1、第七章平面直角坐標(biāo)系1.認(rèn)識(shí)有序數(shù)對(duì),感受它在確定點(diǎn)的位置中的作用.2.認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系,能根據(jù)點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置.3.掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化與點(diǎn)的左右或上下平移間的關(guān)系,并能解決與平移有關(guān)的問(wèn)題.4.能夠建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系表示地理位置.1.要正確理解有序?qū)崝?shù)對(duì)的含義,熟悉平面直角坐標(biāo)系的組成.對(duì)于平面內(nèi)點(diǎn)的表示和直線上的點(diǎn)的表示要正確區(qū)別,在用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示點(diǎn)時(shí),要注意數(shù)的先后順序.2.用坐標(biāo)表示地理位置,注重平面直角坐標(biāo)系與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系,確定坐標(biāo)原點(diǎn)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.體驗(yàn)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.本章是研究函數(shù)及其圖象的入門篇,介紹了平面直角坐標(biāo)系以及相關(guān)知

2、識(shí).直角坐標(biāo)系是由兩個(gè)互相垂直的數(shù)軸組成的,它不但是聯(lián)系有序?qū)崝?shù)對(duì)和平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的橋梁,也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)常運(yùn)用的工具.在本章將學(xué)到用坐標(biāo)的方法表示地理位置和平移,通過(guò)用有序?qū)崝?shù)對(duì)確定位置,從中體會(huì)位置的確定與坐標(biāo)變換之間的關(guān)系,探索在平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等變換過(guò)程中,相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.【重點(diǎn)】1.掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法及求法.2.能夠建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來(lái)描述點(diǎn)所處的位置.【難點(diǎn)】用坐標(biāo)表示平面內(nèi)的點(diǎn)的位置及判斷坐標(biāo)平面上點(diǎn)的坐標(biāo).1.復(fù)習(xí)數(shù)軸的有關(guān)知識(shí),加深對(duì)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的認(rèn)識(shí),要注意弄清有序?qū)崝?shù)對(duì)的概念.2.突出識(shí)記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.增強(qiáng)

3、空間意識(shí),掌握?qǐng)D形的基本規(guī)律.3.有關(guān)平面直角坐標(biāo)系的概念比較多,指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí),要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,緊密結(jié)合圖形幫助學(xué)生理解這些概念,不要死記硬背定義.7.1平面直角坐標(biāo)系7.1.1有序數(shù)對(duì)(1課時(shí))7.1.2平面直角坐標(biāo)系(1課時(shí))2課時(shí)7.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用7.2.1用坐標(biāo)表示地理位置(1課時(shí))7.2.2用坐標(biāo)表示平移(1課時(shí))2課時(shí)單元概括整合1課時(shí)7.1平面直角坐標(biāo)系1.了解有序?qū)崝?shù)對(duì)的含義及其在確定點(diǎn)的位置中的作用.2.了解平面直角坐標(biāo)系,感受點(diǎn)和坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.通過(guò)生活實(shí)例領(lǐng)會(huì)有序?qū)崝?shù)在生活中的作用.認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的意識(shí).【重

4、點(diǎn)】1.有序?qū)崝?shù)對(duì)對(duì)確定點(diǎn)的位置的作用.2.借助于直角坐標(biāo)系描述點(diǎn)的位置.3.根據(jù)位置關(guān)系建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系描述事物位置.【難點(diǎn)】1.理解有序?qū)崝?shù)對(duì)和點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng).2.根據(jù)事物的位置建立直角坐標(biāo)系.7.1.1有序數(shù)對(duì)了解有序數(shù)對(duì),感受它在確定點(diǎn)的位置中的作用.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.體驗(yàn)有序數(shù)對(duì)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的廣泛性.逐步建立數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).【重點(diǎn)】理解有序數(shù)對(duì)的意義和作用.【難點(diǎn)】有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置的唯一性.【教師準(zhǔn)備】課堂教學(xué)所用的教學(xué)圖片.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)過(guò)的有關(guān)數(shù)對(duì)的知識(shí).導(dǎo)入一:出示圍棋棋盤圖片,提出問(wèn)題:怎么說(shuō)明各個(gè)棋子的位置呢?設(shè)

5、計(jì)意圖幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)引入“有序數(shù)對(duì)”的必要,初步領(lǐng)會(huì)怎樣用實(shí)數(shù)去描述事物的位置.導(dǎo)入二:出示飛行員方隊(duì)圖片,提出問(wèn)題:方隊(duì)內(nèi)的每位隊(duì)員,怎樣準(zhǔn)確找到自己的位置呢?設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在想各種辦法的時(shí)候,會(huì)聯(lián)想到小學(xué)學(xué)過(guò)的“數(shù)對(duì)”,再次感受“數(shù)對(duì)”對(duì)于說(shuō)明位置的準(zhǔn)確性.過(guò)渡語(yǔ)剛才我們體驗(yàn)了怎樣明確確定事物的位置,接下來(lái)我們就研究一下具體的辦法吧!1.有序數(shù)對(duì).生活體驗(yàn)問(wèn)題1:如果你持有這張電影票,怎樣找到自己的位置呢?處理方式:學(xué)生觀察后可以隨意說(shuō)出,肯定學(xué)生根據(jù)座位號(hào)找到位置的回答.問(wèn)題2:出示教材圖7.1-1,根據(jù)要求做活動(dòng).活動(dòng)一假如這是班級(jí)的座位圖,請(qǐng)你任意選擇一個(gè)位置當(dāng)做自己的座位,怎樣向同學(xué)說(shuō)

