1、財務金融分析師 第一級 資產估值 債券,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,債券 大綱,債券 - 欠單,現金流,利率風險,價格,到期孳息率,現貨利率,遠期利率,持續(xù)期,凸弧度,凈價 /骯臟價,拔靴帶方法,孳息曲線,特點,票息,續(xù)回,內在期權,風險,美國國庫債券,公司債券,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,固定收入證券（Fixed-Income Securities）的特征 同債券投資相關的風險 債券種類和工具概覽 理解收益率價差,固定收益證券股價簡介 收益率度量，即期和遠期利率 利率風險度量 債券估值和分析

2、折現現金流應用,固定收益證券特征 固定收益證券簡介 債券購買及其支付,固定收益證券特征,固定收益證券簡介 A: 債券契約（bond indenture） 肯定性條款（Affirmative）與禁止性條款（ negative covenants） B: 債券的基本特征 到期日（Maturity） 短期 vs. 中期 vs. 長期 = 1 - 5 vs. 5 12 vs. 12 票面值（Par value） 價格報價為票面值的 % of 例1) 票面值為 $1000，價格為103。計算其用美元計的價格。 例2) 票面值為 $1000，價格為98。計算其用美元計的價格。,固定收益證券特征,固定收益證

3、券簡介 B: 債券的基本特征 票息率（票息率） 票息率結構 半年（Semiannual） 每月（Monthly） 每年（Annual） 零票息率（ZeroCoupon） 折扣 = 所賺取的利息 應計債券（Accrual Bonds） 類似于零息債券，除了以票面發(fā)行，并且能夠賺取上面所附帶的利息 逐步調升債券（Step-up bonds） 票息隨著時間按照預先確定的速度增長 遞延票息債券（Deferred Coupon bonds） 在給定時間內，遞延初始息票支付,固定收益證券特征,固定收益證券簡介 B: 債券的基本特征 浮動利率證券（Floating-rate securities） 票息公式

4、（Coupon Formula） 票息公式：票息率 = 參考利率 +/- 價差（margin） 價差通常用基點（base points）報價 100 基點 = 1% 利率上限（Caps ）不利于持有者，而利率下限（floors ）不利于發(fā)行者 如果既有上限又有下限，則稱為稱為利率上下限（collar） 不均衡的浮動利率債券（Deleveraged floater） 在增加價差之前，參考利率根據規(guī)模因子調整 票息率= (參考利率 x b) + 報價價差,固定收益證券特征,固定收益證券簡介 B: 債券的基本特性 浮動利率證券 跌價鎖定（Drop-lock） 在某些環(huán)境下轉變?yōu)楣潭ㄏ⑵?反向浮動（I

5、nverse floaters） 票息率同參考利率反向運動 票息率 = 固定利率 (K) (L x 參考利率) 雙指數浮動（Dual-Indexed floaters） 票息率用兩個參考利率以及一個價差計算 范圍票據（Range notes） 票息率 = 參考利率 (如果參考利率在特定范圍內) 如果參考利率落在該范圍之外，則 票息率 = 0%,固定收益證券特征,固定收益證券簡介 B: 債券的基本特性 浮動利率證券 棘輪債券（Ratchet Bonds） 在高于參考利率時，以固定的價差向上移動 基于公式向下移動 逐步改變的價差（Stepped spread） 可擴張性重新設置（Extendibl

6、e reset） 不重新設置利率（Non-interest rate reset） TIPS,固定收益證券特征,債券購買及其償付 償付債券本金 傳統(tǒng)債券（Conventional bonds） 子彈型到期日（Bullet maturity） 系列債券（Serial bonds） 按時間順序支付 攤銷債券（Amortising bonds） 定期償還本金和利息 計算范例參見下一張幻燈片,固定收益證券特征,債券購買及其償付 償還債券本金 攤銷債券 例子： BigCorp 公司發(fā)行 $200,000 8.5% 的30 年固定利率攤銷債券。在第1年應該支付多少利息？,固定收益證券特征,債券購買及其償付

