直線互相平行),D,A,B,C,E,F,2,如圖，平行線AB、CD被直線AE所截，已知1=110o，則2、3、4分別是多少度？為什么？,答： 2=110o，因?yàn)閮芍本€平行， 內(nèi)錯角相等， 2 = 1,3= 1

9、10o，因?yàn)閮芍本€平行，同位角相等， 3= 1,4= 180o110o=70o，因?yàn)閮芍本€平行， 同旁內(nèi)角互補(bǔ)。,如圖，已知：ADBC, AEF=B,求證：ADEF。 證明： AD BC（已知） A+B180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） AEF=B（已知） AAEF180 （等量代換） ADEF （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行）,例2：如圖，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且ABCD。 求證：12=90 證明： ABCD（已知） BACACD=180 (兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 又AE平分BAC，CE平分ACD（已知） 1 BAC, 2 ACD（角平分線的定義） 1+2 (BACAC

10、D)（等式的性質(zhì)） 1800 900 即 12=900,例5：如圖，已知：ABCD，A C， 求證：ADBC。 證明： ABCD（已知） AD=180 (兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) A C （已知） CD=180 （等量代換） ADBC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行）,如圖2-73。已知：1=2，AC平分DAB，求證：ABCD。,1,8.如圖，已知：ACDE，1=2，試證明ABCD.,證明： 由ACDE （已知） ACD= 2 (兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 1=2（已知） 1=ACD(等量代換) AB CD (內(nèi)錯角相等，兩直線平行),例6：如圖，EFAB，CDAB，EFB=GDC，求證：AGD=ACB。 證明： EFAB，CDAB （已知） ADBC (垂直于同一條直線的兩條直線互相平行) EFB DCB （兩直線平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代換） DGBC （內(nèi)錯角相等,兩直線平行） AGD=ACB （兩直線平行，同位角相等）,命 題,定義,結(jié)構(gòu),形式,真假,能夠把一個命題寫成”如果那么的