1、第一章 三角形的證明 2 直角三角形（1）,Contents,目錄,01,02,舊知回顧,學習目標,新知探究,隨堂練習,課堂小結(jié),1. 掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題； 2. 結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立.,曾經(jīng)探索過的直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方法？,1.在直角三角形中，兩銳角互余. 2.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半. 3.在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它 所對的直角邊等于斜邊的一半. 4.在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半， 那么這條

2、直角邊所對的角等于30.,直角三角形的性質(zhì),直角三角形的判定,1.有一個角等于90的三角形是直角三角形. 2.有兩個角互余的三角形是直角三角形. 3.如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.,結(jié)合前面的回顧，結(jié)合我們探索的關(guān)于在直角三角形的性質(zhì)與判定方法，即可明確如下兩個定理： （性質(zhì)）定理：直角三角形的兩個銳角互余. （判定）定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形.,1、直角三角形的兩個銳角有什么樣的關(guān)系呢？ 2、若一個三角形有兩個角互余，那這個三角形是直角三角形嗎？,一個直角三角形房梁如圖所示，其中BCAC，BAC=30，AB=10cm，CB1AB，B1C1AC

3、1， 垂足分別是B1、C1， 那么BC的長是多少? B1C1呢?,分析：解決這個問題，我們要利用了上節(jié)課已經(jīng)學習并證明的“30角的直角三角形的性質(zhì)”,那么，結(jié)合此問題，你知道一般的直角三角形具有什么樣的性質(zhì)嗎?,勾股定理,如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2. 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 勾股定理在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理（pythagoras theorem）.,勾股定理的證明有很多方法，例如拼圖計算、割補法、趙爽的弦圖、總統(tǒng)證法、青朱出入圖、折紙法、拼圖計算等，下面我們來了解一下其中的“總統(tǒng)證法”.,你會證明勾股定理嗎？,總統(tǒng)證法,伽菲

4、爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話, 后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法 ,這個證明方法出自一位總統(tǒng), 1881年，伽菲爾德(J.A. Garfield )就任美國第二十任總統(tǒng), 在 1876 年, 利用了梯形面積公式.,圖中三個三角形面積的和是 2ab/2 c2 /2 ; 梯形面積為 (a+b)(a+b)/2 ; 比較可得: c2= a2+b2 .,勾股定理不只是數(shù)學家愛好，魅力真大！,反過來，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形嗎？ 如果是，你能證明嗎？,已知: 如圖, 在ABC中, AC2+BC2=AB2.

5、求證: ABC是直角三角形.,證明: 作Rt ABC使C=90,AC=AC,BC=BC(如圖2),已知: 如圖1 , 在ABC中, AC2+BC2=AB2. 求證: ABC是直角三角形.,則 AC2+BC2=AB2 (勾股定理).,AC2+BC2=AB2 (已知), AC=AC,BC=BC (作圖), AB2=AB2 (等式性質(zhì))., AB=AB (等式性質(zhì))., ABC ABC (SSS)., C=C 90 (全等三角形的對應(yīng)角相等)., ABC是直角三角形 (直角三角形意義).,幾何的三種語言,勾股定理的逆定理 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形.,這是判定

6、直角三角形的根據(jù)之一.,在ABC中 AC2+BC2=AB2(已知), ABC是直角三角形(如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形).,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形.,觀察上面兩個命題, 它們的條件與結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系? 與同伴交流.,再觀察下面三組命題:,如果兩個角是對頂角, 那么它們相等, 如果兩個角相等, 那么它們是對頂角;,如果小明患了肺炎, 那么他一定會發(fā)燒, 如果小明發(fā)燒, 那么他一定患了肺炎;,三角形中相等的邊所對的角相等, 三角形中相等的角所對的邊相等.,上面每組中兩個

7、命題的條件和結(jié)論之間也有類似的關(guān)系嗎?,在兩個命題中, 如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件 , 那么這兩個命題稱為互逆命題, 其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.,你能寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題嗎 ?,它們都是真命題嗎?,想一想: 一個命題是真命題, 它逆命題是真命題還是假命題?,命題與逆命題,一個命題是真命題, 它逆命題卻不一定是真命題.,如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題, 那么它是一個定理, 這兩個定理稱為互逆定理, 其中一個定理稱另一個定理的逆定理.,定理與逆定理,我們已經(jīng)學習了一些互逆的定理, 如: 勾股定理及其逆定理； 兩直線平行

8、,內(nèi)錯角相等; 內(nèi)錯角相等,兩直線平行.,你還能舉出一些例子嗎?,想一想: 互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?,1.說出下列合理的逆命題, 并判斷每對命題的真假:,四邊形是多邊形; 兩直線平行, 同旁內(nèi)角互補; 如果ab=0, 那么a=0, b=0.,解：(1) 多邊形是四邊形原命題是真命題，而逆命題是假命題 (2) 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行原命題與逆命題同為正 (3) 如果a0，b0，那么ab0原命題是假命題，而逆命題是真命題,你是否能將有關(guān)命題的知識予以整理.,2.請你舉出一些命題, 然后寫出它的逆命題, 并判斷這些逆命題的真假.,3. 如圖(單位：英尺), 在一個長方體的房間里,一只蜘蛛在一面墻的正中間離天花板1英尺的A處, 蒼蠅則在對面墻的正中間離地板1英尺的B處. 試問: 蜘蛛為了捕獲蒼蠅,需要爬行的最短距離是多少?,勾股定理: 如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 勾股定理的逆定理: 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形.,習題1.5，第1、3題,作 業(yè),命題與逆命題 在兩