1、1.3.1 有理數(shù)的加法（1）,人民教育出版社七年級(jí)上,第一章 有理數(shù),大于0的數(shù)叫做正數(shù),小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù),正數(shù)：,負(fù)數(shù)：,0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界。,一、相反意義的量： 特點(diǎn)：意義相反 相反意義的基礎(chǔ)上有量值,0是整數(shù)，0是偶數(shù)，0是最小的自然數(shù),3,1.有理數(shù)的概念:整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).,有理數(shù),整數(shù),分?jǐn)?shù),零,正整數(shù),負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù),2.有理數(shù)的分類,4,正方向,數(shù)軸的三要素,單位長(zhǎng)度,原點(diǎn),思考：你認(rèn)為數(shù)軸最重要的是哪幾點(diǎn)？,5,畫數(shù)軸的四個(gè)步驟：,畫直線.,在直線上取一點(diǎn)作為原點(diǎn).,確定正方向，并用箭頭表示.,根據(jù)需要選取適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度.,一畫 二定

2、三方向 四單位,6,相反數(shù),相反數(shù)的代數(shù)意義,相反數(shù)的幾何意義,相反數(shù)的表示方法,相反數(shù)的意義,相反數(shù)的應(yīng)用利用相反數(shù)化簡(jiǎn)雙重符號(hào),只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).,數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左右，表示a和- a 。,只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).,0的相反數(shù)是0.,7,絕對(duì)值,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,幾何意義,代數(shù)意義,絕對(duì)值的非負(fù)性,正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0的絕對(duì)值是0.,8,1.一個(gè)數(shù)與0比較，要考慮這個(gè)數(shù)的正負(fù)； 正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù) 2.異號(hào)兩數(shù)比較,要考慮這兩個(gè)數(shù)的正負(fù); 正數(shù)大于負(fù)數(shù) 3.同號(hào)兩數(shù)比較,要考慮

3、這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值; 對(duì)于兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)大 對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小. 4.多個(gè)有理數(shù)比較，適合用數(shù)軸.,有理數(shù)比較大小,數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)左邊的小，右邊的大. 注意：需要化簡(jiǎn)時(shí)，要先化簡(jiǎn)再比較.,9,一只可愛的小企鵝，在一條左右走向的筆直公路上蹣跚而行.現(xiàn)規(guī)定向右為正，向左為負(fù). 如果小企鵝先向右行走3米，再繼續(xù)向右行走4米，則小企鵝兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？,答：小企鵝兩次一共向右行走了7米，寫成算式為： （+3）+（+4）=+7； 即小企鵝位于原來位置的右方7米處.,10,如果小企鵝先向左行走3米，再繼續(xù)向左行走4米，則小企鵝兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？,-7,-

4、4,-3,-2,-1,0,1,-8,-6,-5,答：小企鵝兩次一共向左行走了7米，寫成算式為： (-3)+(-4)=-7 即小企鵝位于原來位置的左方7米處.,你能從上面的兩個(gè)算式中發(fā)現(xiàn)同號(hào)的兩個(gè)有理數(shù)相加有什么運(yùn)算規(guī)律嗎？,11,如果小企鵝先向右行走3米，接著向左行走7米，則小企鵝 現(xiàn)在位于原來位置的( )方( )米處.,左,4,-4,-1,0,1,2,3,4,-5,-3,-2,答：小企鵝兩次行走一共向左走了4米，寫成算式為: (+3)+(-7)=-4 即小企鵝位于原來位置的左方4米處.,12,小企鵝先向左行走3米，接著向右行走7米，則小企鵝現(xiàn) 在位于原來位置的( )方( )米處.,-4,-1

5、,0,1,2,3,4,-5,-3,-2,右,答：小企鵝兩次行走一共向右走了4米，寫成算式為： (-3)+(+7)=+4 即小企鵝位于原來位置的右方4米處.,右,4,13,計(jì)算: (-2) +(+2) 0+(+2) (-2)+0,你能從上面的三個(gè)算式中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有理數(shù)相加的什么運(yùn)算規(guī)律？,=0,=2,=-2,14,有理數(shù)的加法法則,1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； 2.異號(hào)兩數(shù)相加時(shí)： （1）若絕對(duì)值不相等，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； （2）若絕對(duì)值相等，和為0. 也就是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0. 3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).,15,(1) (

