1、平行四邊形的判定（二）,佛山市南海區(qū)獅山鎮(zhèn)桃園中學(xué) 許毅堅,1、如圖，在四邊形ABCD中， （1）如果AB_,AD_,那么四邊形ABCD是平行四邊形。 (2)如果AB=_,AD=_, 那么四邊形ABCD是平行四邊形。 （3)如果AD_,AD=_, 那么四邊形ABCD是平行四邊形。,CD,BC,CD,BC,CD,BC,溫故知新,2、如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連結(jié)AE并延長，交DC的延長線于F點，DC=CF,添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是（ ）A、AD=BC B、BAE=F C、AB=CF D、D=B,B,平行四邊形的性質(zhì)及判定,溫故知

2、新,定理探索:,活動： 工具:兩根不同長度的細(xì)木條. 動手:能否合理擺放這兩根細(xì)木條,使得連接 四個頂點后成為平行四邊形？ 思考：你能說明你得到的四邊形是平行四邊形嗎？,猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O， 并且 AO=CO，BO=DO。,求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,證明：在AOB和COD中, AOB COD (SAS),AB=CD,同理 ： AD=CB,四 邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。）,平行四邊形判定定理 4,平行四邊形的性質(zhì)及判定,理一理,對角線互相平分的四邊形,（1）如圖，四邊

3、形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,下列條件能判斷這個四邊形是平行四邊形的是（ ） A、OA=2，OB=2，OC=2.5,OD=1.5 B、OA=2，OB=2，OC=2.5,OD=2.5 C、OA=2，OB=1.5，OC=2,OD=1.5 D、OA=1.5，OB=2，OC=2.5,OD=2,題組一,練一練,C,（2）如圖，OA=OC,BD=16cm,則當(dāng)OB=_cm時，四邊形ABCD是平行四邊形,8,(3)請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,題組二,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形,AD B

4、C且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四邊形BFDE是平行四邊形,在 AED和 CFB中,同理可證：BE=DF,（1）已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,題組二,（1）已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,D,O,A,B,C,E,F,證明：作對角線BD，交AC于點O。 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四

5、邊形BFDE是平行四邊形,（1）已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。 求證：BEDF,BEDF,（1）已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,（1）已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AF=CE。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,（3）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E、F分別是OA和OC的中點，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請說明理由。,D,A,B,C,E,F,O,（6）已知：如上右圖，AC是平行四邊形的對角線，BEAC,DFAC,垂足分別為E、F

6、， 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,(7)當(dāng)AEB與CFD滿足什么條件時，四邊BEDF是平行四邊形？請說明理由。,(4)對于上述題，若E，F(xiàn)繼續(xù)移動至OA，OC的延長線上，仍使AE=CF（如圖），則結(jié)論還成嗎？ (5)當(dāng)AE、CF滿足什么條件時，四邊形BFDE是平行四邊形？請說明理由。,練一練,如圖，在ABC中，D是BC上的點，O是AD的中點，過點A作BC的平行線交BO的延長線于點E，則四邊形ABDE是平行四邊形嗎？并說明理由。,（1）兩組對邊分別平行的四邊形 ABCD，ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形 （2）兩組對邊分別相等的四邊形 AB=CD，AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形 （3）一組對邊平行且相等的四邊形 ABCD，AB=CD 四邊形ABCD是平行四邊形,平行四邊形的對角線互相平分,平行四邊形