1、.一元一次方程應(yīng)用考試題型大全一、工程問(wèn)題列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，其核心思想就是將等量關(guān)系從情景中剝離出來(lái)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成方程或方程組，從而解決問(wèn)題。列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）（1 ）審 審題：認(rèn)真審題，弄清題意， 找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系） （ 2 ）設(shè) 設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問(wèn)，巧設(shè)未知數(shù)（ 3 ）列 列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（ 4 ）解 解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（ 5 ）答 檢驗(yàn)，寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案（注意帶上單位）【典例

2、探究】例 1將一批數(shù)據(jù)輸入電腦，甲獨(dú)做需要 50分鐘完成， 乙獨(dú)做需要30分鐘完成， 現(xiàn)在甲獨(dú)做30 分鐘，剩下的部分由甲、乙合做，問(wèn)甲、乙兩人合做的時(shí)間是多少？解析：首先設(shè)甲乙合作的時(shí)間是x 分鐘，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲工作（30+x ）分鐘的工作量 + 乙工作 x 分鐘的工作量 =1 ，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，再解方程即可設(shè)甲乙合作的時(shí)間是 x 分鐘，由題意得：【方法突破】工程問(wèn)題是典型的a=bc 型數(shù)量關(guān)系，可以知二求一，三個(gè)基本量及其關(guān)系為：.工作總量工作效率工作時(shí)間需要注意的是：工作總量往往在題目條件中并不會(huì)直接給出，我們可以設(shè)工作總量為單位1 。二、比賽計(jì)分問(wèn)題【典例探究】例 1

3、 某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語(yǔ)考試，試題由50道選擇題組成，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對(duì)得 3 分，不選得0 分，選錯(cuò)倒扣1 分。已知某人有5 道題未作，得了103分，則這個(gè)人選錯(cuò)了道題。解：設(shè)這個(gè)人選對(duì)了x 道題目，則選錯(cuò)了(45-x)道題，于是3x-（45-x）=1034x=148解得x=37則 45-x=8答：這個(gè)人選錯(cuò)了8 道題 .例 2 某校高一年級(jí)有12個(gè)班在學(xué)校組織的高一年級(jí)籃球比賽中，規(guī)定每?jī)蓚€(gè)班之間只進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每班勝一場(chǎng)得2 分，負(fù)一場(chǎng)得1 分某班要想在全部比賽中得 18分，那么這個(gè)班的勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？因?yàn)楣灿?12個(gè)班，且規(guī)定每?jī)蓚€(gè)班之間只進(jìn)行

4、一場(chǎng)比賽，所以這個(gè)班應(yīng)該比賽11場(chǎng)，設(shè)勝了 x 場(chǎng)，那么負(fù)了（ 11-x ）場(chǎng)，根據(jù)得分為 18 分可列方程求解【解析】.設(shè)勝了 x 場(chǎng)，那么負(fù)了（ 11-x）場(chǎng)2x+1? （ 11-x） =18x=711-7=4那么這個(gè)班的勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是7 和 4 【方法突破】比賽積分問(wèn)題的關(guān)鍵是要了解比賽的積分規(guī)則，規(guī)則不同，積分方式不同，常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系有：每隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)負(fù)場(chǎng)數(shù)+平場(chǎng)數(shù)這個(gè)隊(duì)比賽場(chǎng)次;得分總數(shù) +失分總數(shù)總積分;失分常用負(fù)數(shù)表示，有些時(shí)候平場(chǎng)不計(jì)分，另外如果設(shè)場(chǎng)數(shù)或者題數(shù)為x，那么 x 最后的取值必須為正整數(shù)。三、順逆流（風(fēng)）問(wèn)題【典例探究】例 1 某輪船的靜水速度為 v 千米 / 時(shí)，水

5、流速度為 m 千米 / 時(shí)，則這艘輪船在兩碼頭間往返一次順流與逆流的時(shí)間比是（ ）.【方法突破】抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜水速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系即順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?= 逆水路程順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度 =( 順?biāo)俣?- 逆水速度） 2四、調(diào)配問(wèn)題【典例探究】例 1某廠一車(chē)間有64人，二車(chē)間有 56人現(xiàn)因工作需要， 要求第一車(chē)間人數(shù)是第二車(chē)間人數(shù)的一半問(wèn)需從第一車(chē)間調(diào)多少人到第二車(chē)間？解析：如果設(shè)從一車(chē)間調(diào)出的人數(shù)為x，那么有如下數(shù)量關(guān)系原有人數(shù)現(xiàn)有人數(shù)一車(chē)間6464-x二車(chē)間5656+x設(shè)

