1、個(gè)性化輔導(dǎo)教案 教師版（第 講）學(xué)科: 數(shù)學(xué) 教師: 學(xué)生: 年級: 七年級 授課時(shí)間: 課題全等三角形模型教學(xué) 目標(biāo) 1掌握一線三直角、手拉手的三角形全等模型，并會運(yùn)用解決相關(guān)的幾何證明問題；2掌握角平分線定理和線段垂直平分線定理，并會應(yīng)用定理解決相關(guān)的幾何證明問題教學(xué)過程 說明：根據(jù)上次課的預(yù)習(xí)內(nèi)容（一線三直角），要求學(xué)生相互討論圖1的解題過程和答案，再根據(jù)圖1的解題思路獨(dú)立完成圖2和圖3。在平面直角坐標(biāo)系中，a（0 ， 3），點(diǎn)b的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)c的縱坐標(biāo)為0，當(dāng)a、b、c三點(diǎn)圍成等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)b的坐標(biāo)；（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)c為直角頂點(diǎn)：b（ ， ）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)b為直角頂點(diǎn)

2、：b（ ， ）；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)a為直角頂點(diǎn)：b（ ， ） 圖1 圖2 圖3 案例1：如圖，abc與ade是等邊三角形，（1）觀察圖1，ce與bd的數(shù)量關(guān)系是： ，直線ce與直線bd的所夾的角度大小為： ；（填銳角）（2）如圖2和圖3，（1）中的結(jié)論是否還成立？如果成立，請選擇一個(gè)圖形說明理由；如果不成立，請寫出此時(shí)的結(jié)論，答案：（1）ce=bd，60（2）圖2和圖3時(shí)，（1）中結(jié)論仍成立；選擇圖2證明如下: abc與ade是等邊三角形， ab=ac，ad=ae ，bac=dae=60bac+cad=dae+cad 即：bad=cae在abd與ace中，ab=ac，bad=cae，ad=ae

3、 abdace（sas） bd=ce延長bd交ce延長線于f，abdace abd=acebfc=180-cbf-bcf=180-cbf-bac-ace=180-cbf-bac-abd=60思考：本題可以理解為ade繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，有2種特殊情況（點(diǎn)d在ac和ab上時(shí)）需要學(xué)生掌握。 案例2：如圖甲，在abc中，ab=ac，ab的垂直平分線交ab于n，交bc的延長線于m，問題1：若a=40，求nmb的大小問題2：如圖乙，如果將問題1中a的度數(shù)改為70，其余條件不變，再求nmb的大小問題3：根據(jù)問題1，2的計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)其中的蘊(yùn)涵的規(guī)律嗎？請寫出你的猜想并證明問題4：如圖丙，將問題1中的a改為鈍角，

4、其余條件不變，對這個(gè)問題規(guī)律的認(rèn)識是否需要加以修改？請你把a(bǔ)代入一個(gè)鈍角度數(shù)驗(yàn)證你的結(jié)論答案：問題1: nmb =20問題2：nmb=35問題3：等腰三角形腰上的垂直平分線與底邊相交所成的銳角等于頂角的一半；證明如下：設(shè)a=，則有b=（180-）nmb=90-（180-）=問題4：不需修改，當(dāng)a=120時(shí)，nmb=60，結(jié)論成立案例3：如圖，abc外角mac與nca的平分線相交于點(diǎn)p，求證：bp為abc的平分線。 問題1：如圖，過p作pdba于d，peac于e，pfbc于f.pa平分macpd=pe同理可得pe=pfpd=pf. 又pdbm，pfbc， 點(diǎn)p在abc的平分線上，即bp為abc的

