1、第一章 概率論的基本概念確定性現(xiàn)象：在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象：在個(gè)別試驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性，在大量重復(fù)試驗(yàn)中其結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象隨機(jī)試驗(yàn)：具有下述三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)：1. 可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行2. 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果3. 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)樣本空間：將隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果組成的集合稱(chēng)為E的樣本空間，記為S樣本點(diǎn)：樣本空間的元素，即E的每個(gè)結(jié)果，稱(chēng)為樣本點(diǎn)樣本空間的元素是由試驗(yàn)的目的所確定的。隨機(jī)事件：一般，我們稱(chēng)試驗(yàn)E的樣本空間S的子集為E的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)事件在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個(gè)

2、樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱(chēng)這一事件發(fā)生?；臼录河梢粋€(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集，稱(chēng)為基本事件。必然事件：樣本空間S包含所有的樣本點(diǎn)，它是S自身的子集，在每次試驗(yàn)中它總是發(fā)生的，稱(chēng)為必然事件。不可能事件：空集不包含任何樣本點(diǎn)，它也作為樣本空間的子集，在每次試驗(yàn)中，稱(chēng)為不可能事件。事件間的關(guān)系與運(yùn)算：設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S，而A,B,（k=1,2,)是S的子集。1. 若，則稱(chēng)事件B包含事件A，這指的是事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生。 若且,即A=B，則稱(chēng)事件A與事件B相等。2. 事件或稱(chēng)為事件A與事件B的和事件。當(dāng)且僅當(dāng)A,B中至少有一個(gè)發(fā)生時(shí)，事件發(fā)生。 類(lèi)似地，稱(chēng)為事件的和事件；稱(chēng)為可列個(gè)事件的和事件。3.

3、事件=且稱(chēng)為事件A與事件B的積事件。當(dāng)且僅當(dāng)A,B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件發(fā)生。記作AB。 類(lèi)似地，稱(chēng)為n個(gè)事件的積事件；稱(chēng)為可列個(gè)事件的積事件。4. 事件且稱(chēng)為事件A與事件B的差事件。當(dāng)且僅當(dāng)A發(fā)生、B不發(fā)生時(shí)事件發(fā)生。5. 若，則稱(chēng)事件A與B是互不相容的，或互斥的。這指的是事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生。基本事件是兩兩互不相容的。6. 若且,則稱(chēng)事件A與事件B互為逆事件。又稱(chēng)事件A與事件B互為對(duì)立事件。這指的是對(duì)每次試驗(yàn)而言，事件A,B中必有一個(gè)發(fā)生。A的對(duì)立事件.設(shè)為事件，則有交換律：結(jié)合律：分配律：德摩根律：頻率與概率頻率：在相同的條件下，進(jìn)行了n次試驗(yàn)，在這n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)，稱(chēng)為事件

4、A發(fā)生的頻數(shù)，比值/n稱(chēng)為事件A發(fā)生的頻率，并記成頻率的基本性質(zhì)：1.012. =13. 若是兩兩互不相容的事件，則 (）=（)+（）概率：設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，S是它的樣本空間，對(duì)于E的每一事件A賦予一個(gè)實(shí)數(shù)，記為P(A)，稱(chēng)為事件A的概率，如果集合函數(shù)P()滿(mǎn)足下列條件：1. 非負(fù)性2. 規(guī)范性：對(duì)于必然事件S，有P(S)=13. 可列可加性：P(）=P（）+P()+概率的性質(zhì)：1. P()=02. (有限可加性）若，是兩兩互不相容的事件，則有 P（）=P()+P()+P()3. 設(shè)A,B是兩個(gè)事件，若，則有 P(B-A)=P(B)-P(A),P(B)P(A)4. 對(duì)于任一事件A，P(A)15.

5、 對(duì)于任一事件A，有=1-P(A)6. 對(duì)于任意兩事件A,B有P()=P(A)+P(B)-P(AB) 一般地，對(duì)于任意n個(gè)事件，可以用歸納法得出 P(）=-+等可能概型（古典概型）定義：具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為等可能概型：1. 試驗(yàn)的樣本空間只包含有限個(gè)元素2. 試驗(yàn)中每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同事件概率計(jì)算公式：若事件A包含k個(gè)基本事件，即AP(A)=（A包含的基本事件數(shù)）/（S中基本事件的總數(shù)）實(shí)際推斷原理：人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中總結(jié)得到“概率很小的事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上幾乎是不發(fā)生的”條件概率事件A已發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率設(shè)A,B是兩個(gè)事件，且P(A)0，稱(chēng)P(BA)=P(AB)/P

6、(A)為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率.條件概率P(A)的性質(zhì)：1. 非負(fù)性:P(BA)02. 規(guī)范性：對(duì)于必然事件S，有P(SA)=13. 可列可加性：設(shè)是兩兩互不相容的事件，則有 對(duì)于任意事件B,C,有P(BCA)=P(BA)+P(CA)-P(BCA)乘法定理：設(shè)P(A)0，則有P(AB)=P(BA)P(A)一般，設(shè)為n個(gè)事件，n2,且0,則有劃分：設(shè)S為試驗(yàn)E的樣本空間，為E的一組事件，若1.2. ,則稱(chēng)為樣本空間S的一個(gè)劃分全概率公式：設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S，A為E的事件，為S的一個(gè)劃分，且，則貝葉斯公式：設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S，A為E的事件，為S的一個(gè)劃分，且P(A)0，,則/先驗(yàn)概率：根據(jù)以往數(shù)據(jù)分析得到的概率后驗(yàn)概率：在得到信息之后再重新加以修正的概率獨(dú)立性：設(shè)A,B是兩事件，如果滿(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B),則稱(chēng)事件A,B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱(chēng)A,B獨(dú)立定理一：設(shè)A,B是兩事件，且P(A)0，若A,B相互獨(dú)立，則P(BA)=P(B),反之亦然。定理二：若事件A與B相互獨(dú)立，則下列各對(duì)事件也相互獨(dú)立：A與,與B,與設(shè)A,B,C是三個(gè)事件，如果滿(mǎn)足等式：則稱(chēng)事件A,B,C相互獨(dú)立。一般，設(shè)是n(n2)個(gè)事件，如果對(duì)于其中任意2個(gè)，任意3個(gè)，任意n個(gè)事件的積事件的概率