1、最新資料推薦聚智堂學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年級(jí)：學(xué)員姓名：課題教學(xué)目的課 時(shí) 數(shù)：學(xué)科教師：輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué)輔導(dǎo)時(shí)間：勾股定理1、勾股定理： 直角三角形兩直角邊 a、 b 的平方和等于斜邊 c 的平方。（即： a2+b2=c2）2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)： a、b、 c 有關(guān)系 a2+b2 =c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、滿足 a 2b2c 2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù) 。教學(xué)內(nèi)容一、日?；仡櫠⒅R(shí)回顧1.勾股定理如圖所示，在正方形網(wǎng)絡(luò)里有一個(gè)直角三角形和三個(gè)分別以它的三條邊為邊的正方形，通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)正方形面積之間存在這樣的關(guān)系：即 C 的面積 B 的面積 +A 的面積，

2、 現(xiàn)將面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形邊的問(wèn)題，于是得到直角三角形三邊之間的重要關(guān)系，即勾股定理。勾股定理： 如果直角三角形兩直角邊分別為a， b，斜邊為c，那么a 2b 2c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。說(shuō)明：（ 1）勾股定理只有在直角三角形中才適用，如果不是直角三角形，那么三條邊之間就沒(méi)有這種關(guān)系了。1最新資料推薦（ 2）我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。 在沒(méi)有特殊說(shuō)明的情況下，直角三角形中，a，b 是直角邊， c 是斜邊，但有時(shí)也要考慮特殊情況。（ 3）除了利用a， b，c 表示三邊的關(guān)系外，還應(yīng)會(huì)利用AB， BC， CA表示三邊的關(guān)系，

3、在ABC中， B 90，利用勾股定理有AB 2BC 2AC 2 。2. 利用勾股定理的變式進(jìn)行計(jì)算由 a 2b2c 2 ，可推出如下變形公式：（ 1） a2c2b2 ；（ 2） b 2c 2a2（ 3） ac2b 2（ 4） bc2a 2（ 5） ca2b2（平方根將在下一章學(xué)到）說(shuō)明：上述幾個(gè)公式用哪一個(gè)，取決于已知條件給了哪些邊，求哪條邊，要判斷準(zhǔn)確。三、知識(shí)梳理1、勾股定理的應(yīng)用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用有：（ 1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（ 2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊（ 3）利用勾股定理可以證明線

4、段平方關(guān)系的問(wèn)題2、如何判定一個(gè)三角形是直角三角形（ 1）先確定最大邊（如c）（ 2）驗(yàn)證 c 2與 a 2b2是否具有相等關(guān)系（ 3）若 c 2= a 2b2 ，則 ABC 是以 C 為直角的直角三角形；若 c2 a 2b2則 ABC 不是直角三角形。2最新資料推薦3、勾股數(shù) 滿足 a2b2= c 2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)如（ 1） 3，4， 5； （ 2） 5， 12， 13； （ 3） 6， 8， 10；（ 4） 8，15， 17（ 5） 7，24， 25（ 6）9, 40, 41四、例題講解（一）基本知識(shí)勾股定理求邊長(zhǎng)例 1、如圖所示，已知Rt ABC中， ACB 90， CD AB

5、，若 AC 4， BC 3，求 CD的長(zhǎng)。例 2、 如圖所示，一棵36 米高的樹被風(fēng)刮斷了，樹頂落在離樹根24 米處，求折斷處的高度AB。例 3 、如圖所示，在高為 3 米，斜坡長(zhǎng)為 5 米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米？若樓梯寬2 米，每平、方米地毯需 50 元，那么這塊地毯需花多少元？3最新資料推薦例 4、如圖，在 ABC中， ACB=90o， CDAB， D 為垂足， AC=6cm,BC=8cm.求 ABC的面積；斜邊 AB 的長(zhǎng)；斜邊AB上的高 CD的長(zhǎng)。ADB練習(xí)C1.若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12 和 5，則第三邊長(zhǎng)的平方為（）A. 169B. 169或 119C.

