1、北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊概念與公式整理版一、分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法1. 分?jǐn)?shù)乘法的意義：求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和的簡便運(yùn)算2. 分?jǐn)?shù)除法的意義： 已知兩個(gè)乘數(shù)的積和其中一個(gè)乘數(shù)， 求另一個(gè)乘數(shù)的運(yùn)算。如：25 5=? 已知兩個(gè)乘數(shù)（因數(shù)）的積是25 ，其中的一個(gè)因數(shù)是5，求另一因數(shù)是多少？3. 分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則：1）分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子和整數(shù)相乘，分母不變；2 ）分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的可以先約分。4. 分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則：1）一個(gè)數(shù)除以一個(gè)整數(shù)（0 除外）等于這個(gè)數(shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)；2）一個(gè)數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于這個(gè)數(shù)乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；3）除以一個(gè)數(shù)（ 0 除外）等于乘

2、這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；4）當(dāng)除數(shù) 1 時(shí)，商小于被除數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法的意義：如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1 ，那么這兩個(gè)數(shù)叫做 互為倒數(shù) ，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。6. 注意： 1 的倒數(shù)是 1，而 0 沒有倒數(shù)。7. 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。如： 15 表示求 5個(gè) 1的和是多少，或者表示1 的 5 倍是多少。2228. 一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。1的1是多少。1的1是多少。如： 4 表示求 433 表示 33339. 分?jǐn)?shù)乘、除法的實(shí)際問題1）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。2）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法，

3、也可以用解方程。10. 原價(jià)折扣= 現(xiàn)價(jià)；現(xiàn)價(jià)原價(jià) = 折扣；現(xiàn)價(jià)折扣 = 原價(jià)。11. 找單位“ 1”的方法：總數(shù)量是單位“ 1”；例如：小紅看完 整本書的 1 ，那么單位“ 1”是整本書的頁碼。2原價(jià)就是單位“1”；例如：筆記本電腦 原價(jià)是3000元，現(xiàn)在降價(jià)了1 ，那么單位“1”是原價(jià)23000元。分?jǐn)?shù)比率之前的“的”字前面的量是單位“1 ”；例如：全校男生的人數(shù)是女生人數(shù)的 1 ，那么單位“ 1”是女生人數(shù)。2一個(gè)東西比另一個(gè)東西多幾分之幾中“比”后面的東西是單位“1 ”。例如：商店賣的蘋果 比橘子多 1 ，那么單位“ 1”是橘子數(shù)量。2總結(jié)：單位“ 1 ”在總數(shù)、原價(jià)、的前面、比后面

4、。12. 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法：（分率就是幾分之幾）題型 1 ：商店賣出的蘋果6 千克，賣出的蘋果比橘子多1 ，求賣出橘子多少2千克？【解題思路】第一步：找單位“ 1”該題中：單位“ 1”是“比”字后面的東西橘子數(shù)量。第二步：判斷單位“ 1 ”已知還是未知？已知用乘，未知用除。如果單位“ 1 ”已知，就用 乘法解，用單位“ 1 ”的量乘以誰的分率就算誰的具體量。如果單位“ 1 ”未知，說明題目是求單位“1 ”的量。要用 除法或者列 X 方程計(jì)算單位“ 1”的量，用已知量除以它對應(yīng)的分率。該題中：單位“ 1 ”橘子數(shù)量未知，是題目要求出的數(shù)量，用除法，把已知量蘋果作為被除數(shù)。第三步：某物 比單位

5、“ 1”多幾分之幾就寫：（1 分?jǐn)?shù)），；某物比單位“ 1”少幾分之幾就寫：（1 分?jǐn)?shù)），或說減少了幾分之幾。該題中：蘋果比橘子多1 ，也就是蘋果是橘子的 (11 ) ，根據(jù)前一步22所得的被除數(shù)是蘋果數(shù)量6 千克，因此最后列式為： 6 (1 1 ) 4 。2蘋果比橘子增加了 12注意：蘋果比橘子多1 等同于+蘋果是橘子的 1 122蘋果增加到橘子的 11+2同學(xué)們可以用具體數(shù)字帶進(jìn)去理解，例如：蘋果為 3 千克，橘子為 2千克。題型 2 ：商店賣出蘋果 6 千克，賣出橘子4 千克，問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？【解題思路】第一步：求分率的應(yīng)用題，我們同樣要找單位“1”。該題問賣出的蘋果是橘子的