6、明你的位置?處理方式:學(xué)生在“選定”自己的位置后,根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)會(huì)用“橫排”“豎排”的概念描述自己的位置,可是這種描述還是文字性的,不是用數(shù)字的抽象描述,需要提示學(xué)生用“數(shù)字”的方式描述自己的位置.活動(dòng)二教材第65頁(yè)思考中的問(wèn)題提示:可以利用排、列的方式確定教室里座位的位置;排數(shù)和列數(shù)的先后順序?qū)ξ恢檬怯杏绊懙?圖略.(1,5)表示的位置是第1列第5排,(2,4)表示的位置是第2列第4排,(4,2)表示的位置是第4列第2排,(3,3)表示的位置是第3列第3排,(5,6)表示的位置是第5列第6排.總結(jié):上面的問(wèn)題都是通過(guò)像“9排7號(hào)”“第1列第5排”這樣含有兩個(gè)數(shù)的表達(dá)方式來(lái)表示一個(gè)確定的位置,其

7、中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的含義,例如前邊的表示“排數(shù)”,后邊的表示“號(hào)數(shù)”.我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì),叫做有序數(shù)對(duì),記作(a,b).2.例題講解.(補(bǔ)充)如圖所示,在a處觀察b物體,橫著相距3格,豎著相距2格,b點(diǎn)表示為(4,3),在a處觀察c物體,橫著相距格,豎著相距格,c點(diǎn)表示為.解析從a點(diǎn)看c點(diǎn),橫著相距6格,豎著相距1格,要確定c點(diǎn)的表示方法,應(yīng)以b為標(biāo)準(zhǔn),從b點(diǎn)數(shù),向右數(shù)3個(gè)格,向下數(shù)1個(gè)格,故c點(diǎn)可表示為(7,2).答案61(7,2)知識(shí)拓展對(duì)“有序”要準(zhǔn)確理解,即兩個(gè)數(shù)的位置不能隨意交換,(a,b)與(b,a)順序不同,含義就不同.當(dāng)a=b時(shí),它們表示同一有序數(shù)對(duì),當(dāng)

8、ab時(shí),它們表示不同的有序數(shù)對(duì).有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì),叫做有序數(shù)對(duì),記作(a,b).1.如圖所示,已知某城市a在地圖上的位置如圖所示,則城市a的位置在()a.東經(jīng)120,北緯30b.東經(jīng)30,北緯120c.東經(jīng)110,北緯30d.東經(jīng)20,北緯120解析:地圖上是通過(guò)用經(jīng)度和緯度來(lái)表示城市的位置的,由圖可知城市a所在的位置是東經(jīng)120,北緯30.故選a.2.如圖所示,觀察小島a相對(duì)于燈塔o的位置,描述準(zhǔn)確的是()a.北偏東60b.距燈塔20 km處c.北偏東30且距燈塔20 km處d.北偏東60且距燈塔20 km處解析:由題意可知,觀察小島a相對(duì)于燈塔o的位置,需要方位角大小和小島與

9、o點(diǎn)的距離兩個(gè)量.所以小島a可以表示為北偏東60且距燈塔20 km處.故選d.3.如圖所示,進(jìn)行“找寶”游戲,如果寶藏藏在(3,2)字母牌的下面,那么應(yīng)該在字母l的下面尋找,如果寶藏藏在(4,5)字母牌的下面,那么應(yīng)該在字母的下面尋找.解析:先理解(4,5)表示4排5列,然后在圖中找出對(duì)應(yīng)的字母即可.因?yàn)?4,5)表示4排5列,而圖中4排5列的字母為j,所以寶藏藏在j字母牌的下面.故填j.4.在電影票上,將“7排6號(hào)”簡(jiǎn)記作(7,6).(1)6排7號(hào)可表示為.(2)(8,6)表示的意義是.解析:本題考查如何用有序數(shù)對(duì)表示位置.將“7排6號(hào)”表示為(7,6),對(duì)比看出前數(shù)表示排號(hào),后數(shù)表示位號(hào),

10、用小括號(hào)括起來(lái),中間用“,”隔開.所以6排7號(hào)可表示為(6,7).(8,6)表示的意義是8排6號(hào).答案:(6,7)8排6號(hào)7.1.1有序數(shù)對(duì)1.有序數(shù)對(duì)2.例題講解例題一、教材作業(yè)【選做題】教材第65頁(yè)練習(xí).【選做題】教材68頁(yè)習(xí)題7.1第1題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.在平面內(nèi),下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是()a.3樓5號(hào)b.北偏西40c.解放路30號(hào)d.東經(jīng)120,北緯302.如圖所示的為一方隊(duì)的示意圖,a的位置為三列四行,表示為(3,4),那么b的位置是()a.(4,5)b.(5,4)c.(4,2)d.(4,3)3.如果電影票上的“3排4號(hào)”記作(3,4),那么(4,3)表示排號(hào).4.

11、用有序數(shù)對(duì)(2,9)表示某住戶住2單元9號(hào)房,那么(3,11)表示住戶住幾單元幾號(hào)房?5.如圖所示,小海龜位于圖中點(diǎn)a(2,1)處,按下述路線移動(dòng):(2,1)(2,4)(7,4)(7,7)(1,7)(1,1)(2,1).用粗線將小海龜經(jīng)過(guò)的路線描出來(lái),看一看像什么圖形.【能力提升】6.下列關(guān)于有序數(shù)對(duì)的說(shuō)法正確的是()a.(3,2)與(2,3)表示的位置相同b.(a,b)與(b,a)表示的位置不同c.(3,2)與(2,3)是表示不同位置的兩個(gè)有序數(shù)對(duì)d.(4,4)與(4,4)表示兩個(gè)不同的位置7.如圖所示,將正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排列下去,若用有序數(shù)對(duì)(n,m)表示n排從左到右第m個(gè)數(shù).如(4