6、169或 225D.2252.直角三角形的周長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)為5，則面積為（）A. 12B. 10C. 8D. 63.如果一個(gè)等腰直角三角形的面積是2，則斜邊長(zhǎng)的平方為（）A. 2B. 4C. 8D.4 24.若直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為5 ， 12 ，則斜邊上的高為（）A. 6 B. 80 C. 8D.60 13135.等腰三角形底邊長(zhǎng)10，腰長(zhǎng)為13，則此三角形的面積為（）A. 40B. 50C. 60D. 706.直角三角形中兩條直角邊之比為3： 4，且斜邊為 20cm，求（ 1）兩直角邊的長(zhǎng)（2）斜邊上的高線長(zhǎng)直角三角形的判定例 1、 滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（）A.

7、 b 2=c2 a2B. a bc=3 45C. C=A BD. A B C=12 13 15例 2、三角形的三邊長(zhǎng)為 (ab) 2c22ab，則這個(gè)三角形是（）A. 等邊三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形 D.銳角三角形4最新資料推薦例 3、一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中的A 和 BDC都應(yīng)為直角，將量得的這個(gè)零件的各邊尺寸標(biāo)注在圖中，由此可知（）A. A 符合要求B. BDC符合要求C. A 和 BDC都符合要求D. A 和 BDC都不符合要求例 4、如圖己知 ABBC, AB3, BC4, CD12, AD13 求四邊形 ABCD 的面積練習(xí)1下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角

8、形的是（）A 2，3， 4B 3， 4， 6C 5， 12， 13D 4， 6， 72.三角形的三邊為a、 b、 c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A a:b:c=8 16 17B222 a-b =cC a2=(b+c)(b-c)D a:b:c =13 5123.三角形的三邊長(zhǎng)為(ab)2c22ab , 則這個(gè)三角形是 ()A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形 .4、已知：如圖，四邊形ABCD中， AB=20，BC=15，CD=7， AD=24， B=90，求證： A+C=180。DCAB簡(jiǎn)單應(yīng)用5最新資料推薦例 1、一根旗桿在離地面4.5米的地方折斷，旗桿頂端落

9、在離旗桿底部6 米處，則旗桿折斷前高（）A. 10.5 米B. 7.5米C. 12 米D. 8米例 2、如圖，一架 25 分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子距墻底端7 分米，如果梯子的頂端沿墻下滑4 分米，那么梯子將平滑（）A. 9 分米B. 15分米C. 5 分米D. 8分米例 3.、一根旗桿在離地9 米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12 米處，旗桿折斷之前有多高為_。（一）類型題目題型 1、求最短距離。 （折疊與展開）例 1、如圖，一只螞蟻從點(diǎn) A 沿圓柱表面爬到點(diǎn)B，如果圓BM6柱的高為8cm，圓柱的底面半徑為cm，那么最短DC的路線長(zhǎng)是（）AB第 19 題A. 6 cmB. 8

10、cmC. 10 cmD. 10 cmA例 2、如圖，已知長(zhǎng)方體的三條棱AB、BC、BD分別為 4，5，2，螞蟻從 A 點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面爬行到M的最短路程的平方 是。練習(xí)1、一只螞蟻從棱長(zhǎng)為1 的正方體紙箱的 B 點(diǎn)沿紙箱爬到D 點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是_ 。B CA DB CCD2、如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6 ，BC=8 ，現(xiàn)將直角邊AC 沿AEB6最新資料推薦直線 AD 折疊，使其落在斜邊AB 上，且與AE 重合，則CD 的長(zhǎng)為。題 2圖3、如圖，在矩形ABCD 中， AB6, 將矩形 ABCD 折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合， C 落在 C 處，若 AE：BE1

11、：2 ，則折痕 AD 的長(zhǎng)為。4、如圖， CD 是 RtABC 的斜邊 AB 上的高，若AB 17，AC 15，求 CD 的長(zhǎng)（）A 、B、C、17D、 7（二）主要數(shù)學(xué)思想。1、方程思想例 3、如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中 AB=8 cm,BC=10 cm, 在邊 CD上取一點(diǎn)E，將 ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求 CE的長(zhǎng) .例 4、已知：如圖，在ABC 中， AB 15， BC 14，AC13求 ABC 的面積7最新資料推薦練習(xí)1、如圖，把矩形ABCD 紙片折疊，使點(diǎn)B 落在點(diǎn) D 處，點(diǎn) C 落在 C處，折痕 EF 與 BD 交于點(diǎn) O，已知 AB=16 ，AD=12 ，求折