7、 提前歸還債務的相關條款 贖回條款（Call provision） 不可退款債券（Non-refundable bonds） 不要與不可贖回債券（non-callable）混淆 償債基金（Sinking fund） 常規(guī)和特別履行價格（Regular and special redemption prices） 提前償還選擇權（Prepayment options） 指數化攤銷票據（Indexed amortising notes） 可轉換債券（Convertible） 交易條款（Exchange provision） 回售條款（Put provision）,固定收益證券特征,債券購買及其償付

8、 內置選擇權（Embedded options） 對發(fā)行者有利 贖回條款 發(fā)行者有權較早清償 通常延長贖回期限 提前贖回選擇權 加速償債基金（Accelerated sinking fund） 浮動利率上限（Floating rate cap） 對持有者有利 轉換權利（Conversion rights） 浮動利率下限（Floating rate floor） 認沽期權（Put option） 內置選擇權對債券價值的影響,固定收益證券特征,債券購買及其償付 購買債券 現金購買 應計利息（Accrued interest） 淨價（Clean price）和骯臟價格（dirty prices） 不

9、包括（Ex）與包括（ cum ）票息 交易平臺（Trading flat） 保證金 回購協(xié)議（Repurchase agreement ，repos） 非交易商從交易商處購買，交易商借入現金 隔夜（Overnight）回購利率與定期回購利率 高需求（hot） 抵押物,同債券投資相關的風險 固定收益證券的風險類型,同債券投資相關的風險,固定收益證券的風險類型 A: 利率風險（Interest rate risk ） 收益率和價格之間的關系 債券特性對利率風險的影響 距到期日時間 票息率 收益率 內置選擇權的存在 浮動利率證券的利率風險 重新設置時間 (時滯) 參考利率 (固定價差) 利率上限時間

10、（Cap risk） 用持續(xù)期（duration）來衡量利率風險,PCB = PNCB - C,同債券投資相關的風險,固定收益證券的風險類型 B: 收益率曲線風險 收益率曲線的形狀可能變化而導致的風險 C: 贖回和早償風險 現金流被破壞 再投資風險 在贖回價的價格風險 D: 再投資風險（Reinvestment risk） 如果利率降低，則票息將以較低的利率再投資 更高的票息率= 更大的敏感性 攤銷證券的風險比非攤銷證券的風險更大,同債券投資相關的風險,固定收益證券的風險類型 E: 信用風險（Credit risk） 違約風險（Default risk） 信用價差風險（Credit sprea

11、d risk） 降級風險（Downgrade risk）,同債券投資相關的風險,固定收益證券的風險類型 F: 流動性風險（Liquidity risk） 不能以公平價快速賣出債券的風險，由買賣價差來表示 G: 匯率風險（Exchange rate risk） 對于購買了外國證券的國內投資者來說，外國貨幣升值對其有利。,同債券投資相關的風險,固定收益證券的風險類型 H: 通貨膨脹風險（Inflation risk） 降低購買力 I: 波動性風險（Volatility risk） 波動性作為內置選擇權的定價因素,同債券投資相關的風險,固定收益證券的風險類型 J: 事件風險（Event risk）

12、災難 接管和重組 管制 政策,債券種類和工具概覽 美國國庫券 其他政府和相關債券 公司債券 資產支持證券 國際化債券 重要的全球企業(yè)債市場的特征,理解收益價差 中央銀行利率工具 美國國庫券及收益率曲線 收益價差,理解收益價差,中央銀行利率工具 聯邦儲備局（Federal Reserve） 公開市場操作（Open market operations） 折現率（ discount rate） 銀行儲備需求 對銀行的口頭和道義說服（Verbal and moral persuasion），以影響信貸供給,理解收益價差,美國國庫券和孳息曲線 A: 美國國庫券的風險 無信貸風險 B: 美國國庫券收益曲線

