1、第六章 平行四邊形 3 三角形的中位線,運(yùn)城市夏縣裴介初中 秦俊彥,創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題,思考：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分， 使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？,操作：（1）剪一個(gè)三角形，記為ABC （2）分別取AB,AC中點(diǎn)D,E，連接DE （3） 沿DE將ABC剪成兩部分，并 將ABC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180，得四邊形BCFD.,2、思考：四邊形BCFD是平行四邊形嗎？,3、探索新結(jié)論：若四邊形BCFD是平行四邊形， 那么與有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢？,三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段 叫做三角形的中位線。,三角形中位線定理：三角形的 中位線平行于第三邊，并且等 于它的一半.,幾何表示：

2、DE是ABC的中位線 DEBC,DE=12BC,教師講授，傳授新知,師生共析，證明定理,已知：如圖6-20（1），DE是ABC的中位線. 求證:DEBC,DE=12BC,證明:如圖6-20(2),延長(zhǎng)DE到F,使 EF=DE,連接CF. 在ADE和CFE中 AE=CE,1=2,DE=FE ADECFE A=ECF,AD=CF CFAB BD=AD BD=CF 四邊形DBCF是平行四邊形 DFBC,DF=BC DEBC,DE=12BC,靈活運(yùn)用，自我檢測(cè),如圖,任意畫(huà)一個(gè)四邊形，順次連結(jié)四邊形 四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形有什么特點(diǎn)？ 請(qǐng)證明你的結(jié)論，并與同伴交流。,已知：在四邊形ABCD中，E，

3、F，G，H分別是 AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，如圖4-94 求證：四邊形EFGH是平行四邊形,分析： 已知四條線段的中點(diǎn)，可設(shè) 法應(yīng)用三角形中位線定理，找到 四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系而 四邊形ABCD的對(duì)角線可以把四邊 形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔 助線，連結(jié)AC或BD，構(gòu)造“三角 形的中位線”的基本圖形,練一練:,1、 A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在沒(méi)有任何測(cè)量工具 的情況下，小明通過(guò)下面的方法估測(cè)出了A,B間 的距離：在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別 找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN = 20m，那 么A、B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么 ？,2已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm， 則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為 cm, 面積為 cm2,為原三角形面積的 。,3.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、CD、AC、BD的中點(diǎn) 。四邊形EGFH是平行 四邊形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論。,回顧小結(jié)，共同提升,小結(jié)： （1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容？ （2）用什么思維方法提出猜想的？ （3）應(yīng)注意哪些概