12、,3)表示9,則(10,3)表示()a.46b.47c.48d.498.如圖所示,a表示三經(jīng)路與一緯路的十字路口,b表示一經(jīng)路與三緯路的十字路口,如果用(3,1)(3,2)(3,3)(2,3)(1,3)表示由a到b的一條路徑,用同樣的方式寫出一條由a到b的路徑:(3,1)()()()(1,3).9.小明和小亮同去市科技館參加科技報(bào)告會(huì),小明的入場(chǎng)券寫著5排6號(hào),而小亮的入場(chǎng)券寫著6排5號(hào),若小明的座位記作(5,6),那么小亮的座位記作.10.如圖所示,點(diǎn)m表示王昊的座位,點(diǎn)n表示李樂(lè)的座位,點(diǎn)f表示趙明的座位.(1)王昊的座位是第5組第3個(gè),表示為m(5,3);(2)點(diǎn)c表示班上年齡最小的同學(xué)

13、的座位,表示為c(,);(3)把李樂(lè)的座位向左平移3個(gè)座位后,表示為(,);(4)趙明西面相鄰?fù)瑢W(xué)的座位表示為(,);趙明南面相鄰?fù)瑢W(xué)的座位表示為(,).【拓展探究】11.如圖所示,從2街4巷到4街2巷,走最短的路線的走法共有多少種?請(qǐng)寫出來(lái).利用方格圖和有序?qū)崝?shù)對(duì)表示出所有最短的路線的走法.12.如圖所示的為某城市的街道平面圖,圖中的線段表示道路.(1)若a點(diǎn)所在的2街5大道的十字路口的位置可用(2,5)表示,那么b點(diǎn)可用什么方式表示?(2)找出從a點(diǎn)到b點(diǎn)的一條最短線路,并用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎具@條最短線路.(3)想一想,從a到b的最短線路共有多少條?【答案與解析】1.b(解析:a.3樓5號(hào),物

14、體的位置明確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;b.北偏西40,無(wú)法確定物體的具體位置,故本選項(xiàng)正確;c.解放路30號(hào),物體的位置明確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;d.東經(jīng)120,北緯30,物體的位置明確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選b.)2.a(解析:根據(jù)a的位置為三列四行,表示為(3,4)可知列寫在前面,行寫在后面,據(jù)此可以得到b的位置.由圖形可以看出:b點(diǎn)的位置為四列五行,故知b點(diǎn)可以表示為(4,5).故選a.)3.43(解析:根據(jù)題意知前一個(gè)數(shù)表示排數(shù),后一個(gè)數(shù)表示號(hào)數(shù),所以(4,3)表示的座位是4排3號(hào).)4.解:(3,11)表示住戶住3單元11號(hào)房.5.解:如圖所示,小海龜經(jīng)過(guò)的路線圖形像一面小旗.6.c(解析:本題考查了有

15、序數(shù)對(duì).由有序數(shù)對(duì)的定義知:a.(3,2)與(2,3)是表示不同位置的兩個(gè)有序數(shù)對(duì),故此項(xiàng)錯(cuò)誤;b.(a,b)與(b,a)當(dāng)ab時(shí)是表示不同位置的兩個(gè)有序數(shù)對(duì),故此項(xiàng)錯(cuò)誤;c.(3,2)與(2,3)是表示不同位置的兩個(gè)有序數(shù)對(duì),故此項(xiàng)正確;d.(4,4)與(4,4)是表示相同位置的兩個(gè)有序數(shù)對(duì),故此項(xiàng)錯(cuò)誤.故選c.)7.c(解析:從圖中可以發(fā)現(xiàn),第n排的最后的數(shù)為n(n+1),所以第9排最后的數(shù)為9(9+1)=45,(10,3)表示第10排第3個(gè)數(shù),則第10排第3個(gè)數(shù)為45+3=48.故選c.)8.(2,1)(2,2)(2,3)(解析:此題首先根據(jù)題意明確橫坐標(biāo)表示經(jīng)路,縱坐標(biāo)表示緯路.然后結(jié)

16、合圖形畫出路線,寫出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)即可.根據(jù)題意,答案不唯一,可依次填(2,1)(2,2)(2,3)等.)9.(6,5)(解析:因?yàn)樾∶鞯娜雸?chǎng)券寫著5排6號(hào)用(5,6)表示,即排數(shù)在前,列數(shù)在后,所以小亮的入場(chǎng)券寫著6排5號(hào),就可以表示為(6,5).)10.(2)(2,1)(3)(2,4)(4)(2,6)(3,5)(解析:根據(jù)數(shù)對(duì)表示位置的方法觀察圖形可知王昊的座位是第5組第3個(gè),表示為m(5,3),則(2)點(diǎn)c表示班上年齡最小的同學(xué)的座位,表示為c(2,1),(3)把李樂(lè)的座位向左平移3個(gè)座位后,表示為(2,4),(4)趙明西面相鄰?fù)瑢W(xué)的座位表示為(2,6);趙明南面相鄰?fù)瑢W(xué)的座位表示為(3,5

17、).)11.解:從2街4巷到4街2巷,走最短的路線的走法有:(2,4)(4,4)(4,2);(2,4)(3,4)(3,2)(4,2);(2,4)(3,4)(3,3)(4,3)(4,2);(2,4)(2,3)(4,3)(4,2);(2,4)(2,2)(4,2);(2,4)(2,3)(3,3)(3,2)(4,2).12.解:(1)因?yàn)閎點(diǎn)所在的位置是5街3大道的十字路口,所以b點(diǎn)可用(5,3)表示.(2)答案不唯一,如(2,5)(5,5)(5,3).(3)從a到b的最短線路共有10條.本課時(shí)通過(guò)生活實(shí)例幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)了“有序數(shù)對(duì)”對(duì)于描述事物位置的重要作用,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到僅靠語(yǔ)言描述事物位置還是不夠的