13、 剛發(fā)行（On-the-run ）國庫券，與過去發(fā)行(off-the-run)國庫券對應 最近發(fā)行 最高的價格 最低的收益率 C: 利率的期限結構（term structure） 國庫券收益率曲線表示了剛發(fā)行證券與到期證券的收益率 期限結構標出了國庫券及其利率與到期利率,理解收益價差,收益率價差 A: 收益率價差（Yield-spread）分析 市場間價差（Intermarket spread） 不同的市場種類 市場內價差（Intramarket spread） 在同一個部門內 B: 收益率價差度量 絕對收益率價差（Absolute yield spread ） 債券1的到期收益率（YTM）

14、債券2（參考債券）的YTM 與YTM有相同的局限性,理解收益價差,收益率價差 B: 收益率價差的度量 收益率比率（Yield ratio ）或相對收益率（ relative yield ratio） 相對收益率價差（Relative yield spread）,OR,Relative yield spread + 1,理解收益價差,收益率價差 B: 孳息率價差的度量 例子： 債券 X 的收益率為6.75%。類似期限的國庫券的價差為6.5。 計算： 絕對收益率 相對收益率 收益率,理解收益價差,收益率價差 C: 信用價差 非國庫券與剛發(fā)行國庫券收益率的差別 通常期限越長價差越大 在經濟衰退期間價

15、差較高 ，也稱為“飛向高質量（flight to quality）” D: 傳統(tǒng)價差分析的缺陷 現金流分布 使用 z-價差 內置選擇權 使用OAS E: 流動性的影響 發(fā)行規(guī)模增加，收益價差減少,理解收益價差,收益價差 F: 稅收對收益價差的影響 免稅的市政債券（munis）的收益率一般低于可比的應稅債券（taxable bonds）,固定收益證券估值 收益度量，當期利率與遠期利率 度量利率風險 貨幣市場收益率（Money Market Yields）以及債券估值評述,固定收益證券估值 傳統(tǒng)估值方法 傳統(tǒng)估值方法的其他問題 其他評估途徑,固定收益證券估值,傳統(tǒng)的估值方法 債券價格等于其未來現金

16、流的現值 計算價格時的3 個步驟 預測現金流 確定折現率 計算現值,固定收益證券估值,傳統(tǒng)的估值方法 A: 固定收益證券的現金流 現金流已知（或者容易估計）的債券 帶有不確定現金流的債券 內置選擇權 浮動利率 可轉換債券 B: 確定折現率,Discount rate = YTM = Risk free rate + Nominal spread,固定收益證券估值,傳統(tǒng)的估值方法 C: 計算現金流的現值 按年償付債券（ annual-pay bonds）的估值 每半年償付債券（semiannual-pay bonds）的估值 例子：對于 7 年期， 4% 票息率，面值為$1,000 ， YTM

17、為 8%的債券，您愿意接受的定價為多少? 答案:FV = I/Y= N = 定價 =,固定收益證券估值,傳統(tǒng)的估值方法 C: 計算現金流的現值 例 2: 使用 YTM估值方法，則2年期，半年支付，票息率6%，到期值為$1000，YTM 為4%的債券價格應為多少? 例 3: 使用 YTM估值方法，則2年期，半年支付，票息率6%，到期值為$1000，YTM 為8%的債券價格應為多少? 注意票息 vs. YTM vs. 價格之間的關系,固定收益證券估值,傳統(tǒng)的估值方法 C: 計算現金流的現值 零息債券估值 這里： M = 面值 YTM = 到期收益率 N = 半年期期數,固定收益證券估值,傳統(tǒng)的估值

18、方法 C: 計算現金流的現值 零息債券估值 例子： 7 年期零息債券，面值$1,000 且YTM為 8%，其定價應為多少? 答案：FV = I/Y= N = 價格 =,固定收益證券估值,關于傳統(tǒng)方法的其他問題 A: 票息日之間債券估值 淨價與骯臟價格（dirty prices）,整個利息期,賣方所賺取的利息,買方所賺取的利息,前次票息,下次票息,Fractional Period (w) = 1 - AI,結算日,計算應計利息,固定收益證券估值,關于傳統(tǒng)方法的其他問題 B: 應計利息天數（day-count）慣例 天數慣例 實際 / 實際： T債券 實際 / 365: 金邊債券（Gilts）

