1、變量間的相關(guān)關(guān)系、回歸分析導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 會(huì)作兩個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量的相關(guān)關(guān)系；了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的系數(shù)公式建立線(xiàn)性回歸方程；2. 了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 .學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解回歸模型與函數(shù)模型的區(qū)別；了解任何模型只能近似描述實(shí)際問(wèn)題；模型擬合效果的分析工具：殘差分析和指標(biāo)R2 .學(xué)習(xí)難點(diǎn)：殘差變量的解釋與分析；指標(biāo)R2 的理解 .知識(shí)梳理1. 變量間的相關(guān)關(guān)系（ 1）兩個(gè)變量之間的關(guān)系包括和，相關(guān)關(guān)系是指（ 2）散點(diǎn)圖是指，觀察散點(diǎn)圖可知，相關(guān)關(guān)系又包括和。（ 3）線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系及回歸直線(xiàn)：2. 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（ 1

2、）對(duì)具有的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫?；貧w分析的一般步驟為：ny bx a ，其中 b(xix)( yi y)（ 2）回歸直線(xiàn)方程：設(shè)所求的直線(xiàn)方程為i 1, a y bx ，n( xix)2i11 nxi , y1nxyi ,稱(chēng)為樣本點(diǎn)的中心，回歸直線(xiàn)過(guò)，回歸方程的截距n i1n i 1a 和斜率 b 是用計(jì)算出來(lái)的，最小二乘法是指（ 3）回歸分析：如何檢查所建立的回歸模型擬合效果的好壞？n( xix)( yiy)ri 1;nn( xix)2( yiy)2(4) 相關(guān)系數(shù)i 1i1當(dāng) r0 時(shí) ,表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r 0 時(shí) ,表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān) .r 的絕對(duì)值越接近于0 時(shí) ,表明兩

3、個(gè)變量之間幾乎不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.通常 | r | 大于 0.75 時(shí) ,認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性 .3.殘差分析ny) 2(1) 總偏差平方和：把每個(gè)效應(yīng)(觀測(cè)值減去總的平均值)的平方加起來(lái)即 :( yii1(2)殘差：數(shù)據(jù)點(diǎn)和它回歸直線(xiàn)上相應(yīng)位置的差異（yi?是隨機(jī)誤差的效應(yīng)稱(chēng) ?y i?為殘差.yi ),eiyin2n( yi?2yi )(3)殘差平方和?.(4)相關(guān)指數(shù)R2i 1( yi yi)ni 1y) 2( yii 1R2 的值越大 ,說(shuō)明殘差平方和越小,也就是說(shuō)模型的擬合效果越好.在線(xiàn)性回歸模型中,R2 表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率,R2 越接近于 1,表示回歸的效

4、果越好 .4.建立回歸模型的步驟(1) 確定研究對(duì)象 ,明確哪個(gè)變量是解釋變量 ,哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量 .(2) 畫(huà)出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖,觀察它們之間的關(guān)系 (如是否存在線(xiàn)性關(guān)系等 ).$(3) 由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類(lèi)型(如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線(xiàn)性關(guān)系,則選用線(xiàn)性回歸方程ybxa ).應(yīng)用：1. 下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量 x( 噸 ) 與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 Y( 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 ) 的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5(1) 請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出Y 關(guān)于 x 的線(xiàn)性回歸方程Y=bx+a；(3)已知該廠(chǎng)技改前

5、100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 試根據(jù) (2) 求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值： 3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5)2. 測(cè)得某國(guó) 10 對(duì)父子身高 (單位 : 英寸 ) 如下 :(1) 對(duì)變量 y與 x 進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn) ;(2) 如果 y與 x 之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系 ,求回歸方程 .(3) 如果父親的身高為 73 英寸 ,估計(jì)兒子的身高 .(二 )非線(xiàn)性回歸分析1.非線(xiàn)性回歸模型:當(dāng)回歸方程不是形如y bxa 時(shí)稱(chēng)之為非線(xiàn)性回歸模型 .2.非線(xiàn)性回歸模型的擬合效果: 對(duì)于給定的樣本點(diǎn)( x1 , y1)

6、,( x2 , y2 ),L ,( xn , yn ) ,兩個(gè)含有未知數(shù)的模(1)(2)%g( x, b) ,其中 a和 b 都是未知參數(shù) .型 yf ( x, a)和 y可按如下的步驟比較它們的擬合效果:(1)(2)? ?(1) 分別建立對(duì)應(yīng)于兩個(gè)模型的回歸方程yf ( x, a)和 yg( x,b)?, 其中 a和 b 分別是參數(shù)a和 b 的估計(jì)值 ;?(1)nn?(1)2和 ?(2)?(2)2Q)Q)( yi yi( yi yi(2) 分別計(jì)算兩個(gè)回歸方程的殘差平方和i 1i1;?(1)?(2)(1)?(2)?(3) 若 Q Q?g (x,b) ;,則 yf (x, a)的效果比 y(1)(2)?反之 , y?f ( x, a?)的效果不如 y?g( x,b)的好 .例：為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x 變化時(shí) ,繁殖個(gè)數(shù) y 的變化 ,收集數(shù)據(jù)如下 :天數(shù) x/天123456繁殖個(gè)數(shù)y/個(gè)6