18、,并且初步學(xué)會(huì)了用“數(shù)對(duì)”描述事物的位置.對(duì)于有序?qū)崝?shù)對(duì)的作用的準(zhǔn)確性和唯一性沒(méi)有做出特別重點(diǎn)的強(qiáng)調(diào),在交代了有序數(shù)對(duì)定義后,沒(méi)有讓學(xué)生進(jìn)行舉例,少了生活體驗(yàn)這個(gè)環(huán)節(jié).有針對(duì)性地糾正本課時(shí)的不足之處,重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)有序數(shù)對(duì)的準(zhǔn)確性和唯一性,讓學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)的角度體驗(yàn)有序數(shù)對(duì)的重要作用.可以再補(bǔ)充一個(gè)例題,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握.練習(xí)(教材第65頁(yè))解:“(2,5)(2,4)(2,3)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)”,“(2,5)(2,4)(3,4)(3,3)(3,2)(4,2)(5,2)”,“(2,5)(3,5)(4,5)(4,4)(4,3)(4,2)(5,2)”等,答案不唯一.如圖所示的是

19、中國(guó)象棋一次對(duì)局時(shí)的部分示意圖,若“帥”所在的位置用有序數(shù)對(duì)(5,1)表示,請(qǐng)你用有序數(shù)對(duì)表示其他棋子的位置.解析由示例可知,有序數(shù)對(duì)(a,b)中a代表棋子所處的縱列數(shù),b表示棋子所處的橫排數(shù).解:兵(2,5),車(3,1),仕(5,2),馬(6,4),炮(8,3),相(9,3).7.1.2平面直角坐標(biāo)系認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系,了解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義,會(huì)用坐標(biāo)表示點(diǎn),能畫出點(diǎn)的坐標(biāo)位置.滲透對(duì)應(yīng)關(guān)系,提高學(xué)生的數(shù)感.體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)是對(duì)描述現(xiàn)實(shí)生活的重要手段.【重點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo).【難點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置.【教師準(zhǔn)備】教材圖7.1-3,7.1-4,7.1-5,

20、7.1-6的投影圖片.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)有序數(shù)對(duì)的定義和表示方法.導(dǎo)入一:如圖是一條數(shù)軸,數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù),這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo).例如,點(diǎn)a在數(shù)軸上的坐標(biāo)為-4,點(diǎn)b在數(shù)軸上的坐標(biāo)為2.反過(guò)來(lái),知道數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置也就確定了.例如,數(shù)軸上坐標(biāo)為5的點(diǎn)是點(diǎn)c.導(dǎo)入二:數(shù)學(xué)家笛卡兒潛心研究能否用代數(shù)中的計(jì)算來(lái)代替幾何中的證明.有一天,在夢(mèng)中他用金鑰匙打開了數(shù)學(xué)宮殿的大門,遍地的珠子光彩奪目,他看見(jiàn)窗框角上有一只蜘蛛正忙著結(jié)網(wǎng),順著吐出的絲在空中飄動(dòng),一個(gè)念頭閃過(guò)腦際:眼前這一條條的橫線和豎線不正是自己全力研究的直線和曲線嗎?

21、由此笛卡兒發(fā)明了直角坐標(biāo)系,你是不是很想知道什么是直角坐標(biāo)系呢?就讓我們一起進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)吧!過(guò)渡語(yǔ)數(shù)軸上的點(diǎn)是與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的,但這種對(duì)應(yīng)有個(gè)弊端,就是無(wú)法準(zhǔn)確確定點(diǎn)的位置.直角坐標(biāo)系就很好地解決了這個(gè)問(wèn)題.1.建立直角坐標(biāo)系.出示教材圖7.1-3,回答問(wèn)題:(1)你如何表示a,b,c,d這四個(gè)點(diǎn)的位置?(2)用一條數(shù)軸能否表示這四個(gè)點(diǎn)的位置?(3)用兩個(gè)原點(diǎn)互相重合、垂直的數(shù)軸,能表示這四個(gè)點(diǎn)的位置嗎?活動(dòng)方式:學(xué)生交流、討論、動(dòng)手操作.問(wèn)題預(yù)設(shè):第(1)問(wèn)學(xué)生可能會(huì)想到用上個(gè)課時(shí)的“有序數(shù)對(duì)”的知識(shí)進(jìn)行說(shuō)明,采取橫縱標(biāo)上數(shù)字的辦法.對(duì)于學(xué)生的這種做法要給予積極的肯定,鼓勵(lì)學(xué)生再去嘗試其

22、他的方法.第(2)問(wèn),從a,b,c,d這四個(gè)點(diǎn)的位置看都不在同一條直線上,用一個(gè)數(shù)軸只能表示出兩個(gè)點(diǎn)的位置.第(3)問(wèn)首先介紹了利用兩條數(shù)軸的方法,也就是原點(diǎn)重合、互相垂直,這也是直角坐標(biāo)系建立的基本條件.兩個(gè)這樣的坐標(biāo)軸放到圖7.1-3上,注意相應(yīng)的橫線和豎線分別與坐標(biāo)軸重合,這樣就可以讀出a,b,c,d四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).2.平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念.(1)建立直角坐標(biāo)系.在平面內(nèi),兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系,如圖所示.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).(2)平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn).把直角坐標(biāo)系如下圖建立起來(lái),就可以讀出a

23、,b,c,d四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).問(wèn)題1:由點(diǎn)a分別向x軸和y軸作垂線,垂足m在x軸上的坐標(biāo)是3,垂足n在y軸上的坐標(biāo)是4,我們說(shuō)點(diǎn)a的橫坐標(biāo)是3,縱坐標(biāo)是4,有序數(shù)對(duì)(3,4)就叫做點(diǎn)a的坐標(biāo),記作a(3,4).類似地,請(qǐng)你寫出點(diǎn)b,c,d的坐標(biāo):b(,),c(,),d(,).處理方式:學(xué)生交流討論完成,老師巡視指導(dǎo).問(wèn)題2:原點(diǎn)o的坐標(biāo)是什么?x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?提示:原點(diǎn)o的坐標(biāo)為(0,0);x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,例如(1,0),(-1,0),;y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,例如(0,1),(0,-1),.(3)平面直角坐標(biāo)系的象限.問(wèn)題:什么是象限?坐標(biāo)原點(diǎn)屬于哪個(gè)象限?提示:建立了

