1、分式方程的解法,泗縣第三中學 柏立銀,分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程,分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程,復習,1 什么是整式方程？,2 什么是分式方程？,解一元一次方程,解方程： + = 2- 解:去分母得：3（3x-1）+2（5x+2)=12-(4x-2) 去括號得：9x-3+10 x+4=12-4x+2 移項得：9x+10 x+4x=12+2+3-4 合并得: 23x=13 系數(shù)化成1得： x=13/23,解分式方程和解整式方程有什么區(qū)別？,方程兩邊同乘以x（x-3）得：,3x-9=2x，,解得: x = 9 ,檢驗：x=9時，x （x-3）0 所以x=9是原方程的解,想一想？,解

2、分式方程的一般步驟,1、 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程（轉(zhuǎn)化思想） 2、解這個整式方程 3、檢驗 4、寫出原方程的根,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三檢驗,為什么要檢驗？,解分式方程：,方程兩邊同乘以最簡公分母（x-5）（x+5），得：,x+5=10，,解得：,x=5 ,檢驗：當x=5時，最簡公分母（x-5）（x+5）=0，所以x=5是增根,原分式方程無解,為什么會產(chǎn)生增根？增根產(chǎn)生的原因？,例1：,對于分式方程，當分式中分母的值為零時無意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件當把分式方

3、程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的取值范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會出現(xiàn)增根,產(chǎn)生的原因：,例2：k為何值時，方程 產(chǎn)生增根？,問：這個分式方程何時有增根？,答：這個分式方程產(chǎn)生增根，則增根一定是使方程中的分式的分母為零時的未知數(shù)的值，即x=2 ,問：當x=2時，這個分式方程產(chǎn)生增根怎樣利用這個條件求出k值？,答：把含字母k的分式方程轉(zhuǎn)化成含k的整式方程，求出的解是含k的代數(shù)式，當這個代數(shù)式等于2時可求出k值,例2：k為何值時，方程 產(chǎn)生增根？,解這個整式方程，得 ，,當x=2時，原分式方程產(chǎn)生增根，即,所以當k=1時

4、，方程 產(chǎn)生增根,例3：,k為何值時，分式方程,有增根？,方程兩邊都乘以(x-1)(x+1)，得 x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0， 解，得 ，,解：,當x=1時，原方程有增根，則k=-1；,當x=-1時，k值不存在；,當k=-1，原方程有增根,k為何值時，方程 無解？,思考：“方程有增根”和“方程無解”一樣嗎？,變式1：,k為何值時，方程 有解？,變式2：,k為何值時，分式方程,無解？,變式1：,方程兩邊都乘以(x-1)(x+1)，得 x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0， 解得 ，,當x=1時，原方程無解，則k=-1；,當k=-2時，k+2=0， 原方程無解；,當x=-1時，k值不存在；,當k=-1或k=-2時，原方程無解,解：,“增根”是你可以求出來的，但代入后方 程的分母為0無意義，原方程無解 “無解”包括增根和這個方程沒有可解的根,思考：“方程有增根”和“方程無解”一樣嗎？,變式2：,K取何值時，分式方程,有解？,2