12、痕 EF 的長(zhǎng)。CDECOAFB2、已知：如圖，ABC 中， C 90o，AD 是角平分線，CD 15， BD 25求 AC 的長(zhǎng)2、分類討論思想（易錯(cuò)題）例題 5、 在 RtABC 中，已知兩邊長(zhǎng)為3、 4，則第三邊的長(zhǎng)為例題 6、已知在 ABC 中， AB=17 ， AC=10 ， BC 邊上的高等于8，則 ABC 的周長(zhǎng)為8最新資料推薦練習(xí)1、在 Rt ABC 中，已知兩邊長(zhǎng)為5、 12，則第三邊的長(zhǎng)為2、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為10 和 12，則周長(zhǎng)為 _，底邊上的高是_，面積是 _ 。（三）勾股定理的應(yīng)用1、如圖，將一根長(zhǎng)24cm 的筷子，置于底面直徑為5cm，高為 12cm 的圓形水杯

13、中，設(shè)筷子露在外面的長(zhǎng)度為hcm，則 h 的取值范圍是h2、如圖，四邊形ABCD 中， AB=3cm ，BC=4cm ， CD=12cm ，DA=13cm ，且 ABC=90，則四邊形ABCD 的面積是cm2DCAB五、課堂小結(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)2b2c2定理： a直角三角形的性質(zhì): 勾股定理9最新資料推薦理 勾股應(yīng)用 :主要用于計(jì)算定直角三角形的判別方法:若三角形的三邊滿足 a2b2c 2則它是一個(gè)直角三角形 .六、家庭作業(yè)一 . 選擇題1.已知一個(gè) Rt的兩邊長(zhǎng)分別為3 和 4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）A. 25B. 14C. 7D. 7或 252.若線段 a， b， c 組成 Rt ，則它們的比

14、為（）A. 2 34B3 4 6C. 5 1213D. 4 6 73.Rt 一直角邊的長(zhǎng)為11，另兩邊為自然數(shù)，則Rt 的周長(zhǎng)為（）A. 121B. 120C. 132D. 不能確定4.如果 Rt 的兩直角邊長(zhǎng)分別為n2 1， 2n（ n1），那么它的斜邊長(zhǎng)是（）A. 2nB. n+1C. n 2 1D. n 2+15.已知 Rt ABC中， C 90，若 a+b14cm， c 10cm，則 Rt ABC的面積是（）A. 24cm2B. 36cm 2C. 48cm 2D. 60cm 26.三角形的三邊長(zhǎng)為（a+b） 2 c2 +2ab，則這個(gè)三角形是（）A.等邊三角形B. 鈍角三角形C. 直角

15、三角形D. 銳角三角形7.已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中， AB 3cm，AD 9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B 與點(diǎn) D重合，折痕為EF，則 ABE的面積為（）A. 6cm2B. 8cm2C. 10cm 2D. 12cm 28. 已知，如圖，一輪船以 16海里 / 時(shí)的速度從港口A 出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12 海里 / 時(shí)的速度同時(shí)從港口 A 出發(fā)向東南方向航行，離開港口2 小時(shí)后，則兩船相距（）A. 25海里B. 30海里C. 35海里D. 40 海里10最新資料推薦二 .填空題1. 在 Rt ABC中， C90，若 a 5，b 12，則 c _；若 a 15， c 25，則 b _；若 c 61， b 60，則 a _ ；若 ab 3 4， c 10，則 SRtABC_。2. 直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5 和 12，則它斜邊上的高為 _ 。3. 在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面 1 米，一陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為 2 米，問(wèn)這里水深是 _m。4.在一棵樹的10 米高 B 處有兩只猴子， 一只猴子爬下樹走到離樹20 米處的池塘的A 處。另一只爬到樹頂D 后直接躍到 A 處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹高_(dá) 米。三 . 解答題1. 如圖，鐵路上 A， B 兩點(diǎn)相距