19、30 / 360：機構、市政和企業(yè)債 例子：某種 T債券票息為 8% ，分別在4月1日和10月1日附息。某投資者購買一份T債券，在2003年8月10日結算，債券的到期日為2005年4月1日。 計算應計利息期間（Accrued Interest period） 計算分割期間（fractional period） 假定收益率為6，計算含息價格 使用實際/實際的天數轉換,固定收益證券估值,關于傳統(tǒng)方法的其他問題 B: 應計利息和天數計算慣例,1st April,1st Oct,10 Aug,2nd April 30 April29 May 31 June 30 July31 1st August 1

20、0 August10 131,11th Aug 31 Aug21 September 30 October 1 52,前次票息,下次票息,結算日,固定收益證券估值,關于傳統(tǒng)方法的其他問題 C: 當前價值計算的屬性 價格孳息率關系 Price Yield,Positive convexity,固定收益證券估值,關于傳統(tǒng)方法的其他問題 C: 當前價值計算的屬性 到期日和價格收斂（price convergence）,Par,A bond trading at a premium: i.e. 8% bond trading at a YTM of 4%,A bond trading at a dis

21、count: i.e. 4% bond trading at a YTM of 8%,Time,Price,固定收益證券估值,其他估值方法 A: 債券估值的無套利（arbitrage-free）方法 兩種途徑 YTM方法 以單一折現率折現所有現金流 無套利方法 債券是一系列零息債券的 投資組合（portfolio） ，分別具有不同的折現率,固定收益證券估值,其他估值方法 A: 債券估值的無套利方法 無套利估值模型 例 1: 使用無套利估值方法，年票息率為 8% ，到期值為 $1000的3年期債券價格為多少? 下述即期利率適用： 1年期即期利率為6%, 2年期即期利率為7% 3年期即期利率為 7

22、.5% 訣竅：每筆單一現金流的現值。,固定收益證券估值,其他估值方法 B:從套利中獲利：剝離和重構 例子: 現有下述T證券相關數據。 假定按年計復利。 期限 YTM票息率價格 1 年5%0%95.24 2 年7%7%100 您有機會以7的YTM交易期限為2年的零息債券。 買入2年期7債券并賣出剝離證券是否存在套利機會？,固定收益證券估值,其他估值方法 B: 從套利中獲利：剝離和重構 收益率曲線不平臺，因此單一的YTM并不準確 即期利率無套利機會 YTM是即期利率的加權平均 C:對非財政證券應用無套利的估值方法 即期利率，非財政證券以及信用價差（credit spreads） 非財政證券在國庫券

23、即期利率結構上添加了信用價差 債券風險越大，則價差越大 距到期日越長，則價差越大 應用價差的期限結構,固定收益證券估值,其他估值方法 C: 對非財政證券應用無套利的估值方法 信用價差,Term to cash flow,Spread %,C,BB,AA,孳息率度量，即期利率與遠期利率 度量固定收益證券的回報 即期利率 遠期利率 使用即期利率、遠期利率和YTM進行債券估價,p224 - p235,孳息率度量，現貨與遠期利率,度量固定收益證券回報率 票息 資本利得或損失（Capital gains or losses） 再投資收益 A: 傳統(tǒng)收益度量 當期收益率 年票息/光票價格,孳息率度量，現貨

