1、3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義,1. 對 虛數(shù)單位i 的規(guī)定, i 2=-1；,可以與實數(shù)一起進行四則運算.,實部,虛部,z為實數(shù) 、z為純虛數(shù) .,b=0,課前復(fù)習,a=0,b0,z=a+bi,2. 復(fù)數(shù) (其中a、bR)中a叫z 的 、 b叫z的 .,a=0,在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?,想一想？,實數(shù)的幾何意義,類比實數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？,實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.,實數(shù),數(shù)軸上的點,(形),(數(shù)),一一對應(yīng),回憶,復(fù)數(shù)的一般形式？,Z=a+bi(a, bR),實部!,虛部!,一個復(fù)數(shù)由什么唯一確定？,復(fù)數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(a,b),直角坐標系中的點Z(a,b),x,

2、y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面,x軸-實軸,y軸-虛軸,（數(shù)）,（形）,-復(fù)數(shù)平面 (簡稱復(fù)平面),一一對應(yīng),z=a+bi,復(fù)數(shù)的幾何意義（一）,思考三：有序?qū)崝?shù)對（a,b）又跟什么一一對應(yīng)？,注意,觀 察,實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點都表示純虛數(shù)，除原點外，因為原點表示實數(shù)0.,復(fù)數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.復(fù)平面內(nèi)的點Z的坐標是(a,b),而不是(a, bi),即復(fù)平面內(nèi)的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是i.,例1(1)、在復(fù)平面內(nèi)表示下列復(fù)數(shù) 1）z1=3-2i 2)z2=-3+i 3)z3=i 4)z4=2,x,0,y,Z1,Z2,Z3,

3、Z4,1,例1（2）、寫出復(fù)平面內(nèi)點所對應(yīng)的復(fù)數(shù),0,y,x,A,B,C,1,解:zA=1+2i,zB=3-i,zC=-4-3i,C,練習1“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)所對應(yīng)的點在虛軸上”的（ ）. (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條件 (D)不充分不必要條件,A、第一象限,B、第二象限,C、第三象限,D、第四象限,B,例2 已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍.,表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題,復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題,轉(zhuǎn)化,(幾何問題),(代數(shù)問題),一種重要的數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合

4、思想,變式訓練：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值.,解：復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是（m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,m=1或m=-2.,復(fù)數(shù)z=a+bi,直角坐標系中的點Z(a,b),一一對應(yīng),平面向量,一一對應(yīng),一一對應(yīng),復(fù)數(shù)的幾何意義（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,實數(shù)0與零向量對應(yīng) 規(guī)定相等的向量 表示同一個復(fù)數(shù),B,題后小結(jié)：要想求出復(fù)平面內(nèi)某一向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)，只需要,求出該向量的坐標,B,（3+3i）,x,O,z=a+bi,y,Z (a,b),| z | = | |,1.,2.兩個復(fù)數(shù)的?？梢员容^大小。,3. 復(fù)數(shù)的模 的幾何意義:復(fù)數(shù)z的模即為z 對應(yīng)平面向量 的模 ，也就是復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離。,復(fù)數(shù)的模,注意：,思考：復(fù)數(shù)的模的幾何意義是什么？,例4 （1）求下列復(fù)數(shù)的模： z1=-5i z2=-3+4i,z3=1+mi(mR),z=-15+8i,B,