24、平面直角坐標(biāo)系以后,坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成,四個(gè)部分(圖7.1-5),每個(gè)部分稱為象限,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.3.例題講解.(補(bǔ)充)如圖所示,其中所畫的平面直角坐標(biāo)系符合要求的是()解析a選項(xiàng)中x軸與y軸不互相垂直,故此選項(xiàng)不正確,b選項(xiàng)中兩數(shù)軸的交點(diǎn)不對(duì),故b選項(xiàng)也不正確;d選項(xiàng)中沒(méi)有標(biāo)明坐標(biāo)原點(diǎn)及x軸與y軸,故也排除.故選c.(教材例題)在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn):a(4,5),b(-2,3),c(-4,-1),d(2.5,-2),e(0,-4).解:先在x軸上找出表示4的點(diǎn),再在y軸上找出表示5的點(diǎn),過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)分別作x軸和y軸

25、的垂線,垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)a.類似地,在圖上描出點(diǎn)b,c,d,e.4.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)是一一對(duì)應(yīng)的嗎?對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)m,都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)(即點(diǎn)m的坐標(biāo))和它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.知識(shí)拓展(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),橫坐標(biāo)要寫在前面,縱坐標(biāo)寫在后面,中間用逗號(hào)隔開,再把它們括起來(lái).(2)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo):x軸上到原點(diǎn)的距離為|a|的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0),y軸上到原點(diǎn)的距離為|b|的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,b).可類比數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的關(guān)系來(lái)研究.

26、(3)建立直角坐標(biāo)系的方法不同,同一個(gè)點(diǎn)在不同的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是不同的.1.平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念:橫軸、縱軸、原點(diǎn)、象限.2.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.1.點(diǎn)(-2,1)所在的象限是()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限解析:點(diǎn)(-2,1)的橫坐標(biāo)在x軸的負(fù)半軸上,縱坐標(biāo)在y的正半軸上,所以點(diǎn)(-2,1)在第二象限.故選b.2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)p(-3,4)到x軸的距離為()a.3b.-3c.4d.-4解析:點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.因?yàn)閨4|=4,所以點(diǎn)p(-3,4)到x軸距離為4.故選c.3.如圖所示,點(diǎn)

27、a關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.解析:首先根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可知點(diǎn)a的坐標(biāo)為(-5,3),再由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等,可得點(diǎn)a關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,3).故填(5,3).4.如圖所示,根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置,分別寫出圖中點(diǎn)a,b,e的坐標(biāo).解:點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:a(2,4),b(1,3),e(3,3).7.2.2平面直角坐標(biāo)系1.建立直角坐標(biāo)系2.平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念3.例題講解例1例24.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)一、教材作業(yè)【必做題】教材第68頁(yè)練習(xí)第1,2題.【選做題】教材第68頁(yè)習(xí)題7.1第14題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固

28、】1.有以下三個(gè)說(shuō)法:坐標(biāo)的思想是法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒首先建立的;除了平面直角坐標(biāo)系,我們也可以用方向和距離來(lái)確定物體的位置;平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的所有點(diǎn)都屬于四個(gè)象限.其中錯(cuò)誤的是()a.只有b.只有c.只有d.2.在平面直角坐標(biāo)系中,位于第三象限的點(diǎn)是()a.(0,-1)b.(1,-2)c.(-1,-2)d.(-1,2)3.若點(diǎn)a(2,n)在x軸上,則點(diǎn)b(n-2,n+1)在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限4.(2014張家界中考)若點(diǎn)a(m+2,3)與點(diǎn)b(-4,n+5)關(guān)于y軸對(duì)稱,則m+n=.5.如果點(diǎn)a的坐標(biāo)為(-a2-3,b2+3),那么點(diǎn)a在第幾象限?說(shuō)說(shuō)你的理由.

29、【能力提升】6.若點(diǎn)p(x,y)滿足xy=0,則點(diǎn)p在()a.原點(diǎn)處b.四個(gè)象限中的某一個(gè)c.y軸上d.x軸上或y軸上或原點(diǎn)處7.若點(diǎn)p(m,1-2m)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù),則點(diǎn)p一定在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限8.點(diǎn)a在y軸的左側(cè),到x軸,y軸的距離分別是2和3,則點(diǎn)a的坐標(biāo)是()a.(-3,2)b.(-3,-2)c.(3,2)或(-3,2)d.(-3,2)或(-3,-2)9.已知點(diǎn)p在第四象限,它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為-3,則點(diǎn)p的坐標(biāo)是.(寫出符合條件的一個(gè)點(diǎn)即可)10.如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)a(-3,-2),b(0,3),c(-3,2),求a

30、bc的面積.【拓展探究】11.如圖所示,動(dòng)點(diǎn)p在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過(guò)2015次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)p的坐標(biāo)是.12.如圖所示.(1)寫出五邊形abcdef的頂點(diǎn)a,b,c,d,e,f的坐標(biāo);(2)c,e兩點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征?(3)直線ce與兩條坐標(biāo)軸有怎樣的位置關(guān)系?【答案與解析】1.c(解析:說(shuō)法正確,說(shuō)法錯(cuò)誤,因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分,即把坐標(biāo)平面分為四個(gè)不同象限,而在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)是不屬于任何象限的.故選c.)2.c(解析:因?yàn)榈谌笙撄c(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是

