1、最新資料推薦知識(shí)點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做 x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn) O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 軸和 y 軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用（a， b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能

2、顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng) a b 時(shí)，（ a， b）和（ b， a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。知識(shí)點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征1 、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征5、關(guān)于 x 軸、 y 軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P 與點(diǎn) p關(guān)于 x 軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) P 與點(diǎn) p關(guān)于 y 軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) P 與點(diǎn) p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn) P(x,y) 到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（ 1）點(diǎn) P(x,y) 到 x 軸的距離等于 y（ 2）點(diǎn) P(x,y) 到 y 軸的距離等于 x（ 3）點(diǎn) P(x,y) 到原點(diǎn)的距離等于x2y

3、2知識(shí)點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念1、變量與常量在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x 與 y，如果對(duì)于x 的每一個(gè)值，y 都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)。2、函數(shù)解析式點(diǎn) P(x,y) 在第一象限點(diǎn) P(x,y) 在第二象限點(diǎn) P(x,y) 在第三象限點(diǎn) P(x,y) 在第四象限2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn) P(x,y) 在 x 軸上點(diǎn) P(x,y) 在 y 軸上x0, y0x0, y0x0, y0x0, y0y 0 ， x 為任意實(shí)數(shù) x 0 ， y 為任意實(shí)數(shù)用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函

4、數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（ 1）解析法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。（ 2）列表法把自變量 x 的一系列值和函數(shù)y 的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。點(diǎn) P(x,y)既在 x 軸上，又在y 軸上x， y 同時(shí)為零，即點(diǎn)P 坐標(biāo)為（ 0， 0）3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x 與 y 相等點(diǎn) P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線

5、上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。（ 3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（ 2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（ 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。知識(shí)點(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念1最新資料推薦一般地，如果 ykxb （k， b 是常數(shù)， k0），那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykx b 中的 b 為 0時(shí)， y kx （ k 為

6、常數(shù)， k 0）。這時(shí)， y 叫做 x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)ykxb 的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0， b）的直線；正比例函數(shù)ykx 的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（ 0， 0）的直線。k 的b 的函數(shù)圖像圖像特征符號(hào)符號(hào)yb00圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，xy 隨 x 的增大而增大。k0yb0圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y 隨 x 的增大而減小k00xy圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，k0b0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大，圖像從左之右上升；（ 2）當(dāng) k0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大（ 2）當(dāng) k0 時(shí)，直線與 y 軸

7、交點(diǎn)在 y 軸正半軸上（ 4）當(dāng) b0 時(shí)，直線與 y 軸交點(diǎn)在 y 軸負(fù)半軸上6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx （ k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb （ k0）中的常數(shù)k 和 b。解這類問(wèn)題的一般方法是 待定系數(shù)法知識(shí)點(diǎn)五、反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù) yk0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成（ k 是常數(shù)， kxy kx 1 或 xy=k 的形式。 自變量 x 的取值范圍是 x0 的一切實(shí)數(shù)， 函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2最新資料推薦2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像

8、是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量 x 0，函數(shù) y 0，所以，它的圖像與 x 軸、 y 軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、 反比例函數(shù)的性質(zhì)反比k例函y(k 0)數(shù)xk 的符k0號(hào)yy圖像OxOxx 的取值范圍是x0， x 的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；y的取值范圍是y0；性質(zhì)當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別當(dāng) k0a0b24ac一元二次方程ax2bxc 0 a0的兩根這兩點(diǎn)間的距離 ABx2x1yay推導(dǎo)過(guò)程：若拋物線yax 2bxc 與 x 軸兩交點(diǎn)為 A x1

9、，0 ， B x2，0，由于 x1 、 x2 是圖像方程 ax2bxc0的兩個(gè)根，故x1x2b , x1x2caa0x（ 1）拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；（ 2）對(duì)稱軸是 x=b，2a頂點(diǎn)坐標(biāo)是（b， 4acb 2）；2a4a0 x（ 1）拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸；b（ 2）對(duì)稱軸是x=，2a頂點(diǎn)坐標(biāo)是（b， 4acb2）；2a4a2b2ABx1x2x1 x22x1 x224 x1x2b4c4acaaaa 當(dāng)0時(shí)，圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)0時(shí)，圖象與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn) .1當(dāng) a0 時(shí)，圖象落在x 軸的上方，無(wú)論x 為任何實(shí)數(shù)，都有y0 ；2當(dāng) a0 時(shí)，圖象落在x 軸的下方，

10、無(wú)論x 為任何實(shí)數(shù)，都有y 0 記憶規(guī)律： 一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的b 24ac ，在二次函數(shù)中表示圖像與x 軸是否有交點(diǎn)。（ 3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)xb時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，2a簡(jiǎn)記左減右增；（ 4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=b時(shí)， y 有最小2a4ac b 2值， y最小值4a（ 3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) xb時(shí)， y 隨 x 的增大而2a減小，簡(jiǎn)記左增右減；b（ 4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x= 時(shí)， 2a4acb2y 有最大值，y最大值4a隨當(dāng)0 時(shí)，圖像與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=0 時(shí)，圖像與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) 0)【或向下

11、( k0) 【或左 (h0)【或左 (h0)【或左 ( h0)【或下 (k0)【或下 (k0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；a 0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；a 的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小（ 2） b 和 a 共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置. 由于拋物線 yax 2bxc 的對(duì)稱軸是直線xb0時(shí)，對(duì)稱軸為b0 （即 a 、 b 同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y，故： by 軸；2aa軸左側(cè)； b0 （即 a 、 b 異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y 軸右側(cè) .口訣 -左同右異 c0 , 與 y 軸交于負(fù)半軸 .b以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立. 如拋物線的對(duì)稱軸在y 軸右側(cè)，則0 .a知識(shí)點(diǎn)十四、中考點(diǎn)擊考點(diǎn)分析：內(nèi)容要求1、函數(shù)的

12、概念和平面直角坐標(biāo)系中某些點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)2、自變量與函數(shù)之間的變化關(guān)系及圖像的識(shí)別，理解圖像與變量的關(guān)系3、一次函數(shù)的概念和圖像4、一次函數(shù)的增減性、象限分布情況，會(huì)作圖5、反比例函數(shù)的概念、圖像特征，以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用6、二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，在實(shí)際情景中理解二次函數(shù)的意義，會(huì)利用二次函數(shù)刻畫實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系并能解決實(shí)際生活問(wèn)題命題預(yù)測(cè)：函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi)容，函數(shù)的概念主要用選擇、填空的形式考查自變量的取值范圍，及自變量與因變量的變化圖像、平面直角坐標(biāo)系等，一般占 3-6 分左右一次函數(shù)與一次方程有緊密地聯(lián)系，是中考必考內(nèi)容，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考查，占 6 分左右反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考查常以客觀題形式出現(xiàn)，要關(guān)注反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，突出應(yīng)用價(jià)值， 3 6 分；二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)十分重要的內(nèi)容，是中考的熱點(diǎn)，多以壓軸題出現(xiàn)在試卷中要求：能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情景分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖像，能叢圖像上