1、最新資料推薦圓章節(jié)知識點復習圓的記憶口訣：常把半徑直徑連，有弦可做弦心距，它定垂直平分弦，直圓周角立上邊。圓有內(nèi)接四邊形，對角互補記心間，外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓，直角相對成共弦，試試加一個輔助圓，若是證題打轉軸，四點共圓可解難，要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連直線與圓未給點，需證半徑作垂線，四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件，如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，圓相切做公切，兩圓想交連工弦。一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；2、垂直平分

2、線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點與圓的位置關系1、點在圓內(nèi)d r點 C 在圓內(nèi)；Ad2、點在圓上d r點 B 在圓上；rBO3、點在圓外d r點 A 在圓外；dC三、直線與圓的位置關系1、直線與圓相離2、直線與圓相切3、直線與圓相交d r d r d r無交點；有一個交點；有兩個交點；1最新資料推薦rd四、圓與圓的位置

3、關系外離（圖1）無交點外切（圖2）有一個交點相交（圖3）有兩個交點內(nèi)切（圖4）有一個交點內(nèi)含（圖5）無交點dRr圖 1d=rrddRr；dRr；RrdR r ；dRr ；dRr ；ddRrrR圖 2圖 3ddrRrR圖 4圖 5五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論 1：（ 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。唬?2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；（ 3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共 4 個定理，簡稱2 推 3 定理：此定理中共5 個結論中，只要知道其中2 個即可推出其它3 個結論，即

4、： AB 是直徑 ABCD CEDE 弧 BC弧 BD 弧 AC弧 AD2最新資料推薦中任意 2 個條件推出其他3 個結論。推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在 O 中， AB CD弧 AC弧 BDACDOOABECDB六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1 推 3 定理，即上述四個結論中，只要知道其中的1 個相等，則可以推出其它的3 個結論，即：AOBDOE ； ABDE ；OACEFDB OC OF ； 弧 BA 弧 BD七、圓周角定理1、圓周角定理： 同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：AOB 和ACB

5、 是弧 AB 所對的圓心角和圓周角 AOB 2 ACB2、圓周角定理的推論：CBOA推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中， 相等的圓DC周角所對的弧是等??；即：在 O 中，C 、D 都是所對的圓周角CD推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在 O 中， AB 是直徑或C90C90 AB 是直徑BOACBAO3最新資料推薦推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是C直角三角形。即：在 ABC 中， OCOAOB ABC 是直角三角形或C90BAO注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論： 在直角三角形中斜邊上的中線等于

6、斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。即：在 O 中，DC四邊形 ABCD 是內(nèi)接四邊形 CBAD 180BD 180DAECBAE九、切線的性質與判定定理（ 1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即： MNOA 且 MN 過半徑 OA 外端 MN 是 O 的切線O（2）性質定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）推論 1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。ANM推論 2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條

7、件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等 ，B4OPA最新資料推薦這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即： PA 、 PB 是的兩條切線 PA PBPO 平分 BPA十一、圓冪定理（1）相交弦定理 ：圓內(nèi)兩弦相交， 交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在 O 中，弦 AB 、 CD 相交于點 P ，DB O PCA PA PB PC PD（ 2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。BCOEA即：在 O 中，直徑ABCD ，D CE2AE BE（ 3）切割線定理 ：從圓外一點引圓的切線和割線，

8、切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在 O 中， PA 是切線， PB 是割線AEDOPCB PA2 PC PB（ 4）割線定理 ：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖） 。即：在 O 中， PB 、 PE 是割線 PC PB PD PE十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓A的的公共弦。O1O2如圖： O1O2 垂直平分 AB 。B即： O1 、 O2 相交于 A 、 B 兩點 O1O2 垂直平分 AB5最新資料推薦A十三、圓的公切線C兩圓公切線長的計算公式：O2（ 1）公切線長：Rt O1O2C 中

9、， AB2CO12O1 O22CO22 ；（2）外公切線長：CO2 是半徑之差；內(nèi)公切線長：CO2 是半徑之和 。十四、弦切角定理頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角 。弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角 。十五、 圓內(nèi)正多邊形的計算C（1）正三角形在 O 中 ABC 是正三角形，有關計算在Rt BOD 中進行：OOD : BD : OB 1: 3 : 2；BD（2）正四邊形B同理，四邊形的有關計算在Rt OAE 中進行， OE : AE : OA 1:1:2 ：OAE（3）正六邊形BO1ACD同理，六邊形的有關計算在Rt OAB 中進行， AB :OB : OA1:3 : 2 .OBA6最新資料推薦十六、扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式1、扇形：（1）弧長公式： ln R ；180OS（2）扇形面積公式：n R21SlR3602n ：圓心角R ：扇