31、橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù),所以只有選項(xiàng)c符合條件.故選c.)3.b(解析:由于點(diǎn)a(2,n)在x軸上,則n=0,那么點(diǎn)b的坐標(biāo)為(-2,1),所以點(diǎn)b在第二象限.故選b.)4.0(解析:因?yàn)辄c(diǎn)a(m+2,3)與點(diǎn)b(-4,n+5)關(guān)于y軸對(duì)稱,所以m+2=4,3=n+5,解得m=2,n=-2,所以m+n=0,故答案為0.)5.解:因?yàn)?a20,所以-a2-3-3,而b20,所以b2+33,即點(diǎn)a的橫坐標(biāo)一定小于零,而縱坐標(biāo)一定大于零,所以點(diǎn)a一定在第二象限.6.d(解析:由xy=0可知x=0或y=0或x=y=0,所以該點(diǎn)位于x軸上或y軸上或原點(diǎn)處.)7.d(解析:因?yàn)辄c(diǎn)p(m,1-2m)的橫坐標(biāo)與縱坐

32、標(biāo)互為相反數(shù),所以m=-(1-2m),解得m=1,即1-2m=-1,所以點(diǎn)p的坐標(biāo)是(1,-1),所以點(diǎn)p在第四象限.故選d.)8.d(解析:因?yàn)辄c(diǎn)a在y軸的左側(cè),所以該點(diǎn)位于第二或第四象限,又因?yàn)樵擖c(diǎn)到x軸,y軸的距離分別是2和3,所以其坐標(biāo)為(-3,2)或(-3,-2).)9.答案不唯一,如(1,-4)(解析:點(diǎn)p在第四象限,橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0.先確定一個(gè)坐標(biāo)的值,進(jìn)而根據(jù)和為-3求解.設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)是(x,y),則x0,y0.(2)c,d為第二、四象限內(nèi)的點(diǎn),坐標(biāo)滿足xy0,b0第二象限(-,+)a0第三象限(-,-)a0,b0,b0,b=0負(fù)半軸(-,0)a0負(fù)半軸(0,-)a=

33、0,b0,則點(diǎn)p在第幾象限?錯(cuò)解因?yàn)閤y0,所以x0,y0,所以點(diǎn)p在第一象限.易錯(cuò)辨析產(chǎn)生錯(cuò)解的原因在于考慮問(wèn)題不全面.xy0時(shí)還有一種情況,x0,y0,所以x與y同號(hào).當(dāng)x0,y0時(shí),點(diǎn)p在第一象限,當(dāng)x0,y0時(shí),點(diǎn)p在第三象限.7.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.了解用坐標(biāo)表示位置的方法.2.理解在直角坐標(biāo)系中,圖形的平移和坐標(biāo)的變化之間的關(guān)系.1.通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)感受用坐標(biāo)表示地理位置的方法.2.通過(guò)動(dòng)手操作體驗(yàn)和觀察圖形各點(diǎn)坐標(biāo)和圖形平移的關(guān)系.培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、動(dòng)手操作、認(rèn)真思考的習(xí)慣,培養(yǎng)對(duì)問(wèn)題探索的熱情.【重點(diǎn)】1.用坐標(biāo)的方法表示地理位置.2.圖形的平移和坐標(biāo)點(diǎn)的變化.【難點(diǎn)】圖形坐標(biāo)

34、點(diǎn)的變化和圖形平移的關(guān)系.7.2.1用坐標(biāo)表示地理位置通過(guò)具體的實(shí)例,幫助學(xué)生掌握建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系描述地理位置的方法.培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,以及把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.通過(guò)用直角坐標(biāo)系表示地理位置,使學(xué)生體會(huì)平面直角坐標(biāo)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神.增強(qiáng)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的意識(shí).【重點(diǎn)】建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系表示地理位置.【難點(diǎn)】建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.【教師準(zhǔn)備】教材中思考問(wèn)題的投影圖片.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí).導(dǎo)入一:出示教材圖7.2-1,提出:這是北京市地圖的一部分,提出問(wèn)題:1.請(qǐng)找出圖中故宮博物院的位置.2.請(qǐng)你向同學(xué)介

35、紹一下故宮博物院的位置.3.你能用恰當(dāng)?shù)姆椒?zhǔn)確地說(shuō)出故宮博物院的位置嗎?你知道怎樣用坐標(biāo)表示地理位置嗎?設(shè)計(jì)意圖直接切入主題,提出用坐標(biāo)表示地理位置的問(wèn)題,引發(fā)學(xué)生的思考,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.導(dǎo)入二:下圖所示的是某公園門口看到的平面示意圖.問(wèn)題:你能用坐標(biāo)表示它們的地理位置嗎?設(shè)計(jì)意圖主要意圖有兩個(gè):一是讓學(xué)生初步感受生活中的一些位置需要比較準(zhǔn)確地進(jìn)行描述,二是嘗試用坐標(biāo)的方式去描述這些位置.導(dǎo)入三:如圖是某次臺(tái)風(fēng)位置示意圖,你能說(shuō)出圖中表示的臺(tái)風(fēng)所處的位置嗎?設(shè)計(jì)意圖幫助學(xué)生感受用坐標(biāo)的方法可以準(zhǔn)確地表示事物的地理位置.過(guò)渡語(yǔ)事物的地理位置有時(shí)候只靠文字說(shuō)明還是不夠的,還需要我們用坐標(biāo)的方

36、法準(zhǔn)確地去說(shuō)明.1.探究.根據(jù)以下條件畫一幅示意圖,標(biāo)出學(xué)校和小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置.小剛家:出校門向東走1500 m,再向北走2000 m.小強(qiáng)家:出校門向西走2000 m,再向北走3500 m,最后向東走500 m.小敏家:出校門向南走1000 m,再向東走3000 m,最后向南走750 m.思路一提出問(wèn)題:(1)三位同學(xué)家的位置都是用到哪個(gè)地點(diǎn)的位置衡量的?設(shè)計(jì)意圖除了幫助學(xué)生理清探究問(wèn)題描述的內(nèi)容外,主要是引導(dǎo)學(xué)生怎樣建立直角坐標(biāo)系、原點(diǎn)選在什么位置建立直角坐標(biāo)系方便.(2)先嘗試在方格紙上畫出三位同學(xué)家的位置.設(shè)計(jì)意圖在方格紙上畫主要幫助學(xué)生感受方向和距離,為建立直角坐標(biāo)系做認(rèn)