5、平分線. 1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p（1，2），當(dāng)pao是等腰直角三角形，點(diǎn)a的坐標(biāo)為 （至少寫出4個(gè)）2如圖，點(diǎn)c是線段ae上的一點(diǎn)，在ae同側(cè)作等邊三角形abc和cde，聯(lián)結(jié)ad、be，分別交bc、cd于點(diǎn)p、q，be與ad交于點(diǎn)o，聯(lián)結(jié)pq；下列結(jié)論：acdbce；ap=bq；pqae；aob=60；dp=qe其中正確的結(jié)論有 ，說明理由；3已知在abc中，cab的平分線ad與bc的垂直平分線de交于點(diǎn)d，dmab與m，dnac交ac的延長線于n，你認(rèn)為bm與cn之間有什么關(guān)系？試證明你的發(fā)現(xiàn) 答案：1（3，1）或（-1，3）或（2，-1）或（-2，1）或或2；3答案：bm=cn理由：聯(lián)

6、結(jié)bd，cd，ad平分bac，dmab，dnac，dm=dn，de垂直平分bc，bd=cd，在rtbmd與rtcnd中bdcd，dmdnrtbdmrtcdn（hl），bm=cn補(bǔ)充類提高題1已知man=120，ac平分man， （1）如圖1，若abc=adc=90，請你探索線段ad、ab、ac之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之； （2）如圖2，若abc+adc=180，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由 （3）如圖3，如果d在am的反向延長線上，abc=adc，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請直接回答；若不成立，你又能得出什么結(jié)論，直接寫出你的結(jié)論（圖1） （圖2

7、） （圖3）答案：（1）關(guān)系是：ad+ab=ac證明：ac平分man，man=120 cad=cab=60又adc=abc=90， acd=acb=30則ad=ab=ac ad+ab=ac（2）仍成立證明：過點(diǎn)c分別作am、an的垂線，垂足分別為e、fac平分man ce=cfabc+adc=180，adc+cde=180cde=abc又ced=cfb=90，cedcfb（aas）ed=fb，ad+ab=ae-ed+af+fb=ae+af由（1）知：ae+af=ac ad+ab=ac（3）不成立，ab-ad=ac讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的重點(diǎn)知識，以學(xué)生自我總結(jié)為主，學(xué)科教師引導(dǎo)為輔，為本次課做一

8、個(gè)總結(jié)回顧一線三直角模型：圖形旋轉(zhuǎn)模型：線段垂直平分線模型：角平分線模型：課后作業(yè)【30分鐘】1如圖，在abc中，ad為bac的平分線，fe垂直平分ad，交ad于e，交bc的延長線于f，b=35，bda=120，,則caf的度數(shù)為（ ）a、25 b、35 c、45 d、60答案：b2如圖，e是ab延長線上一點(diǎn)，分別以ab、be為一邊在直線ae同側(cè)作正方形abcd和正方形befg，聯(lián)結(jié)ag、ce（1）試探究線段ag與ce的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系： ；（2）將正方形befg繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后，如圖，問（1）中結(jié)論是否仍然成立，說明理由答案： 2.（1）ag=ce，agce（2）ag=ce，ag

9、ce仍然成立理由如下：在正方形abcd和正方形befg中，ab=cb，bg=be，abc=ebg=90，abg=abc-cbg，cbe=ebg-cbg， abg=cbe，在abg和cbe中， abcb，abgcbe，bgbeabgcbe（sas）， ag=ce延長ag交ce于p，延長ce交ab延長線于q，abgcbe bag=bcebce+cqb=90bag +cqb=90apq=90 即agce3如圖，已知bc ab，a+c=180，bd平分abc。求證：點(diǎn)d在線段ac的垂直平分線上。（要求使用角平分線定理）解析：根據(jù)角平分線定理來作輔助線，過點(diǎn)d作ba、bc的垂線預(yù)習(xí)思考：1等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩底角 ；（2）等腰三角形底邊上的高，底邊上的 ，頂角的 互相重合（三線合一）；2等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形每個(gè)角都等于 ，同樣具有“三線合一”的性質(zhì)；3直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形兩銳角 ；（2）直角三角形中30所對的直角邊等于斜邊的 （3）直角三角形