1、3 三角形的中位線,1.了解三角形中位線的概念. 2.探索三角形中位線的性質(zhì)，通過(guò)探索活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心操作、大膽猜想、嚴(yán)格推理的好習(xí)慣. 3.會(huì)利用三角形中位線性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.,什么叫三角形的中位線？,連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線,如圖：D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)， DE就是ABC的中位線.,一個(gè)三角形共有幾條中位線？,F,答：三條,三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？,中位線是兩個(gè)中點(diǎn)的連線，而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線.,三角形中位線有什么特殊性質(zhì)嗎？,提示：分別從位置上和數(shù)量上進(jìn)行探究.,猜想：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.,三角形的中位線定理：三角形的

2、中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.,應(yīng)用格式： 因?yàn)樵贏BC中，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn). 所以DEBC， DE BC,例 已知如圖：在ABC中，AB、BC、CA的中點(diǎn)分別是E、F、G，AD是高.求 證：EFDG.,分析：EF是ABC的中位線,DG是RtADC斜邊上的中線,所以EFDG.,你還想到了什么？,【例題】,如圖，已知ABM和CAN都是等邊三角形，P、Q、R分別是BC、BM、CN的中點(diǎn)，試說(shuō)明PQ=PR.,【解析】連接MC、BN,由等邊三角形ABM和等邊三角形CAN知 AM=AB,AC=AN,MAC=BAN=60+BAC,所以MACBAN, 因此MC=BN. 又P、Q、R

3、分別是BC、BM、CN的中點(diǎn),所以PQ、PR分別為BMC 和BNC的中位線,因此PQ= MC,PR= BN，所以PQ=PR.,【跟蹤訓(xùn)練】,【解析】,2.四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是12 cm和10 cm，順次連接各邊中點(diǎn)所得四邊形的周長(zhǎng)是（ ） A.10 cm B.18 cm C.22 cm D.12 cm,【解析】選C.如圖所示,AC=12 cm,BD=10 cm, E、F、G、H為四邊形ABCD各邊中點(diǎn)， 則EH=FG= BD=5 cm, HG=EF= AC=6 cm, 所以四邊形EFGH的周長(zhǎng)為22 cm.,3.如圖，ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，則DEF與ABC的面積之比為（ ） A.14 B.13 C.12 D.1,【解析】選A.因?yàn)镈E、DF是ABC的中位線， 所以DECF，DFCE， 所以四邊形DFCE是平行四邊形， 所以DEFCFE. 同理可證，AFDEDF,DEBEDF, 所以SDEF= SABC.,【解析】,答案：,通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們 1.理解三角形中位線的概念，了解三角形中線與三角形中位線的區(qū)別. 2.掌握