24、與遠期利率,度量固定收益證券回報率 A: 傳統(tǒng)收益度量 到期收益率 假設 持有到期 以相同的利率再投資 假定平滑的期限結構 例子: 如果當前的定價為$802.07，且半年付的息票率為6，如果在20年后將以面值$1000贖回，則該債券的YTM為多少？ 提示：算出半年利率再將其乘以2！這鐘計算結果是基于債券等價收益率（Bond Equivalent Yield）的YTM計算方法。,孳息率度量，現貨與遠期利率,度量固定收益證券回報率 A: 傳統(tǒng)收益度量 收益率之間的關系 銷售價格關系 面值名義收益率= 當前收益率 = YTM 折價名義收益率 當前收益率 YTM,孳息率度量，現貨與遠期利率,度量固定收

25、益證券回報率 A: 傳統(tǒng)收益度量 債券等價收益率 在6個月基礎內計算 年度化（annualize）的兩種方法 債券等值收益率（Bond Equivalent Yield，BEY） 半年期限利率（Periodic rate） x 2 這就是YTM的計算方法 年度等值收益率（Equivalent Annual Yield ，EAY） 對某種債券的“真實”收益率 用于比較有不同票息償付聘禮的債券,孳息率度量，現貨與遠期利率,度量固定收益證券回報率 A: 傳統(tǒng)收益度量 債券等值收益率 例子: 債券A每半年支付票息，并且有6.25%的債券等值 YTM (基于BEY) 。債券B每年支付6.3%的YTM 。

26、則哪種債券有更高的真實收益率?,孳息率度量，現貨與遠期利率,度量固定收益證券回報率 A: 傳統(tǒng)收益度量 贖回收益率（Yield to Call） 假定債券在第一個可行的時機贖回，如“5年延遲贖回期” 贖回價格通常為溢價至面值范圍 在債券交易的時候，投資者通常計算YTM和YTC，其價格為溢價至面值（類似于由發(fā)行人贖回） 回售收益率（Yield to Put） 到期日縮短至第一個賣出日 到期值變?yōu)橘u出價 最壞情況下的收益率（Yield to Worst） 注意：在BEY基礎上計算 YTM, YTC和 YTP,孳息率度量，現貨與遠期利率,度量固定收益證券回報率 A: 傳統(tǒng)收益度量 現金流收益率 用于

27、有攤銷支付結構的固定收益證券 通常假定每月支付 假定現金流能夠以 CFY再投資 基于 BEY計算 例子: 某 MBS當前以 $99 交易，并且距到期日還有3個月。在剩余3個月內預計的現金流為 $30, $35, $40。計算現金流收益率。,孳息率度量，現貨與遠期利率,度量固定收益證券回報率 B: 再投資率對真實回報率的影響 例子: 2年期 10% 票息率的債券，價格為$1,000。如果以0將票息再投資，計算實現的真實回報。 再投資對所實現回報率的影響：,孳息率度量，現貨與遠期利率,度量固定收益證券回報率 B: 再投資率對真實回報率的影響 再投資率風險 票息率越高風險越大 期限越長風險越大,孳息

28、率度量，現貨與遠期利率,現貨利率 A: 即期利率和面值收益率（par yields）之間的關系 用“拔靴（bootstrapping）”的方法來確定即期收益率曲線 用于折現未來接收的單筆現金流的利率 用于折現債券 債券適用合適的即期利率來進行實際定價 Z1 = 1年期即期利率 Z2 = 2年期即期利率 Z3 = 3年期即期利率 Zn = N年期即期利率 但是您如何得到這些即期利率？ 拔靴法（Bootstrapping）,孳息率度量，現貨與遠期利率,現貨利率 A: 即期利率和面值收益率之間的關系 用撥靴法確定即期收益率曲線 例子：您發(fā)現3年期T證券的下述數據。假定按年計復利： 期限 YTM票息價