6、-3)+(-9),(4)(-4.7)+ 3.9,解：= -（3+9）,解：=-(4.7-3.9),(2) 10 + (-6),(3),解：= +(10-6),= -12,例1,= 4,= -0.8,16,1. 填 表：,+,18+8,26,+,16-9,7,-,9+5,-14,17,2.計(jì)算：,18,19,3.足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4:1，黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1:0，藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1:0，計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù).,2,-2,0,1.計(jì)算： （1）溫度由-4上升7 （2）收入7元，又支出5元,解析：上升用加法,若絕對(duì)值不相等，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；,解析：支出記為-5,2.口

7、算： （1）（-4）+（-6）= （2）4+（-6）= （3）（-4）+6 = （4）（-4）+4 = （5）（-4）+14 = (6) （-14）+4 = (7) 6+(-6) = (8) 0+(-6) =,-10,-2,2,0,10,-10,0,-6,3.計(jì)算： （1）15+（-22） （2）（-13）+（-8） （3）（-0.9）+1.5,解：=-（22-15）,=-7,解：=-（13+8）,=-21,解：=+（1.5-0.9）,=0.6,23,1.計(jì)算： （1）10+(-4) （2）(+9)+7 （3）(-15)+(-32) （4）(-9)+0 （5）100+(-199) （6）(-0

8、.5)+4.4 （7）(-1.5)+(1.25) （8）,=6,=16,= - 47,= - 9,= -99,=3.9,= - 0.25,2（荊州中考）溫度從-2上升3后是( ) A1 B -1 C3 D5 ,【解析】-2+3=1.,A,24,3（宿遷中考）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a + b的值( ) A大于0 B小于0 C小于a D大于b 【解析】由有理數(shù)a 、 b在數(shù)軸上的位置可知a 0, a 0.,A,25,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)該掌握： 一、有理數(shù)的加法法則 1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； 2.異號(hào)兩數(shù)相加時(shí)： （1）若絕對(duì)值不相等，取絕對(duì)值較大加數(shù)的

9、符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； （2）若絕對(duì)值相等，和為0. 也就是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0. 3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù). 二、熟練應(yīng)用法則進(jìn)行加法運(yùn)算.,1.3.1 有理數(shù)的加法（2）,人民教育出版社七年級(jí)上,第一章 有理數(shù),27,(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取_,_.,相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加,(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取_, _.,絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得_,(4)一個(gè)數(shù)同零相加仍得_,零,這個(gè)數(shù),28,+,（）, +,（）,(-8),6,6,(-8),6,(-8),6,1,1,（1）請(qǐng)?jiān)谙铝袌D案內(nèi)任意填入一個(gè)有理數(shù)， 要

10、求相同的圖案內(nèi)填相同的數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)）.,（2）算出各算式的結(jié)果，比較左、右兩邊算式的結(jié)果 是否相同.,（3）請(qǐng)同學(xué)們說說自己的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？,(-8),29,二、有理數(shù)運(yùn)算中，加法交換律和結(jié)合律仍適用.,一般地，任意若干個(gè)數(shù)相加，無論各數(shù)相加的先后次序如何，其和不變.,加法交換律：,加法結(jié)合律：,兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變. 表示成：,a+b=b+a,三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者 先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變. 表示成：,（a+b）+c=a+(b+c),30,1.在括號(hào)內(nèi)填寫運(yùn)算律名稱,(加法結(jié)合律),(加法交換律),解：,31,2.下列各題計(jì)算運(yùn)用運(yùn)算律恰當(dāng)嗎？,恰當(dāng)