6、需從第一車(chē)間調(diào)x 人到第二車(chē)間，根據(jù)題意得：2 （64-x） =56+x ，解得 x=24 ；答：需從第一車(chē)間調(diào)24人到第二車(chē)間例 2甲倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧35噸，乙倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧19噸，現(xiàn)調(diào)糧食15噸，應(yīng)分配給兩倉(cāng)庫(kù)各多少?lài)?，才能使得甲倉(cāng)庫(kù)的糧食數(shù)量是乙倉(cāng)庫(kù)的兩倍？解析：若設(shè)應(yīng)分給甲倉(cāng)庫(kù)糧食X 噸，則數(shù)量關(guān)系如下表.五、連比條件巧設(shè)x【典例探究】例 1.一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)之比為2 ： 3 ：4 ，周長(zhǎng)為 36cm，求此三角形的三邊長(zhǎng)解析：設(shè)三邊長(zhǎng)分別為2x ， 3x ， 4x ，根據(jù)周長(zhǎng)為36cm，可得出方程，解出即可設(shè)三邊長(zhǎng)分別為2x ， 3x ，4x ，由題意得， 2x+3x+4x=36，解得： x=4 故

7、三邊長(zhǎng)為： 8cm ， 12cm， 16cm例 2 . 三個(gè)數(shù)的比是5 ： 12 ： 13 ，這三個(gè)數(shù)的和為180 ，則最大數(shù)比最小數(shù)大（）A 48B42C 36D 30解析 :此題可設(shè)每一份為 x ，則三個(gè)數(shù)分別表示為5x 、 12x 、 13x，根據(jù)三個(gè)數(shù)的和為180 ，列方程求解即可設(shè)每一份為 x ，則三個(gè)數(shù)分別表示為5x 、 12x、13x ，依題意得： 5x+12x+13x=180，解得 x=6.則 5x=30 ，13x=78 ，78-30=48故選 A 【方法突破】比例分配問(wèn)題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。六、配套問(wèn)題

8、【典例探究】例 1包裝廠有工人42人，每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片，或長(zhǎng)方形鐵片80 片，兩張圓形鐵片與一張長(zhǎng)方形鐵片可配套成一個(gè)密封圓桶，問(wèn)每天如何安排工人生產(chǎn)圓形和長(zhǎng)方形鐵片能合理地將鐵片配套？解法 1 ：可設(shè)安排 x 人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片，則生產(chǎn)圓形鐵片的人數(shù)為（42-x）人，根據(jù)兩張圓形鐵片與一張長(zhǎng)方形鐵片可配套成一個(gè)密封圓桶可列出關(guān)于x 的方程，求解即可設(shè)安排 x 人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片，則生產(chǎn)圓形鐵片的人數(shù)為（42-x ）人，由題意得：120 （42-x） =2 80x，去括號(hào)，得5040-120x=160x，移項(xiàng)、合并得280x=5040，系數(shù)化為 1 ，得 x=18 ，42

9、-18=24（人）；答：安排 24人生產(chǎn)圓形鐵片，18人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片能合理地將鐵片配套解法 2 ：若安排 x 人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片， y 人生產(chǎn)圓形鐵片， 根據(jù)共有 42名工人，可知 x+y=42.再根據(jù)兩張圓形鐵片與一張長(zhǎng)方形鐵片可配套可知280x=120y，列出二元一次方程組求解。設(shè)安排 x 人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片，y 人生產(chǎn)圓形鐵片，則有.答：安排 24人生產(chǎn)圓形鐵片，18人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片能合理地將鐵片配套【方法突破】七、日歷問(wèn)題.八、利潤(rùn)及打折問(wèn)題【典例探究】例 1 ：（2016?荊州）互聯(lián)網(wǎng) “微商 ”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為 200元，按標(biāo)價(jià)的五折銷(xiāo)售，仍可獲利

10、20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（）A 120元B100元C 80元D60元分析：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x 元/ 件，根據(jù) “售價(jià) = 進(jìn)價(jià) +利潤(rùn) ”即可列出關(guān)于x 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x 元 / 件，依題意得：（ x+20 ） =2000.5，.解得： x=80 該商品的進(jìn)價(jià)為80元 / 件 來(lái)源 :Zxxk.Com故選 C例 2（ 2015?長(zhǎng)沙）長(zhǎng)沙紅星大市場(chǎng)某種高端品牌的家用電器，若按標(biāo)價(jià)打八折銷(xiāo)售該電器一件，則可獲利潤(rùn)500元，其利潤(rùn)率為 20% 現(xiàn)如果按同一標(biāo)價(jià)打九折銷(xiāo)售該電器一件，那么獲得的純利潤(rùn)為（）A 562.5元B 875元C 550元D 750元分