6、幾分之幾？單位“1 ”是橘子。第二步：單位“ 1”的量做除數(shù)，求誰的分率就用誰的具體量除以單位“ 1 ”的量。該題單位“ 1”是橘子，因此橘子做除數(shù)，蘋果做被除數(shù)來除以單位“1”，因此最終得出： 643 。2題型 3 ：求平均數(shù)的應(yīng)用題，求誰的量就把誰做除數(shù)。例：一堆煤， 5 天燒了 10 噸，求平均 每天燒多少噸？求每天，天就作為除數(shù)，把 5 天做除數(shù)，即 10 5=2 （噸）；例：一堆煤， 5 天燒了 10 噸，求平均 每噸燒多少天？求每噸，噸就做除數(shù)，即510=0.5 （天）。注意：得數(shù)的單位應(yīng)該與被除數(shù)的單位一致。13. 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題如何列式：用乘法的情況如下知道單位“1 ”時(shí)知道總數(shù)求

7、部分的公式：總數(shù) 對應(yīng)的分?jǐn)?shù)= 部分題目形式已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的百分之幾數(shù)多少。注意：以上 11 、12 、13用除法的情況如下不知道單位“1 ”時(shí)知道部分求總數(shù)的公式：知道的部分 對應(yīng)的分?jǐn)?shù)= 總數(shù)題目形式已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾數(shù)多少，求這個(gè)數(shù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾數(shù)多少，求這個(gè)數(shù)項(xiàng)請結(jié)合題目理解！二、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同，都是先算乘除法，再算加減法，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。 【整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用】2. 運(yùn)算定律：1）乘法分配律： a(b c)aba c （請?zhí)貏e注意這個(gè)公式！ ）2）

8、乘法結(jié)合律： abca(bc)3）乘法交換律： abba運(yùn)用運(yùn)算定律可對分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行簡便運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作 分子。分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的先約分。4. 一個(gè)數(shù)乘一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積一定小于原來的數(shù)；一個(gè)數(shù)乘一個(gè)等于 1 的數(shù)，所得的積等于原來的數(shù)；一個(gè)數(shù)乘一個(gè)大于 1 的假分?jǐn)?shù)，所得積一定大于原來的數(shù)。三、長方體的認(rèn)識(shí)、表面積、體積和容積1. 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高2. 長方體有 6 個(gè)面，每個(gè)面一般都是長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方

9、形），相對的面的面積 相等 。有 12 條棱， 12 條棱可以分為三組： 4 條長， 4 條寬， 4 條高，長、寬、高分別相等。有8 個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處由3 條棱組成，長、寬、高各一條。3. 正方體有 6 個(gè)面，每個(gè)面都 相等，都是正方形。有 12 條棱， 12 條棱長度 相等，叫做正方體的棱長。有 8 個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長方體。3. a 3 讀作“ a 的立方”表示 3 個(gè) a 相乘，（即 aaa）4. 長方體的棱長和= （長 + 寬+ 高）4 ；正方體的棱長和棱長125. 長方體 6 個(gè)面的面積之和叫做長方體的表面積。長方體上表面或下表面的面積長寬，用字母表示為：底面積S = ab長方

10、體的表面積長寬2 長高2 +寬高2 ，用字母表示為：表面積S = a b 2+ a h 2 +b h 25. 正方體的 6 個(gè)面的面積之和叫做正方體的 表面積 。正方體每個(gè)面的面積棱長棱長。表面積等于所有面的總和，有6 個(gè)相同的面，所以正方體的表面積6 每個(gè)面的面積=6 棱長棱長，用字母表為：S = 6a26. 正方體露在外面的面積一個(gè)面的面積露在外面的面的個(gè)數(shù)。把正方體放在桌面上，最多可以看見三個(gè)面。7. 物體所占空間的大小， 稱物體的 體積。常用的體積單位有立方米， 立方分米，立方厘米。8. 容器所能容納物體的體積，叫做容器的 容積。常用的容積單位有升和毫升。9. 計(jì)算物體的體積用體積單位

