1、巧 妙 求 和,胡老師,數(shù)列：若干個(gè)數(shù)排成一列，稱為數(shù)列。 項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)。,首項(xiàng)：第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)。 末項(xiàng)：最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。 項(xiàng)數(shù)：數(shù)列數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。,等差數(shù)列：從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與相鄰 的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列。 公差：后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。,總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)） 項(xiàng)數(shù)2,通項(xiàng)公式：,末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）公差,項(xiàng)數(shù)公式：,項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1,求和公式：,例題一：求項(xiàng)數(shù),有一個(gè)數(shù)列：4、10、16、2252，這個(gè)數(shù) 列共有多少項(xiàng)？,分析：,項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1,首項(xiàng)=4,末項(xiàng)=52,公差=10-4=6,項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1,=（52

2、-4）6+1,= 9（項(xiàng)）,答：這個(gè)數(shù)列共有9項(xiàng)。,瘋狂操練1：求項(xiàng)數(shù),第1題：,項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1,項(xiàng)數(shù)=（39-1）2+1,=20,第2題：,項(xiàng)數(shù)=（101-2）3+1,=34,第3題：,項(xiàng)數(shù)=（1001-11）5+1,=199,例題二：求末項(xiàng),有一個(gè)數(shù)列：3、7、11、15這個(gè)數(shù)列 的第100項(xiàng)是多少？,分析：,首項(xiàng)=3,項(xiàng)數(shù)=100,公差=7-3=4,=3+（100-1）4,= 399,末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）公差,第100項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）公差,答：這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)是399。,瘋狂操練2：求末項(xiàng),第1題：,末項(xiàng)=3+（10-1）2,=21,第2題：,公差=4-1=3

3、,=88,末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）公差,末項(xiàng)=1+（30-1）3,第3題：,公差=6-2=4,末項(xiàng)=2+（100-1）4,=398,例題三：求總和（高斯定律）,有一個(gè)數(shù)列：1、2、3、499、100，請你求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的和。,分析：,首項(xiàng)=1,末項(xiàng)=100,項(xiàng)數(shù)=100,= 5050,總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2,=（1+100）100 2,總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2,答：這個(gè)數(shù)列的和是5050。,例題三：求總和（高斯定律）,計(jì)算數(shù)列：4+10+16+22+52的和。,分析：,首項(xiàng)=4,末項(xiàng)=52,項(xiàng)數(shù)=9,= 252,總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2,=（4+52）9 2,總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)

4、2,答：這個(gè)數(shù)列的和是252。,項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1,首項(xiàng)=4,末項(xiàng)=52,公差=6,項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1,=（52-4）6 +1,= 9（項(xiàng)）,瘋狂操練3：求總和（高斯定律）,第1題：1+2+3+4+49+50,總和=（1+50）502,=1275,第2題： 6+7+8+9+75,項(xiàng)數(shù)=（75-6）（7-6）+1,總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2,先求項(xiàng)數(shù),=70,總和=（6+75）702,=2835,第3題：100+99+98+61+60,先求項(xiàng)數(shù),項(xiàng)數(shù)=（100-60）（61-60）+1,=41,總和=（60+100）412,=3280,瘋狂操練4：求總和,第1題：2+6+10

5、+14+18+22,總和=（2+22）62,=72,第2題： 5+10+15+20+195+200,項(xiàng)數(shù)=（200-5）（10-5）+1,總和=（首項(xiàng)+項(xiàng)數(shù)）項(xiàng)數(shù)2,=40,總和=（5+200）402,=4100,第3題：9+18+27+36+261+270,項(xiàng)數(shù)=（270-9）（18-9）+1,=30,總和=（9+270）302,=4185,例題五：求總和的應(yīng)用,計(jì)算：,被減數(shù),（2+4+6+ +100）- （1+3+5+ +99）,減數(shù),分析：,先分別求出被減數(shù)和減數(shù),被減數(shù),=（2+100）502,=2550,減數(shù),=（1+99）502,=2500,（2+4+6+ +100）- （1+3

6、+5+ +99）,=2550-2500,=50,瘋狂操練5：求總和,（2001+1999+1997+1995）-（2000+1998+1996+1994）,總和=（首項(xiàng)+項(xiàng)數(shù)）項(xiàng)數(shù)2,第1題,方法1：同例題先求被減數(shù)和減數(shù),被減數(shù)=2001+1999+1997+1995=7992,減數(shù)=2000+1998+1996+1994=7988,（2001+1999+1997+1995）-（2000+1998+1996+1994）,=7992-7988,=4,瘋狂操練5：求總和的應(yīng)用,（2001+1999+1997+1995）-（2000+1998+1996+1994）,總和=（首項(xiàng)+項(xiàng)數(shù)）項(xiàng)數(shù)2,第1

7、題,方法2：用簡便算法,（2001+1999+1997+1995）-（2000+1998+1996+1994）,=2001+1999+1997+1995-2000-1998-1996-1994,=（2001-2000）+（1999-1998）+（1997-1996）+（1995-1994）,=1+1+1+1,=4,瘋狂操練5：第2題,（2+4+6+2000）-（1+3+5 +1999 ）,方法1：先求被減數(shù)和減數(shù),被減數(shù)=（2+2000）10002=1001000,減數(shù)=（1+1999）10002=1000000,=1001000-1000000,=1000,（2+4+6+2000）-（1+3+5 +1999 ）,瘋狂操練5：第2題,（2+4+6+2000）-（1+3+5 +1999 ）,方法2：用簡便方法,=（2-1）+（4-2）+（6-5） +（2000-1999）,1000個(gè)（）,（2+4+6+2000）-（1+3+5 +1999 ）,=1+1+1 +1,1000個(gè)1,=1000,瘋狂操練5：第3題（方法1）,1+2-3+4+5-6+7+8-9+58+59-60,= (1+4+7 +58) + (2+5+8 +59)- (3+6+9 +60）,20個(gè)數(shù)相加,=590+