37、知準(zhǔn)備.也讓學(xué)生感受到表示地理位置的方法是多種的.示范演示:如圖所示,選學(xué)校所在位置為原點(diǎn),分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1 m長(zhǎng).依題目所給條件,點(diǎn)(1500,2000)就是小剛家的位置.(3)要求學(xué)生根據(jù)剛才的演示,畫出小強(qiáng)家、小敏家的位置,并標(biāo)明它們的坐標(biāo).歸納總結(jié):利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過(guò)程如下:(1)建立坐標(biāo)系,選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn),確定x軸、y軸的正方向;(2)根據(jù)具體問(wèn)題確定單位長(zhǎng)度;(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn),寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.思路二問(wèn)題:如何建立平面直角坐標(biāo)系呢?以何參照點(diǎn)為原

38、點(diǎn)?(1)坐標(biāo)方案教師利用投影提出問(wèn)題,學(xué)生分小組進(jìn)行討論、交流.這一過(guò)程中,教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生能否正確選擇坐標(biāo)原點(diǎn)的位置,這是本問(wèn)題的難點(diǎn),也是本類問(wèn)題的難點(diǎn).教師可引導(dǎo)學(xué)生分析題意,從中分析以誰(shuí)為參照建立坐標(biāo)系更合理.(2)嘗試操作解決了坐標(biāo)系的建立方案以后,學(xué)生嘗試畫一畫坐標(biāo)系,教師巡視指導(dǎo),關(guān)鍵是看一看學(xué)生能否正確畫出坐標(biāo)系,并準(zhǔn)確地描出小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置.然后同學(xué)間進(jìn)行交流.教師可安排一名同學(xué)上黑板板演.(3)追問(wèn)思考能否選取幾名同學(xué)家所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn),比較一下,怎樣選擇更好?提示:可以.因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的選取直接影響到描述是否方便簡(jiǎn)潔,通常情況下需要認(rèn)真考慮坐標(biāo)系如

39、何建立的問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)學(xué)生的討論、交流,在合作中獲得知識(shí)體驗(yàn).從中感受生活中處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)中處處有生活.使學(xué)生能夠在生活中自覺(jué)地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題.(4)歸納總結(jié)用坐標(biāo)表示地理位置時(shí),一是要注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點(diǎn);二是坐標(biāo)軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向,這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致;三是要注意標(biāo)明比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度.知識(shí)拓展(1)選擇坐標(biāo)原點(diǎn)不同,建立的直角坐標(biāo)系也不同,得到的點(diǎn)坐標(biāo)也不同,但它們相對(duì)應(yīng)的位置始終不變.(2)一般地,兩坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一,選定比例尺后,畫圖盡可能準(zhǔn)確些.(3)有時(shí),由于地點(diǎn)比較集中,坐標(biāo)平

40、面又小,各地點(diǎn)的名稱在圖上可以用代號(hào)標(biāo)出,在圖外另附名稱,我們看到很多地圖上就是這樣標(biāo)注的.如圖所示的是市體操比賽場(chǎng)地的平面示意圖.請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫出各個(gè)地點(diǎn)的坐標(biāo).解析認(rèn)真觀察示意圖不難發(fā)現(xiàn),以自由體操和雙杠所在的直線與以吊環(huán)和國(guó)旗桿所在的直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系比較方便,進(jìn)而在坐標(biāo)系中可確定各個(gè)地點(diǎn)的坐標(biāo).解:先確定x軸、y軸,以自由體操、雙杠所在的直線為x軸,取向東的方向?yàn)檎较?以吊環(huán)、國(guó)旗桿所在的直線為y軸,取向北的方向?yàn)檎较?x軸與y軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)o,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)代表一個(gè)單位長(zhǎng)度.各個(gè)地點(diǎn)的坐標(biāo)表示如下:國(guó)旗桿a(0,3),自由體

41、操b(-5,0),雙杠c(3,0),吊環(huán)d(0,-4),鞍馬e(-4,-3),平衡木f(4,-4),單杠g(4,-2),跳馬h(-2,-1),高低杠j(4,2).2.思考.過(guò)渡語(yǔ)我們知道,通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系,可以用坐標(biāo)表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置,還有其他方法嗎?(教材思考)如圖所示,一艘船在a處遇險(xiǎn)后向相距35 n mile位于b處的救生船報(bào)警,如何用方向和距離描述救生船相對(duì)于遇險(xiǎn)船的位置?救生船接到報(bào)警后準(zhǔn)備前往救援,如何用方向和距離描述遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置?解析描述位置的方法是多種的.建立直角坐標(biāo)系適合于描述具體不動(dòng)的事物的位置,適合比較幾個(gè)事物之間的位置和距離關(guān)系.在直角坐標(biāo)系中,對(duì)于方

42、向和距離的描述往往不是很直觀.在這個(gè)思考題當(dāng)中,有兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題需要理清:一是圖中的方向問(wèn)題,需要我們觀察圖中的指向標(biāo).二是救生船和遇險(xiǎn)船的相對(duì)位置關(guān)系問(wèn)題.救生船和遇險(xiǎn)船都是以自己的位置作為方向和位置參照點(diǎn)的.由圖可知,用北偏東60,35 n mile就可以確定救生船相對(duì)于遇險(xiǎn)船的位置.反過(guò)來(lái),用南偏西60,35 n mile就可以確定遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置.需要注意的是這里的方向、角度還可以用其他的方式去表述.解:救生船在遇險(xiǎn)船北偏東60、距離35 n mile的位置上;遇險(xiǎn)船在救生船南偏西60,距離35 n mile的位置.【歸納總結(jié)】一般地,可以建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示地理位置.

