1、4.2 公式法,你能將多項式x216 與多項式m 24n2分解因式嗎?這兩個多項式有什么共同的特點嗎?,(a+b)(ab) = a2b2,a2b2 =(a+b)(ab),兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.,15.4.2 公式法(1),例3 分解因式: (1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.,分析：在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32，4x29 = (2x )2 3 2，即可用平方差公式分解因式. 在(2)中，把(x+p)和 (x+q)各看成一個整體，設x+p=m，x+q=n，則原式化為m2n2.,4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3

2、)(2x 3).,(x+p)2 (x+q) 2 = (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q) =(2x+p+q)(pq).,例4 分解因式: (1)x4y4; (2) a3b ab.,分析:(1)x4y4寫成(x2)2 (y2)2的形式，這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了. (2)a3bab有公因式ab，應先提出公因式,再進一步分解.,解:(1) x4y4 = (x2+y2)(x2y2) = (x2+y2)(x+y)(xy).,(2) a3bab =ab(a2 1) =ab(a+1)(a 1).,分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解為止.,練習 1.下列多項式能否用平方差公式

3、來分解因式?為什么? (1) x2+y2 ; (2) x2y2; (3) x2+y2; (4) x2y2.,2.分解因式: (1)a2 b2; (2)9a24b2; (3) x2y4y ; (4) a4 +16.,思維延伸 1. 觀察下列各式: 3212=8=81; 5232=16=82; 7252=24=83; 把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n的等式表示出來. 2. 對于任意的自然數(shù)n，(n+7)2 (n5)2能被24整除嗎? 為什么?,思考： 你能將多項式a2+2ab+b2 與a22ab+b2分解因式嗎？這兩個多項式有什么特點？,(a+b)2=a2+2ab+b2, (ab)2=a22ab+b2.,兩個

4、數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.,a2+2ab+b2=(a+b)2 a22ab+b2=(ab)2,.4.2 公式法(2),例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) x2+4xy4y2.,分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x= 24x3，所以16x2+24x+9是一個完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32,a2,2,a,b,b2,+,解：(1)16x2+24x+9 = (4x)2+24x3+32 =(4x+3)2.,+,解：(2) x2+4xy4y2 = (x24xy+4y2) = x22x2

5、y+(2y)2 = (x2y)2 .,例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) x2+4xy4y2.,點此播放教學視頻,例6 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)212(a+b)+36.,分析：在（1）中有公因式3a，應先提出公因式，再進一步分解.,解：(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 .,(2)(a+b)212(a+b)+36 =(a+b)22(a+b)6+62 =(a+b6)2.,將a+b看作一個整體，設a+b=m,則原式化為完全平方式m212m+36.,練習 1.下列多項式是不是完全平方式？為什么？ (1) a24a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b1 ; (4)a2+ab+b2.,2.分解因式： (1) x