11、,恰當(dāng),32,有一批袋裝白糖，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量500克，為了了解這批白糖的質(zhì)量，現(xiàn)從中抽取了10袋樣品，其質(zhì)量分別是： 500克，520克，490克，502克，480克， 492克，508克，499克，503克，500克 請(qǐng)你計(jì)算一下這10袋白糖的總質(zhì)量是多少？,解：以500克為標(biāo)準(zhǔn)，則10袋樣品超過的質(zhì)量（單位：g）分別可記為0,+20，-10，+2，-20，-8，+8，-1，+3,0.,0+20-10 +2-20-8+8-1+3+0,=-6（克）,50010-6=5 000-6=4 994（克）,答：白糖的總質(zhì)量是4 994克.,（1）23（17）6（22）,解：=（-17）+（-22）+（23+

12、6）,解：=（-2）+（-3）+（-4）+（3+1+2）,1.計(jì)算:,=（-39）+29,=-10,=（-9）+6,=-3,1.計(jì)算:,35,（1）把互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合，能湊整的結(jié)合,（2）把同分母的數(shù)結(jié)合相加,= -16.05,36,3.如圖，在鐘面上有12個(gè)數(shù)字，如果在某些數(shù)前添上負(fù)號(hào)，可以使12個(gè)數(shù)字之和等于0，,例如，-1+2+(-3)+4+(-5)+6+7+(-8)+9+(-10)+11+(-12) =0;,請(qǐng)你再寫出一種添加負(fù)號(hào)的方法;,37,(1)把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加,(2)把互為相反數(shù)的結(jié)合，能湊整的結(jié)合,(3)把同分母的數(shù)結(jié)合相加,1.有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律,運(yùn)用

13、加法交換律和結(jié)合律要注意：,2.應(yīng)用有理數(shù)的加法解決實(shí)際問題,1.3.2 有理數(shù)的減法（1）,人民教育出版社七年級(jí)上,第一章 有理數(shù),40,你能從溫度計(jì)看出4比 -3高多少度嗎?,周六 -34,41,計(jì)算下列各式： 50-20= 50+（-20）= 50-10= 50+（-10）= 50- 0= 50+ 0 = 50-（-10）= 50+10= 50-（-20）= 50+20=,30,30,40,40,50,50,60,60,70,70,你能得出什么結(jié)論？,42,減數(shù)變相反數(shù),10-6=(_)， 10+(-6)=(_),4,4,10-6=10+(-6)=4,減號(hào)變加號(hào),43,有理數(shù)減法法則,減

14、去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 也可以表示成：a-b=a+(-b),注意：減法在運(yùn)算時(shí)有 2 個(gè)要素要發(fā)生變化.,1 減 加 2 減數(shù) 相反數(shù),44,1.下列括號(hào)內(nèi)各應(yīng)填什么數(shù)? (1)(+2)-(-3)=(+2)+( )； (2)0 - (-4)= 0 +( )； (3)(-6)- 3 =(-6)+( )； (4)1 - (+39) = 1 +( ),+3,+4,-3,-39,45,例1 計(jì)算下列各題： （1）9 -（-5） （2）（-3）- 1,解：=（-3）+（-1）,解:= 9+5,減去1等于加上1 的相反數(shù).,解：=0+（-8）,解：=（-5 ）+ 0,減去（-5）等于加上 -5

15、的相反數(shù).,（3）0 8 （4）（-5）-0,= 14,=-4,=-8,= -5,46,例2 世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8 844.43米，吐魯番盆地的海拔高度大約是-155米兩處高度相差多少米？,8 844.43155 8 999.43（米）,解：8 844.43（155）,47,1.計(jì)算：,(1)(-32)-(+5),(2)7.3-(-6.8),(3)(-2)-(-25),(4)12-21,48,解： (1)(-32) -(+5)=,(2)7.3-(-6.8)=,(3)(-2)-(-25)=,(4)12-21=,減號(hào)變加號(hào),減數(shù)變相反數(shù),注意：兩處必須同時(shí)改變符號(hào).,(