43、此外,還可以用方位角和距離表示平面內(nèi)物體的位置.設(shè)計(jì)意圖經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)的知識(shí),尋找實(shí)際背景的過(guò)程,使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具,在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用.1.建立坐標(biāo)系表示地理位置的基本步驟.定:確定原點(diǎn)、坐標(biāo)軸、正方向、單位長(zhǎng)度;畫:畫出相應(yīng)的點(diǎn);寫:寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各地點(diǎn)的名稱.2.地理位置可以用方位角和距離表示.1.從車站向東走400米,再向北走500米到小紅家;從車站向北走500米,再向西走200米到小強(qiáng)家,則()a.小強(qiáng)家在小紅家的正東b.小強(qiáng)家在小紅家的正西c.小強(qiáng)家在小紅家的正南d.小強(qiáng)家在小紅家的正北解析:根據(jù)二人向同一方向走的距離可知二人家的方向關(guān)系,解

44、答即可.二人家都在學(xué)校北500米,小紅家在學(xué)校東,小強(qiáng)家在學(xué)校西,所以小強(qiáng)家在小紅家的正西.故選b.2.如圖所示,如果在陽(yáng)光下你的身影的方向?yàn)楸逼珫|60方向,那么太陽(yáng)相對(duì)于你的方向是()a.南偏西60b.南偏西30c.北偏東60d.北偏東30解析:因?yàn)樘?yáng)所在方向與身影的方向相反,所以太陽(yáng)應(yīng)在南偏西60方向.故選a.3.如圖是中國(guó)象棋的一盤殘局,如果用(4,0)表示“帥”的位置,用(3,9)表示“將”的位置,那么“炮”的位置應(yīng)表示為()a.(8,7)b.(7,8)c.(8,9)d.(8,8)解析:根據(jù)題意,坐標(biāo)原點(diǎn)是左下角位置,向左為x軸的正方向,向上為y軸的正方向,所以炮的坐標(biāo)是(8,7).

45、故選a.4.如圖是某市市區(qū)幾個(gè)旅游景點(diǎn)的示意圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度),請(qǐng)以光岳樓為原點(diǎn),畫出平面直角坐標(biāo)系,并用坐標(biāo)表示下列景點(diǎn)的位置.(1)光岳樓;(2)金鳳廣場(chǎng);(3)動(dòng)物園.答案:(1)(0,0)(2)(-3,-1.5)(3)(5,3)7.2.1用坐標(biāo)表示地理位置1.探究在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系:(1)選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點(diǎn);(2)坐標(biāo)軸的通常方向;(3)標(biāo)明比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度.2.思考方位角和距離表示平面內(nèi)物體的位置.一、教材作業(yè)【必做題】教材第75頁(yè)練習(xí)第1題.【選做題】教材第75頁(yè)練習(xí)第2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.小明放學(xué)從校門向東走100米,再向北

46、走50米到家;小強(qiáng)出校門向東走50米到家,則小強(qiáng)家在小明家的()a.西南方向b.西北方向c.東北方向d.東南方向2.如圖是小剛畫的一張臉,如果他用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成()a.(1,0)b.(-1,0)c.(-1,1)d.(1,-1)3.如圖的方格圖是某學(xué)校的平面示意圖,若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,花壇的位置可用坐標(biāo)(3,0)表示,則教學(xué)樓的位置用坐標(biāo)表示為.4.從新華書店向北走100 m,到達(dá)購(gòu)物廣場(chǎng),從購(gòu)物廣場(chǎng)向西走250 m到達(dá)體育館,若體育館的坐標(biāo)是(-250,0),則選取的坐標(biāo)原點(diǎn)是.5.如圖所示的是某市五個(gè)旅游景點(diǎn)的示意圖(圖中每個(gè)小正方形

47、的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度),請(qǐng)以某景點(diǎn)為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系(保留坐標(biāo)系的痕跡).(1)請(qǐng)用坐標(biāo)表示下列景點(diǎn)的位置.動(dòng)物園;烈士陵園;水上樂(lè)園.(2)龍湖公園、烈士陵園、珠園所構(gòu)成的三角形的面積為.【能力提升】6.如圖所示的是某市幾個(gè)旅游景點(diǎn)的大致位置示意圖,如果用(0,0)表示新寧莨山的位置,用(1,5)表示隆回花瑤的位置,那么城市南山的位置可以表示為()a.(2,1)b.(0,1)c.(-2,-1)d.(-2,1)7.如圖所示,用a,b,c分別表示學(xué)校、小明家、小紅家,已知學(xué)校在小明家的南偏東25,小紅家在小明家正東,小紅家在學(xué)校北偏東35,則acb等于()a.35b.55c.60d.658.課間操時(shí),小華、小軍、小剛的位置如圖所示,如果小華的位置用(0,0)表示,小軍的位置用(2,1)表示,那么小剛的位置可以表示成()a.(5,4)b.(4,5)c.(3,4)d.(4,3)9.小明要在電話中告訴小敏同學(xué)如圖所示的圖形,為了描述清楚,他使用了直角坐標(biāo)系的知識(shí),敘述得一清二楚,你知道小明是怎樣敘述的嗎?10.下圖是用20根蠟燭圍成的一顆“心”.(1)若點(diǎn)o為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),請(qǐng)寫出其中的五位同學(xué)a,b,c,d,e的坐標(biāo);(2)順次連接a,b,c,d,e,a,觀察所得到圖案,你覺(jué)得它像什么?【拓展探究】11.(2014臺(tái)