29、格 1 年 5%0%95.24 2 年 7%7%100 3 年14%5%79.11 注意：要計算即期利率 ，只需簡單地“剝離”每只債券并將其以單獨的工具來估值,孳息率度量，現貨與遠期利率,現貨利率 即期利率和面值收益率之間的關系 用撥靴法來確定即期收益率曲線 撥靴法繼續(xù)： Z1 = YTM 或1年期零票息債券 = 5% 要計算 Z2: 100 =,計算 Z2 =,孳息率度量，現貨與遠期利率,現貨利率 A: 即期利率和面值收益率之間的關系 用撥靴法來計算即期收益率曲線 撥靴法繼續(xù)： Z1 = 5% Z2 = 7.07% 計算Z3:,計算Z3 =,孳息率度量，現貨與遠期利率,現貨利率 A: 即期利

30、率和面值收益率之間的關系 即期利率和面值收益率之間的關系,孳息率度量，現貨與遠期利率,現貨利率 B: 度量即期利率曲線的收益率價差（yield spreads） 名義價差（Nominal spread） YTM債券 YTM 基準（ Benchmark） 忽略利率的期限結構 忽略利率的波動性 靜態(tài)價差（Static spread） / 零波動性價差（zero volatility spread） / z價差（z-spread） 計算z價差 每個期限的即期利率與給定的國庫券期限結構之間的價差 基于即期利率，從而比名義價差更為精確,孳息率度量，現貨與遠期利率,現貨利率 B: 度量即期利率曲線的收益率

31、價差 靜態(tài)價差 / 零波動性價差/ z價差 Z價差與名義價差 一些導致與YTM不同的因素 收益率曲線的陡峭程度（Steepness） 本金償付速度 更高的票息率 期限 期權調整的價差（Option adjusted spread / OAS） 當債券有內置選擇權時適用 OAS = z價差 以百分比計的選擇權成本,孳息率度量，現貨與遠期利率,現貨利率 B: 度量即期利率曲線的收益率價差 例子 1年期國債即期利率 = 5% 2年期國債即期利率= 7.07% 3年期國債即期利率= 14.48% 向國債支付的3年期票息以14%的YTM交易 我們觀察一只3 年期10年票息償付的企業(yè)債以87.55 交易，

32、并且 YTM 為15.5% 計算 名義價差（Nominal Spread ）= Z價差 (SS) =,孳息率度量，現貨與遠期利率,遠期利率 A: 遠期利率簡介及定義 計算遠期利率,0,1,2,2-year spot rate = 7.07%,1-year spot rate = 5%,1-year rate one year from today (1f1),孳息率度量，現貨與遠期利率,遠期利率 A: 遠期利率簡介及定義 B: 遠期利率與即期利率之間的關系 對于年付的債券 對于每半年支付的債券 即期利率作為遠期利率的幾何平均值,孳息率度量，現貨與遠期利率,用即期利率、遠期利率和YTM進行債券估

33、值 例子: 給定下述利率表，計算3年期、年付6息票率的國債當前的市場價。 將三年期面值收益率用作YTM來折現現金流：,孳息率度量，現貨與遠期利率,用即期利率、遠期利率 和 YTM對債券估值 例子 (繼續(xù)) 用即期利率折現現金流 用遠期利率折現現金流,孳息率度量，現貨與遠期利率,利率的期限結構 A: 國債的收益率曲線形狀,孳息率度量，現貨與遠期利率,利率的期限結構 B: 解釋利率期限結構的相關理論,1. 預期理論（Expectations hypothesis） 收益率曲線的形狀反映了對理論未來利率行為的預期 不能識別價格風險和再投資風險 基于預期的收益率形狀,2. 流動性理論（Liquidit

34、y theory） 預期流動性溢價（ liquidity premium） 強調利率風險問題 預測向上傾斜的收益率曲線,3. 市場分割理論（Market segmentation theory） 曲線形狀由每個期限的子市場獨立的供求關系決定 可以解釋所有的收益率曲線,度量利率風險 簡介 完全評估方法 利率風險的久期/凸性方法,P.245 - 257,度量利率風險,簡介 價格對利率變動的敏感程度，也就是價格波動性 對于大多數債券來說，價格與利率反方向移動（見后面的說明） 較長期限比較短期限的波動性大 較低票息率的債券波動性高于較高票息率的波動性 較低收益率的債券波動性高于較高收益率的波動性 固定