11、析：由利潤(rùn)率算出成本，設(shè)標(biāo)價(jià)為x 元，則根據(jù) “按標(biāo)價(jià)打八折銷(xiāo)售該電器一件，則可獲利潤(rùn) 500 元”可以得到 x 的值；然后計(jì)算打九折銷(xiāo)售該電器一件所獲得的利潤(rùn)解答： 解：設(shè)標(biāo)價(jià)為 x 元，成本為 y 元，由利潤(rùn)率定義得500 y=20%，y=2500（元）x 0.8 2500=500，解得： x=3750則 37500.9 2500=875 （元）故選： B 【方法突破】商品銷(xiāo)售額商品銷(xiāo)售價(jià)商品銷(xiāo)售量商品的銷(xiāo)售總利潤(rùn)（銷(xiāo)售價(jià)成本價(jià)） 銷(xiāo)售量單件商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品標(biāo)價(jià)折扣率商品進(jìn)價(jià).商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的十分之幾出售，即商品售價(jià)= 商品標(biāo)價(jià) 折扣率九、利率和增長(zhǎng)率問(wèn)題【典例探

12、究】例 1 （ 2016? 安徽） 2014 年我省財(cái)政收入比 2013年增長(zhǎng) 8.9%，2015 年比 2014 年增長(zhǎng) 9.5% ，若 2013年和 2015年我省財(cái)政收入分別為a 億元和 b 億元，則 a、b 之間滿足的關(guān)系式為（）A b=a （1+8.9%+9.5% ）B b=a （ 1+8.9% 9.）5%C b=a （ 1+8.9%）（ 1+9.5% ）D b=a （ 1+8.9%） 2 （1+9.5%）分析：根據(jù) 2013年我省財(cái)政收入和 2014 年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng) 8.9% ，求出 2014年我省財(cái)政收入， 再根據(jù)出 2015年比 2014 年增長(zhǎng) 9.5%，20

13、15年我省財(cái)政收為 b 億元，即可得出 a 、b 之間的關(guān)系式解： 2013 年我省財(cái)政收入為 a 億元， 2014 年我省財(cái)政收入比 2013年增長(zhǎng) 8.9% ，2014年我省財(cái)政收入為 a （1+8.9% ）億元，2015年比 2014 年增長(zhǎng) 9.5% ， 2015 年我省財(cái)政收為b 億元，2015年我省財(cái)政收為 b=a （ 1+8.9% ）（ 1+9.5% ）；故選 C例 2小明去銀行存入本金1000元，作為一年期的定期儲(chǔ)蓄，到期后小明稅后共取了1018元，已知利息稅的利率為20% ，則一年期儲(chǔ)蓄的利率為（）A 2.25%B 4.5%C 22.5%D 45%.解析：設(shè)一年期儲(chǔ)蓄的利率為

14、x ，根據(jù)稅后錢(qián)數(shù)列方程即可設(shè)一年期儲(chǔ)蓄的利率為x，根據(jù)題意列方程得：1000+1000x（1-20%）=1018，解得 x=0.0225，一年期儲(chǔ)蓄的利率為2.25% ，故選 A 十、方案選擇問(wèn)題(1)【典例探究】例 1 某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9 萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)3 種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A 種每臺(tái) 1500元， B 種每臺(tái) 2100元， C 種每臺(tái) 2500元（1 ）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去 9 萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案（2 ）若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)A 種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售一臺(tái)B 種電視機(jī)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái) C 種電

15、視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？.解：按購(gòu) A ，B 兩種， B ， C 兩種， A ， C 兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購(gòu) A 種電視機(jī) x 臺(tái)，則 B 種電視機(jī) y 臺(tái)（1 ）當(dāng)選購(gòu) A ，B 兩種電視機(jī)時(shí)， B 種電視機(jī)購(gòu)（ 50-x）臺(tái)，可得方程1500x+2100（ 50-x ） =90000即5x+7（ 50-x） =3002x=50x=2550-x=25當(dāng)選購(gòu) A ，C 兩種電視機(jī)時(shí)， C 種電視機(jī)購(gòu)（ 50-x）臺(tái)，可得方程1500x+2500（50-x ）=900003x+5（50-x ）=180x=3550

16、-x=15當(dāng)購(gòu) B ，C 兩種電視機(jī)時(shí)， C 種電視機(jī)為（ 50-y ）臺(tái)可得方程 2100y+2500（50-y ） =9000021y+25（ 50-y） =900 ， 4y=350 ，不合題意由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A ，B 兩種電視機(jī)各 25臺(tái)；二是購(gòu) A 種電視機(jī) 35臺(tái)， C 種電視機(jī) 15臺(tái)（ 2 ）若選擇（ 1 ）中的方案，可獲利150 25+200 25=8750（元）若選擇（ 1 ）中的方案，可獲利150 35+250 15=9000（元）90008750故為了獲利最多，選擇第二種方案.【方法突破】這類(lèi)問(wèn)題根據(jù)題意分別列出不同的方案的代數(shù)式，再通過(guò)計(jì)算比較結(jié)果，即可得到滿

