1、第三章 圓,3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系 （第1課時(shí)）,1.圓心角的定義?,頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,2.圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)有何關(guān)系? 如圖：AOB弧AB的度數(shù),3.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條 、兩條 中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。,弧,弦,=,角頂點(diǎn)發(fā)生變化時(shí),我們得到幾種情況?,思考：三個(gè)圖中的BAC的頂點(diǎn)A各在圓的什么位置？,探索1:,圓周角,點(diǎn)A在圓內(nèi),點(diǎn)A在圓外,點(diǎn)A在圓上,O,B,C,頂點(diǎn)在圓心,圓心角,.,圓周角定義: 頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊分別與圓還有一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角.,練習(xí)、指出圖中的圓心角和圓周角,圓心角：,圓周角：,AOB、

2、 AOC、 BOC,BAC, ABC, ACB,B,A,C,D,E,問題提出：當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角ABC,ADC,AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?,為了解決這個(gè)問題,我們先探究一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間有什么關(guān)系.,類比圓心角探知圓周角,在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的圓心角相等.,在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的圓周角有什么關(guān)系？,探索2:,圓周角和圓心角的關(guān)系,做一做：如圖,AOB=80，（1）請(qǐng)你畫出幾個(gè) 所對(duì)的圓周角，這幾個(gè)圓周角的大小有什么關(guān)系？,教師提示:思考圓周角和圓心角有幾種不同的位置關(guān)系？,A,B,A,B,A,B,圓周角和圓心角

3、的關(guān)系,做一做：如圖,AOB=80（2）這些圓周角與圓心角AOB的大小有什么關(guān)系?,議一議:改變圓心角A0B的度數(shù)，上述結(jié)論還成立嗎？,A,B,A,B,A,B,圓周角定理,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.,下面對(duì)定理進(jìn)行演繹證明,圓周角定理,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.,已知：如圖，ACB是 所對(duì)的圓周角，AOB是 所對(duì)的圓心角， 求證：,先證明哪一種情況？,1.首先考慮一種特殊情況： 當(dāng)圓心(O)在圓周角(ACB)的一邊(BC)上時(shí),圓周角ACB與圓心角AOB的大小關(guān)系.,AOB是ACO的外角，,AOB=C+A.,OA=OC，,A=C.,AOB=2C.,2.當(dāng)圓心

4、(O)在圓周角(ACB)的內(nèi)部時(shí),圓周角ACB與圓心角AOB的大小關(guān)系會(huì)怎樣?,老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?,過點(diǎn)C作直徑CD.由1可得:,3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ACB)的外部時(shí),圓周角ACB與圓心角AOB的大小關(guān)系會(huì)怎樣?,老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?,過點(diǎn)C作直徑CD.由1可得:,分類討論、轉(zhuǎn)化,D,D,問題回顧：當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角ABC,ADC,AEC.這三個(gè)角大小有什么關(guān)系?,連接AO、CO,定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.,一 、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)： 1、圓周角定義。 2、圓周角定理及其定理應(yīng)用。 二、方法上主要學(xué)習(xí)

5、了圓周角定理的證明，滲透了類比，“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法。 三、圓周角及圓周角定理的應(yīng)用極其廣泛，也是中考的一個(gè)重要考點(diǎn)，望同學(xué)們靈活運(yùn)用。,1.如圖，在O中，BOC=50，求BAC的大小,解：在O中，BOC=50,2.如圖，哪個(gè)角與BAC相等，你還能找到那些相等的角？,解：BAC=BDC ADB=ACB CAD=CBD ABD=ACD,1.如圖，OA、OB、OC都是O的直徑，AOB=2 BOC，ACB與BAC的大小有什么關(guān)系，為什么？,又AOB=2 BOC,解：BAC= 2 ACB，理由:,即BAC= 2ACB,2.如圖，A、B、C、D是O上的四點(diǎn)，且BCD=100，求BOD與BAD的大小,解：BCD=100 優(yōu)弧所對(duì)的圓心角BOD=2BCD=200 劣弧所對(duì)的圓心角BOD=36O-200=160,3.為什么電影院的作為排列呈弧形，說一說這設(shè)計(jì)的合理性。,答：有些電影院的坐位排列呈圓弧形，這樣設(shè)計(jì)的理由是盡量保證同排的觀眾視角相等。,4.船在航行過程中，船長(zhǎng)通過測(cè)定角數(shù)來確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險(xiǎn)