11、，計(jì)算液體、氣體的體積一般用容積單位。10. 單位換算：1立方米1000 立方分米1立方分米1升1立方米=1000000 立方厘米1升1000毫升1立方分米1000 立方厘米1立方厘米1毫升11. 相鄰的的體積單位之間的互化。進(jìn)率表示單位之間差10的多少倍。進(jìn)率低級(jí)單位 進(jìn)率高級(jí)單位12. 測量不規(guī)則形狀的物體的體積時(shí)，可以將不規(guī)則物體放入盛有水的容器中，上升的水的體積或者溢出的水的體積就是這個(gè)物體的體積。13. 一般來說，一個(gè)物體的體積比它的容積大（想想為什么？） 。四、百分?jǐn)?shù)1. 百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。22100寫作 22 ，讀作：百分之二十二。2. 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或

12、百分之幾）是多少，用乘法計(jì)算；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。3.百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。4.生活中的“率”：及格率及格的人數(shù)總?cè)藬?shù)數(shù)成活率 成活的棵數(shù)種植的總出勤率出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)棵數(shù)命中率命中次數(shù)總次數(shù)出粉率 面粉的重量小麥的重優(yōu)秀率優(yōu)秀人數(shù)總?cè)藬?shù)量發(fā)芽率 發(fā)芽的種子數(shù)種子總合格率 合格的產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)5. 小數(shù)化 成百分 數(shù)：先把 小數(shù)點(diǎn)向右 ( )移動(dòng)兩 位，再在后面 添上（ 0.2 0 20 20% ）。6. 分?jǐn)?shù)化 成百分?jǐn)?shù)：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù) （除不盡時(shí)保留三位小數(shù)） ，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7. 百 分 數(shù) 化 成 小 數(shù) ： 先 去 掉 ， 再 把 小 數(shù) 點(diǎn)

13、向 左 ( )移 動(dòng) 兩 位（20% 20 0.20 0.2 ）。8. 百分?jǐn)?shù)化成 分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分母是 100 的分?jǐn)?shù)，然后約分、化簡；或者先把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成分?jǐn)?shù)。北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊概念與公式整理版五、統(tǒng)計(jì)1. 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)量，并且方便進(jìn)行比較。2. 扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出各部分分別占總量的百分之幾。3. 折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出數(shù)量的變化情況。4. 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù)。5. 把一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?，中間的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。6. 平均數(shù)總數(shù)量總份數(shù)長方體和

14、正方體公式大總結(jié)（1 ）長方體公式：長方體棱長之和（長寬高） 4逆運(yùn)用：長=長方體棱長之和 4寬高長方體的高=長方體棱長之和 4 長寬相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的和 = 長寬高 4 = 長方體棱長之和 4 底面積（占地面積、上面積） 長寬左（右）面積 寬高；前（后）面積 長高表面積 （長寬長高寬高）2沒蓋長方體的表面積 長寬（長高寬高）2或（長寬長高寬高）2長寬長方體或正方體 側(cè)面面積（就是周圍四個(gè)面的面積） = 底面周長高或 = （長高寬高）2求通氣管、煙囪或粉刷柱子是計(jì)算四個(gè)面的面積北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊概念與公式整理版體積（容積）長寬高，用公式表示是：V=a b h逆運(yùn)用：高長方體體積（容積）長寬=長方體體積（容積）（長寬）或高長方體體積（容積）底面積長方體的體積= 一個(gè)側(cè)面積長= 一個(gè)橫截面面積高（請畫圖理解！ ）（ 2 ）正方體公式：正方體是特殊的長方體，其各個(gè)邊長相等，統(tǒng)稱棱長。正方體的棱長 和 棱長12逆運(yùn)用：棱長 棱長和12表面積棱長棱長 6 = 任意一個(gè)面積 6，用公式表示 S6a 2 逆運(yùn)用：正方體一個(gè)面的面積棱長棱長正方體表面積 6 無蓋的正方體的表面積棱長棱長 5體積（容積）棱長棱長棱長，用公