17、足題意的方案，需要注意的是要留意題目中的方案要求，常見(jiàn)的是要求利潤(rùn)最大，但是有時(shí)也有要求消庫(kù)存最多或者最節(jié)約成本，要注意審題，不可犯慣性錯(cuò)誤。十一、方案選擇問(wèn)題（2 ）【典例探究】例 1 某班準(zhǔn)備購(gòu)置一些乒乓球和乒乓球拍，班主任李老師安排小明和小強(qiáng)分別到甲、乙兩家商店咨詢(xún)了同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍的價(jià)格，下面是小明、小強(qiáng)和李老師的對(duì)話小明：甲商店乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5 元，每買(mǎi)一副乒乓球拍可以贈(zèng)送一盒乒乓球小強(qiáng)：乙商店乒乓球和乒乓球拍的定價(jià)與甲商店一樣，但乙商店可以全部按定價(jià)的九折優(yōu)惠李老師：我們班需要乒乓球拍5 副，乒乓球不少于5 盒根據(jù)以上對(duì)話回答下列問(wèn)題：（ 1 ）當(dāng)

18、購(gòu)置的乒乓球?yàn)槎嗌俸袝r(shí)，甲、乙兩家商店所需費(fèi)用一樣多？（ 2 ）若需要購(gòu)置 30 盒乒乓球，你認(rèn)為到哪家商店購(gòu)買(mǎi)更合算？（要求有計(jì)算過(guò)程）【解析】（ 1 ）根據(jù)題意可設(shè)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)乒乓球x 盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，列出一元一次方程解答即可（ 2 ）求出當(dāng)購(gòu)買(mǎi) 30 盒乒乓球時(shí)，甲、乙兩家商店各需要多少元，據(jù)此即可解答（ 1 ）設(shè)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)乒乓球 x 盒時(shí)，甲店： 305+5 （ x-5 ）=5x+125，乙店： 90% （ 305+5x ）=4.5x+135，由題意可知： 5x+125=4.5x+135，解得： x=20 ；即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)乒乓球20盒時(shí)，甲、乙兩家商店所需費(fèi)用一樣多（ 2 ）當(dāng)購(gòu)買(mǎi) 30

19、盒乒乓球時(shí)，去甲店購(gòu)買(mǎi)要 530+125=275（元），去乙店購(gòu)買(mǎi)要4.5 30+135=270（元），所以去乙店購(gòu)買(mǎi)合算.【方法突破】解決最佳選擇問(wèn)題的一般步驟：1 、運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況；2 、用特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）一元一次方程解得值，分別代入兩種方案中計(jì)算，比較兩種方案的優(yōu)劣后下結(jié)論。十二、分配問(wèn)題【典例探究】例 1 學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8 人，還少 12個(gè)床位，如果每室住9 人，則空出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。解：設(shè)房間數(shù)為x 個(gè)，則有學(xué)生8x+12人，于是8x+12=9(x-2)解得x=30則8x+12=252答：

20、房間數(shù)為30個(gè)，學(xué)生 252人。例 2某工人原計(jì)劃在限定的時(shí)間內(nèi)加工一批零件，如果每小時(shí)加工10個(gè)零件，就可以超額完成 3 個(gè)；如果每小時(shí)加工11個(gè)零件，就可以提前1 小時(shí)完成 問(wèn)這批零件有多少個(gè)？按原計(jì)劃需多少小時(shí)完成？解析：先設(shè)原計(jì)劃規(guī)定的期限為x 小時(shí)，由 “如果每小時(shí)做10個(gè)零件，就可以超額完成3 個(gè)零件 ”，可知零件的總數(shù)是10x-3，再由 “每小時(shí)做 11個(gè)零件，就可以提前 1 小時(shí)完成任務(wù) ”，可知零件的總數(shù)是11x-11，由此可得出一個(gè)等量關(guān)系式10x-3=11x-11，解答出來(lái)即可設(shè)規(guī)定的期限為x 小時(shí)，由題意可得：10x-3=11x-11，10x-11x=3-11，- x = -8，x=8 .零件的總數(shù)是： 10x-3=108-3=77答：這批零件有77個(gè)，按原計(jì)劃需8 小時(shí)完成【方法突破】這類(lèi)分配問(wèn)題中往往有兩個(gè)不變量，一般為參與分配的人數(shù)和被分配的物品數(shù)量，抓住這兩個(gè)不變量，用不同的代數(shù)式表示不同的分配方式，然后利用總數(shù)相等建立等量關(guān)系，問(wèn)題也