16、-32)+(-5)=,-37,7.3 + 6.8 =,14.1,(-2)+25=,23,12+(-21)=,-9,49,2. 填空： (1)溫度3比-8高 ； (2)溫度-9比-1低 ； (3)海拔高度-20m比-180m高 ； (4)從海拔22m到-50m，下降了 .,11 ,8,160m,72m,1.(1)(+3)-(-2) (2)(-1)-(+2) (3)0-(-3) (4)1-5 (5)(-23)-(-12) (6)(-1.3)-2.6,=+5,=-3,=+3,=-4,=-11,=-3.9,51,2.(南昌中考)計(jì)算-2-6的結(jié)果是（ ） A.-8 B.8 C.-4 D.4,3. (菏

17、澤中考) 山東省氣象局預(yù)報(bào)我市1月20日的最高氣溫是4，最低氣溫是6，那么我市1月20日的最大溫差是（ ） A10 B6 C4 D2,【解析】 -2-6=-2+（-6）=-8,【解析】最大溫差為4-（-6)=10,A,A,52,4.全班學(xué)生分為五個(gè)組進(jìn)行游戲，每組的基本分為100分，答對(duì)一題加50分，答錯(cuò)一題扣50分.游戲結(jié)束時(shí)，各組的分?jǐn)?shù)如下：,（1）第1名超出第2名多少分？ （2）第1名超出第5名多少分？,答：(1)第1名超出第2名200分; (2)第1名超出第5名750分.,解：(1)350-150=200（分）,(2)350-（-400） =350+400 =750（分）,53,1.本

18、課學(xué)習(xí)了有理數(shù)的減法運(yùn)算，在進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，我們先把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法，然后再根據(jù)加法運(yùn)算的法則進(jìn)行.,2.在進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，要注意“兩變一不變”，“兩變”即減號(hào)變成加號(hào)，減數(shù)的符號(hào)要改變；“一不變”是指被減數(shù)不變.,1.3.2 有理數(shù)的減法（2）,人民教育出版社七年級(jí)上,第一章 有理數(shù),55,一架飛機(jī)作特技表演, 起飛后的高度變化如右表:,此時(shí),飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?,比較以上兩種解法，你發(fā)現(xiàn)了什么？,56,一架飛機(jī)作特技表演, 起飛后的高度變化如下表:,此時(shí),飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?,?,57,一架飛機(jī)作特技表演, 起飛后的高度變化如下表:,此時(shí),飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米

19、?,省略了加號(hào)和括號(hào),把4.53.21.11.4看作為4.5，3.2，1.1，1.4 的和，也叫“代數(shù)和”,58,6,1,4,3,4,1,3,4,1,3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,例1 計(jì)算：,說明：將加減統(tǒng)一成加法并寫成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式.,;,7,1,7,2,7,1,),7,2,(,7,1,),1,(,=,+,-,=,-,-,-,解：,.,5,6,5,4,5,2,5,4,5,1,5,3,),5,4,(,5,1,),5,3,(,),2,(,-,=,-,-,=,-,+,-,=,-,+,+,-,第（2）題還可以怎樣計(jì)算？,.,),(,),(,),2,(,-,=,+,-,-,=

20、,-,+,-,=,-,+,+,-,59,例2 計(jì)算（20）+（+3）（5）（+7）,分析：這個(gè)式子中有加法，也有減法，可以根據(jù)有理數(shù)減法法則，把它改寫為,（20）+（+3）+（+5）+（7）,使問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)有理數(shù)的加法.,解：（20）+（+3）+（+5）+（7）,（20）+（+3）+（+5）+（7）,（20）+（7）+（+5）+（+3）,（27）+（+8）,19,以上步驟運(yùn)用了什么運(yùn)算律？,60,解法指導(dǎo)：要先把減法化成加法，再依據(jù)加法法則進(jìn)行計(jì)算,請(qǐng)將上述各式中的減法都化為加法,61,將下列式子先統(tǒng)一成加法，再寫成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式,1(40)(27)1924(32) 2 9(2)(3)4,62,觀察下列式子，你能發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)化符號(hào)的什么規(guī)律？,(40)(27)1924(32) 4027192432 9(2)(3)4 9 2 34,規(guī)