35、票息的波動性大于浮動票息率,度量利率風險,全面估值方法 A: 度量債券的利率風險 在兩個不同假設收益率債券價值之間進行比較 以當前市場收益率和價格開始 估計要求的收益率變化 以新的收益率重新計算價格 比較新的價格 B: 度量投資組合的利率風險 相同的技術 幾種利率變化情景分析 最壞情況壓力測試（stress testing） C: 全面估值方法帶來的問題 較常的流程（Long winded） 可能需要復雜的模型,度量利率風險,度量利率市場風險的持續(xù)期/凸弧度方法 A: 價格收益率關系 直接債券（straight bonds）的價格收益率關系 持續(xù)期（Duration）,度量利率風險,度量利率市

36、場風險的持續(xù)期/凸弧度方法 A: 價格收益率關系 直接債券的價格收益率關系 凸弧度（Convexity）,度量利率風險,度量利率市場風險的持續(xù)期/凸弧度方法 A: 價格收益率關系 關于直接債券的觀測方法 負的價格收益率關系 對于微小的變化來說，利率向上和向下基本相等 對于向上和向下的較大利率變動而言，價格差別可能會同用久期計算出的結果有差別 價格上升速度超過下降速度 每個債券的持續(xù)期和凸弧度不相同 隨著利率降低，持續(xù)期增加,度量利率風險,度量利率市場風險的持續(xù)期/凸弧度方法 A: 價格收益率關系 可回售（putable bonds）的價格收益率關系,度量利率風險,度量利率市場風險的持續(xù)期/凸弧

37、度方法 A: 價格收益率關系 可回售（putable bonds）的價格收益率關系,度量利率風險,度量利率市場風險的持續(xù)期/凸弧度方法 A: 價格收益率關系 計算持續(xù)期和凸弧度 持續(xù)期 凸弧度,度量利率風險,度量利率市場風險的持續(xù)期/凸弧度方法 A:價格收益率關系 債券對利率變動的敏感性 有效持續(xù)期（Effective Duration）也稱作持續(xù)期（ Duration） 度量債券價格對1收益率變動的敏感度,當中： P(-) = 收益率下降時的價格 P(+) = 收益率上升時的價格 P(0) = 初始價格 r = 收益率的大幅變化,對于內在期權需要注意： P(-) 不能高于贖回價格!,度量利率

38、風險,度量利率市場風險的持續(xù)期/凸弧度方法 A: 價格收益率關系 債券價格對利率變動的敏感性 例子：某種 20 年期限，半年付息的 8% 國庫券當前以 $908 交易，其YTM為9%。 計算有效持續(xù)期 = 計算按金額計的持續(xù)期 = 有效持續(xù)期 x 當前價值 步驟 1: 假定收益率下降50個基點，計算價格 步驟 2: 假定收益率上升50個基點，計算價格 步驟 3: 使用有效持續(xù)期公式來估計在收益率變化1的情況下，價格的大約百分比變動 步驟 4: 使用金額計的持續(xù)期公式來估計，對于收益率1的變動，價格變動多少金額,度量利率風險,度量利率市場風險的持續(xù)期/凸弧度方法 A: 價格收益率關系 債券價格對利率變化的敏感性 利率變化影響的程度：凸弧性 債券價格函數的二階導數 用于較大的利率變動 針對久期的“直線”假設進行調整 類似地， 凸弧度 = 凸弧度的影響 = 凸弧度 x 價格變動% = 持續(xù)期影響 + 凸弧度影響,in decimals!,度量利率風險,度量利率市場風險的持續(xù)期/凸弧度方法 A: 價格收益率關系 債券價格對利率變化的敏感性 凸弧度例子: 某只 20年期限半年付息的8%國庫券當前以 $908 的價格交易，YTM為 9%。在對于利率降低1.5% ，價格會產生